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新人教A版高中数学(选修2-2)第二章《推理与证明》word单元测试(1)


高中新课标选修(2-2)推理与证明综合测试题 一、选择题 1. 分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的( A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 答案:A 2.结论为: 能被 整除,令 验证结论是否正确,得到此结论成立的条件可以为( A. B. 且 C. 为正奇数 D. 为正偶数 答案:C 3.在 中, ,则 一定是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 答案:C 4.在等差数列 中,若 ,公差 ,则有 ,类 经上述性质,在等比数列 中,若 ,则 的一 个不等关系是( ) A. B. C. D. 答案:B 5. (1)已知 ,求证 ,用反证法证明时,可假设 , (2)已知 , ,求证方程 的两根的绝对值都小于 1.用反证法证明时可假设方程有一根 的 绝对值大于或等于 1,即假设 ,以下结论正确的是( ) A. 与 的假设都错误 B. 与 的假设都正确 C. 的假设正确; 的假设错误 D. 的假设错误; 的假设正确 答案:D 6.观察式子: , , , ,则可归纳出式子为( A. B. C. D. 答案:C 7.如图,在梯形 中, .若 , 到 与 的距离之比为 ,则可 推算出: .试用类比的方法, ) ) ) D.等价条件 C.钝角三角形 D.不确定 推想出下述问题的结果.在上面的梯形 中,延长梯形两腰 相交于 点,设 , 的面积分别 为 , 且 到 与 的距离之比为 ,则 的面积 与 的关系是( ) A. B. C. D. 答案:C 8.已知 ,且 ,则( A. B. C. D. 答案:B 9.用反证法证明命题:若整系数一元二次方程 有有理根,那么 中至少有一个是偶数时, 下列假设中正确的是( ) A.假设 都是偶数 B.假设 都不是偶数 C.假设 至多有一个是偶数 D.假设 至多有两个是偶数 答案:B 10.用数学归纳法证明 ,从 到 ,左边需要增乘的代数式为( A. B. C. D. 答案:B 11.类比“两角和与差的正余弦公式”的形式,对于给定的两个函数, , ,其中 ,且 , 下面正确的运算公式是( ) ① ; ② ; ③ ; ④ ; A.①③ B.②④ C.①④ D.①②③④[来 答案:D 12.正整数按下表的规律排列 ) ) 则上起第 2005 行,左起第 2006 列的数应为( A. B. C. D. 答案:D 二、填空题 13.写出用三段论证明 为奇函数的步骤是 答案:满足 的函数是奇函数, , 小前提 所以 是奇函数. 14.已知 ,用数学归纳法证明 时, 等于 答案: ) . 大前提 结论 . 15.由三角形的性质通过类比推理,得到四面体的如下性质:四面体的六个二面角的平分面 交于一点,且这 个点是四面体内切球的球心,那么原来三角形的性质为 . 答案:三角形内角平分线交于一点,且这个点是三角形内切圆的圆心 16.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图: 设第 个 图有 个树枝,则 与 之 间的关系是 答案: . 三、解答题 17.如图(1) ,在三角形 中, ,若 ,则 ;若类比该命题,如图(2) ,三棱锥 中, 面 , 若 点在三角形 所在平面内的射影为 ,则有什么结论?命题是否是真命题. 解:命题是:三棱锥 中, 面 ,若 点在三角形 所在平面内的射影为 ,则有 是一个真命 题. 证明如下: 在图(2)中,连结 ,并延长交 于 ,连结 ,则有 . 因为 面 , ,所以 . 又 ,所以 . 于是 . 18.如图,已知 矩形 所在平面, 分别是 的中点. 求证: (1) 平面 ; (

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