kl800.com省心范文网

1[1].3.1正弦函数的图像与性质


普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

良乡中学数学组 任宝泉 Bqr6401@126.com

天才就是百分之一的灵感,百分之九十九的汗水! 什 才 在 于 书 山 有 路 勤习,老 来 海 无 崖 苦成 舟 勤劳的孩子展望未来,人 什 力 才 能 但懒惰的孩子享受现在!!! 天 小 不 学 勤的奋,努 徒 伤 悲 到 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话!!! 少 么 也 不 问为 径,学 么 也 学 不作 功!
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

普通高中课程标准数学4(必修)

第一章 基本初等函数(II)

1.3.1正弦函数的图像与性质 (约5课时)
良乡中学数学组 制作:任宝泉 2013年11月12日 Bqr6401@126.com

普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

第一课时 1.正弦函数的图像
Bqr6401@126.com

一、复习引入
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

通过前面的学习,我们完成了研究三角函数 的准备工作,实质上我们分几个阶段进行的。

角的概念的扩充
角度制与弧度制

0°~360°扩充到任意角
任意一个实数x对应一个角 六个三角函数法则的理解 任意角三角函数转化到锐 角计算

三角函数的定义
诱导公式

Bqr6401@126.com

普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

二、提出问题
今天我们就开始研究三角函数。研究它的图像、性 质。

Bqr6401@126.com

三、概念形成
普 概念1:正弦函数的定义 通 高 研究三角函数,通常我们用弧度制来表示角, 中 课 记为x(实数,x rad)表示自变量,用y表示函数 程 标 值。于是: 准 正弦函数表示为:

y ? sin x

Liangxiangzhongxue

由三角函数的定义,函数y=sinx的定义 域是实数集R
Bqr6401@126.com

三、概念形成

普 概念2:正弦函数的图像 通 y 高 中 y ? sin x, x ? ? 0, 2? ? 课 程 1标 准
P 1

为什么研究 此范围?

p1/

?

6

o1

M1

-1A

o
-1 -

? ? 6 3
-

?
2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

-

-

-

x

Liangxiangzhongxue

作法:

(1) (2) (3) (4)

等分 作正弦线 平移得点 连线

Bqr6401@126.com

三、概念形成
普 概念2:正弦函数的图像 通 高 1.描点法 中 课 (1).列表 y ? sin x, x ? ? 0, 2? ? 程 7? ? ? ? 2 ? 5? 标 0 6 3 2 3 6 6 准 1 1 3 3 1

x

?

4? 3

y 0

2

2

1

2

2

0

3 ? ? 2 2

?1

3? 2

5? 3

11? 6

2?

3 ? 2

?

1 2

0

Liangxiangzhongxue

(2).描点

Bqr6401@126.com

三、概念形成
普 概念2:正弦函数的图像 通 高 ? ? ? 2 ? 5? 0 6 3 2 3 6 中 1 3 3 1 课 程 y 0 2 2 1 2 2 标 准 y 1(2).描点

x

?
0
?

7? 6

4? 3

1 3 ? 2 2

?1
3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

3 ? 2

?

1 2

0

描点( ? , 0.8660)
?
-

Liangxiangzhongxue

(3).连线

0
?1 -

2

?

3? 2
-

注意五个关键点!!
Bqr6401@126.com

-

2?

-

x

三、概念形成
普 概念2:正弦函数的图像 通 高 中 正弦函数y=sinx,x∈R的图像叫做正弦曲线。 课 y 程 正弦曲线 标 准
1-

?4?
-

?2?

o
-1 -

2?

4?
-

6?

x

Liangxiangzhongxue

Bqr6401@126.com

三、概念形成
普 通 高 中 课 程 标 -1 准
Liangxiangzhongxue

概念3:五点法作正弦函数图像
y

图象最高点

( ? ,1) 2
与x轴交点

1-

(0, 0)

o
-1 -

? 6

?
3

?

2? 3

5? 6

2

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

2?

x

, (? , 0)

简图作法 (五点作图法) (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) Bqr6401@126.com

-

,(2? ,0)
图象最低点

( 3? , ?1) 2

普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

四、应用举例
例1:用“五点法”作函数 y=1+sinx,在x∈[0, 2π ]上的简图 :
解: 列表
x
sin x 1? sin x
0 0

描点作图
? 2
1 2

?
0

3? 2
0

2?

?1

0

y
21-

1

1

1

?1 -

o

? 2

?

3? 2

2?

x

Bqr6401@126.com

普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

五、课堂练习
课本第39页,练习A,1,2

Bqr6401@126.com

六、归纳小结
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

1.正弦函数y=sinx的几何画法: 等分 作正弦线 平移 连线

2.正弦函数y=sinx的五点法作图:

Bqr6401@126.com

七、布置作业
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

课本第39页,练习B,1,2

Bqr6401@126.com

普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

下课
Bqr6401@126.com

普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

第二、三课时 2.正弦函数的性质
Bqr6401@126.com

三、概念形成
普 概念4:正弦函数的性质 通 高 中 课 程 标 准 (1)定义域为R: (2)值域:y∈[-1,1],即|sinx|≤1 (3)最值:当 x ? 2k? ?
Liangxiangzhongxue

?

当 x ? 2k? ?

?

2

, k ? Z 时, ymax ? 1 , k ? Z 时, ymin ? ?1

2

Bqr6401@126.com

三、概念形成
普 概念4:正弦函数的性质 通 高 中 课 程 标 由sin(-x)=-sinx,知y=sinx为奇 准 (4)奇偶性: 函数。正弦曲线关于原点对称。
Liangxiangzhongxue

思考:y=sinx,x∈R是中心对称图形,其对称中心 是什么? 对称中心坐标为

(k? , 0), k ? Z

Bqr6401@126.com

三、概念形成
普 概念4:正弦函数的性质 通 高 中 课 程 标 y=sinx在每一个闭区间 准 (5)单调性:
? ? ? ? ? ? 2 k? , ? 2 k? ? , k ? Z ? 2 2 ? ?
3? ?? ? ? 2 k? , ? 2 k? ? , k ? Z ?2 2 ? ?
Liangxiangzhongxue

上都从-1增大到1,是增函数。 上都从1减小到-1,是减函数。

Bqr6401@126.com

三、概念形成
普 概念4:正弦函数的性质 通 高 中 课 程 标 由诱导公式sin(x+2kπ )=sinx,k∈Z 准 (6)周期性: 可知,当自变量x每增加或减少2π 的整数倍时,正
Liangxiangzhongxue

弦函数的值重复出现。这种性质称为三角函数的周 期性。

Bqr6401@126.com

三、概念形成
普 概念4:正弦函数的性质 通 高 中 课 程 标 对于一般的函数我们可以这样定义: 准 (6)周期性: 对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使 得定义域内的每一个x值都满足: f(x+T)=f(x) 那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这 个函数的周期。
Liangxiangzhongxue

Bqr6401@126.com

三、概念形成
普 概念4:正弦函数的性质 通 (6)周期性: 根据周期函数的定义,正弦函数 高 中 y=sinx是一个周期函数,2kπ (k∈Z,且k≠0)都是 课 它的周期。即周期函数的周期不只一个,若T为函 程 标 数的周期,kT(k≠0)也是函数的周期。 准 对于一个函数f(x),如果在周期中存在一个最小正 数,那么这个最小正数就叫做它的最小正周期。
Liangxiangzhongxue

在正弦函数的所有周期 T=2kπ (k∈Z,且k≠0)中, 最小正数是2π ,因此正弦函数y=sinx有最小正周期 2π ,不加说明时,求周期均指最小正周期。
Bqr6401@126.com

普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

四、应用举例
例2:设sinx=t-3,x∈5R,求t的取值范围。 例3:求使下列函数取得最大值和最小值的x的取值,

并求其相应的最大值和最小值。
(1) y ? sin 2 x (2)y ? sin x ? 2

(3) y ? (sin x ? 1)2 ? 2

Bqr6401@126.com

普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

四、应用举例
例4:求下列函数的周期: (1) y ? sin 2 x

?? ?1 (2) y ? sin ? x ? ? 6? ?2

利用此法推导函数 y ? A sin ?? x ? ? ? 的周期公式

T?

2?

?

Bqr6401@126.com

普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

四、应用举例
例5:不通过求值,指出下列各式大于零还是小于 零: (1)sin ? ? ? ? ? sin ? ? ? ? ? ? ? ?
? 18 ? ? 10 ?

(2)sin ? ? 23? ? ? sin ? ? 17? ? ? ? ? ?
? 5 ? ? 4 ?

课堂练习:第43页,练习A,1,2,3,4,5

Bqr6401@126.com

五、归纳小结
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

1.正弦函数的性质 (1)定义域 (2)值域 (3)最值 (4)奇偶性 (5)单调性 (6)周期性

2.函数 y ? A sin ?? x ? ? ? 的周期公式

T?

2?

?

Bqr6401@126.com

六、布置作业
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

课本第43页,练习B,3,4,5 弹性作业:

优化设计,第22页,同步测控,我夯基,我达 标

Bqr6401@126.com

普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

下课
Bqr6401@126.com

普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

第四、五课时
3.正弦函数 y ? A sin ?? x ? ? ?

Bqr6401@126.com

普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

一、提出问题

阅读教材第一章 扉页问题并思考

Bqr6401@126.com

二、概念形成
普 概念1:角速度 通 高 中 课 程 P P0 标 ?t 准 ?
Liangxiangzhongxue

连接运动质点和圆 心的半径在单位时间内 转过的弧度叫做“角速 度”。角速度的单位是 弧度/秒(rad/s),读作 弧度每秒。它是描述物 体转动或一质点绕另一 质点转动的快慢和转动 方向的物理量。

Bqr6401@126.com

二、概念形成
普 概念2:正弦型函数 通 高 P点的纵坐标y与时间t的函数关系为: y ? R sin ?? x ? ? ? 中 课 程 形如 y ? A sin ?? x ? ? ? P P0 标 (其中 A, ?, ? 都是常数) ? ? t 准 的函数在物理学、工程学
Liangxiangzhongxue

等科学领域中经常用到,

这种类型的函数通常叫做
正弦型函数。
Bqr6401@126.com

二、概念形成
普 概念3:正弦型函数相关概念 y ? A sin ?? x ? ? ? 通 2? 叫做点P转 高 P点旋转一周所需要的时间 T? 中 ? 课 动的周期。 程 在一秒内,点P旋转的周 标 P 数 P0 准 1 ? ? ? t f ? ? T 2?
Liangxiangzhongxue

叫做转动的频率。

? 叫做转动的初相。
Bqr6401@126.com

三、应用举例
普 概念4:正弦型函数 y ? A sin ?? x ? ? ? 的图像及性质 通 高 例1.在同一坐标系下作函数 及 y ? 1 sin x y ? 2sin x 中 2 课 的简图。 程 标 解:先作[0,2π ]上的简图,然后再向左右延展。 准 π 3 x 0 π π 2π
Liangxiangzhongxue
2 2

sinx 2sinx

0 0

1 2
1 2

0 0

-1 -2
? 1 2

0 0

sinx

0

0

0

Bqr6401@126.com

三、应用举例
普 概念4:正弦型函数 y ? A sin ?? x ? ? ? 的图像及性质 通 高 例1.在同一坐标系下作函数 及 y ? 1 sin x y ? 2sin x 中 2 课 的简图。 程 y 标 准 y=2sinx 2

.
π 2

o -2

. . . .
y=sinx
3 π 2

Liangxiangzhongxue

π


1

x

y= 2 sinx

Bqr6401@126.com

三、应用举例
普 概念4:正弦型函数 y ? A sin ?? x ? ? ? 的图像及性质 通 高 y=Asinx的图像的特征 中 课 小结:一般地函数y=Asinx,x∈R(其中A>0,且 程 标 A≠1)的图像,可看作把正弦曲线上所有点的纵坐标 准 伸长(A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐 标不变)而得到。其值域是:[-A,A]。 A称为振幅。 由y=sinx到y=Asinx的变换称为振幅变换。
Bqr6401@126.com
Liangxiangzhongxue

三、应用举例
普 概念4:正弦型函数 y ? A sin ?? x ? ? ? 的图像及性质 通 高 例2.在同一坐标系中作函数 y ? sin ? x ? π ? 及 y ? sin ? x ? π ? ? ? ? ? 3? 4? ? ? 中 课 的简图。 程 标 准 π π 3
x?

π? ? y ? sin ? x ? ? 3? ?

3

0

x
?? ? sin ? x ? ? 3? ?

?

?
3

2 ? 6

π

2? 3

2

π



7? 6

5? 3

Liangxiangzhongxue

0

1

0

?1

0

Bqr6401@126.com

三、应用举例
普 概念4:正弦型函数 y ? A sin ?? x ? ? ? 的图像及性质 通 高 例2.在同一坐标系中作函数 y ? sin ? x ? π ? 及 y ? sin ? x ? π ? ? ? ? ? 3? 4? ? ? 中 课 的简图。 程 标 准 π π 3
x?

π? ? y ? sin ? x ? ? 4? ?

4

0

x
?? ? sin ? x ? ? 4? ?

? 4

2 3? 4

π

5? 4

2

π



7? 4

9? 4

Liangxiangzhongxue

0

1

0

?1

0

Bqr6401@126.com

三、应用举例
普 概念4:正弦型函数 y ? A sin ?? x ? ? ? 的图像及性质 通 π? π? ? ? 高 例2.在同一坐标系中作函数 y ? sin ? x ? ? 及 y ? sin ? x ? ? 3? 4? ? ? 中 课 的简图。 程 标 准 y
1
π o ? 3 -1 π 4 2π 3
Liangxiangzhongxue

π

5π 3



9π 4

x

Bqr6401@126.com

三、应用举例
普 概念4:正弦型函数 y ? A sin ?? x ? ? ? 的图像及性质 通 高 y ? sin( x ? ? ) 的图像的特征 中 课 小结:一般地,函数 y ? sin( x ? ? ), x ? R (其 程 ∈ 标 中 ? ? 0 )的图像,可以看作把正弦曲线上所有 准 的点向左(当 ? ? 0 时)或向右(当 ? ? 0 时)平行移

动 | ? | 个单位长度而得到。

Liangxiangzhongxue

? x ? ? 叫相位,? 叫初相。
由 y ? sin x 到 y ? sin( x ? ? ) 的变换叫相位变换。
Bqr6401@126.com

三、应用举例
普 概念4:正弦型函数 y ? A sin ?? x ? ? ? 的图像及性质 通 1 高 例3.在同一坐标系中作函数 y ? sin 2 x 及 y ? sin x 2 中 的图像 课 解:两个函数周期分别为 ? 和 4? ,先作一个周期内 程 标 的图像 列表如下: 准

2x

0 x 0

π 2
π 4

π
π 2

sin2x

0

x 0 π 2π 3π 4π 1 sin x 1 0 ?1 0 2 0 1 0 ?1 0
Bqr6401@126.com

3 π 2 3 π 4



1 x 2

0

π 2

π

3 π 2



Liangxiangzhongxue

π

概念4:正弦型函数 y ? A sin ?? x ? ? ? 的图像及性质 普 π 1 3 π 通 x π 2 π 2π 2 0 2 π 3 π 2π 2 高 2x 0 2 π π 3 中 x 0 4 2 4 π π x 0 π 2π 3π 4π 课 程 1 sin x ?1 0 2 0 1 0 标 sin2x 0 1 0 ?1 0 准
y

三、应用举例

1 o -1
π 2

Liangxiangzhongxue

π
y=sinx


y ? sin 1 x 2



x

y=sin2x Bqr6401@126.com

普 概念4:正弦型函数 y ? A sin ?? x ? ? ? 的图像及性质 通 的图像的特征 高 中 (其中 课 小结:一般地函数 程 且 )的图像,可以看作把正弦曲线上所有点的 ? 标 准 横坐标缩短(当 ? ? 1时)或伸长(当 0 ? ? ? 1时)到 原来的 倍(纵坐标不变)而得到.
Liangxiangzhongxue

三、应用举例

称为周期, 到 的变换称为周期变换。

Bqr6401@126.com

三、应用举例
普 概念4:正弦型函数 y ? A sin ?? x ? ? ? 的图像及性质 通 高 例4.作函数 y ? 3sin ? 2 x ? ? ? 的简图。 ? ? 3? ? 中 课 程 π π 3 2x ? π 标 π 0 2π 3 2 2 准 ? ? 7? 5? ?

x

?

6

12

3

12

6

Liangxiangzhongxue

?? ? 3sin ? 2 x ? ? 3? ?

0

3

0

?3

0

Bqr6401@126.com

普 概念4:正弦型函数 y ? A sin ?? x ? ? ? 的图像及性质 通 ?? ? 高 例4.作函数 y ? 3sin ? 2 x ? 3 ? 的简图。 ? ? 中 y 3 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

三、应用举例

πo π π π 7π 5π π ? 6 12 3 2 12 6

3π 2


y ? sin x

x

-3

π? ? y ? 3sin ? 2 x ? ? 3? ?

Bqr6401@126.com

三、应用举例
普 概念4:正弦型函数 y ? A sin ?? x ? ? ? 的图像及性质 通 高 例4.作函数 y ? 3sin ? 2 x ? ? ? 的简图。 ? ? 3? ? 中 横坐标不变 课 y ? 3sin x 程 y ? sin x 纵坐标变为原来的3倍 标 准 横坐标变为原来的1/2

y ? 3sin x

y ? 3sin 2 x

Liangxiangzhongxue

纵坐标不变

y ? 3sin 2 x

π 图像向左平移 6

?? ? y ? 3sin ? 2 x ? ? 3? ?

Bqr6401@126.com

三、应用举例
普 概念4:正弦型函数 y ? A sin ?? x ? ? ? 的图像及性质 通 高 例5.如图,是一个按照正弦规律变化的交流电的图 中 像,根据图像求出它的周期、频率和电流的最大值, 课 并写出图像的解析式(课本第48页例题10)。 程 标 准 I ? A sin(? x ? ? )
Liangxiangzhongxue

I ? 10 cos10? t , t ? ? 0, ?? ?

Bqr6401@126.com

四、课堂练习
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

课本第49页,练习A,1,2,3,4,

Bqr6401@126.com

五、归纳小结
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

1.角速度

2.正弦型函数 y ? A sin ?? x ? ? ?
3.了解正弦型函数 A, ?, ? 有关名称及相关概念: 周期、频率、相位、初相 4.掌握正弦型函数 y ? A sin x ,y ? sin ? x 及 y ? sin( x ? ? ) 的图像与 y ? sin x 图像的关系。

5.正弦型函数的应用
Bqr6401@126.com

六、布置作业
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

课本第50页,练习B,1(书上),2,3,4,5 弹性作业:

优化设计,第22页,同步测控,我夯基,我达 标

Bqr6401@126.com

普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

下课
Bqr6401@126.com


1.3.1正弦函数的图像与性质

高一数学学案 【学习重点】 【学习难点】 【知识要点】 1.3.1 正弦函数的图像与性质 正弦函数的图像与性质; 理解弧度值到 x 轴上点得对应和正弦型函数。 1....

6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质(1)——正弦函数和...

2012 学年高一第二学期教案 2013.03.26 6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质(1)——正弦函数和余弦函数的图像 教学目标 1、理解正弦函数、余弦函数的概念; 2...

1.3.1(1)正弦函数的图像与性质(1)

1.3.1 正弦函数的图像和性质()、 基础知识:复习:单位圆中:弧长 l 和...? (1) sin 和 sin 18 10 ? 2? (2) sin( ? ) 和 sin( ? ) 4 5...

1.3.1正弦函数的图像与性质(3)

1.3.1正弦函数的图像与性质(3)_数学_高中教育_教育专区。导学案 ...1/2 相关文档推荐 1[1].3.1正弦函数的图像... 52页 免费 1.3.1正弦...

1.3.1 正弦函数的图像与性质(一)

4? x -1 正弦函数 y ? sin x( x ? R) 的图像叫做 2.正弦函数的图象及作法: 函数 y=sin x 图象 图像画法 关键五点 , , 五点法 ,,。 3.关于...

1.3.1正弦函数图像与性质(1)

1.3.3已知三角函数值求角 2.2.3两条直线的位置关系 3.1.3 频率与概率 3...正弦函数的图像与性质》导学案(第一课时) 《1.3.1 正弦函数的图像与性质》...

《正弦函数的图像与性质1》

高一数学《正弦函数的图像和性质(1) 》学案编制:商艳慧学习目标: 能正确使用“五点法” “几何法” “图像变换法”正确的做出正弦函数图像。 、知识回顾: 1...

...高中数学必修4导学案:1.3.1正弦函数的图像与性质1

1.3.1 正弦函数的图像和性质 1 学习目标: 1.理解并掌握利用单位圆作正弦函数图象的方法; 2.理解并熟练掌握用“五点法”作出正弦函数的简图的方法,并利用图象...

1.3.1正弦函数的图像与性质

( ) 基本初等函数(II) 1.3.1 正弦函数的图像与性质(第一课时) 第一课时)...∞,+∞ ) (2)值最域:[-1,1](有界性) 值: x = π 2 + 2kπ 时...

正弦函数.余弦函数的图像与性质1

正弦函数.余弦函数的图像与性质1_数学_高中教育_教育专区。正弦函数,余弦函数的...[﹣1,1],∴当 sinx=﹣ 方法小结:含有正,余弦函数的二次式求最值时,可...