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1.1.2-2余弦定理(第二课时)


1.1.2余弦定理(第2课时)
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1.正弦定理:
a b c ? ? sin A sin B sin C

2.推论:

a : b : c ? sin A : sin B : sin C

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1.余弦定理 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A

b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B

c ? a ? b ? 2ab cosC
2 2 2

2.推论 cos A ? b 2 ? c 2 ? a 2
2bc

3.余弦定理试用的两种 情况:

a 2 ? c2 ? b2 cos B ? 2ac
a 2 ? b2 ? c2 cosC ? 2ab

?两边一夹角
?三边

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在Rt?ABC中,C ? 90? , 则三边a、b、c之间存在怎样的关系?

c ? a ?b
2 2

2

若?ABC为钝角三角形, C为钝角,那么三边之间 又存在 怎样的关系呢?

?90? ? C ? 180?

? cos C ? 0

a 2 ? b2 ? c2 2 2 2 cosC ? ?0 c ? a ?b 2ab 同理,若?ABC为锐角三角形,则有:

c ? a ?b
2 2

2

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若0 ? C ? 90 , 则cosC ? 0, 此时c ? a ? b
? ? 2 2

2

若C ? 90 , 则cosC ? 0, 此时c ? a ? b
? 2 2

2

若90 ? C ? 180 , 则cosC ? 0, 此时c ? a ? b
? ? 2 2

2

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题组一:

1.在?ABC中,若a 2 ? b2 ? c 2 ? bc, 求角A.

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题组二:

1.在?ABC中,已知a ? 2, b ? 3, c ? 4, 判断三角形的形状 .

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题组二:
2.在?ABC中, sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4, 判断三角形的形状 .

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题组三:
1.在?ABC中,已知a cos B ? b cos A, 判断该三角形的形状 .

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题组三:

2.在?ABC中,a, b, c分别是内角A, B, C的对边,且 2a sin A ? (2b ? c) sin B ? (2c ? b) sin C.求A.

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1.在?ABC中,若sin 2 C ? sin 2 A ? sin 2 B ? sin A ? sin B, 求C. 2.在?ABC中, sin A ? 2 cos B sin C , 则三角形形状为? 9 3.在?ABC中,c ? 5 , b ? 5, 且 cosC ? ,求a. 10


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