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高一数学下期末试卷附有答案[1]1


高一年级第二学期期末考试 数学试卷 第I卷 一、选择题:(每小题 5 分,共计 60 分)
3 1.已知角 ? 的终边过点 P ? ? 4 m ,m ? , ? m ? 0 ? ,则 2 sin ? ? cos ? 的值是(

一张卡片,则两数之和等于 5 的概率为( A.
1 3

) C.
1 9

B.

1 6

D.

1 12


2 5

A.1 或-1

B.

2 5

或?

2 5

C.1 或 ?

2 5

D.-1 或

10. 一批产品中,有 10 件正品和 5 件次品,对产品逐个进行检测,如果已检测到前 3 次均 为正品,则第 4 次检测的产品仍为正品的概率是( ) A.7/12 B. 4/15 C. 6/11 D. 1/3 11.下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表: 气温/℃ 杯数 18 24 13 34 10 39 4 51 ) -1 63

2.从某鱼池中捕得 120 条鱼,做了记号之后,再放回池中,经过适当的时间后,再从池中捕 得 100 条鱼,计算其中有记号的鱼为 10 条,试估计鱼池中共有鱼的条数为( ) A. 1000 B. 1200 C. 130 D.1300 3.已知向量 a=(3,2),b=(x,4),且 a∥b,则 x 的值为( ) A.6 B.-6
2

若热茶杯数 y 与气温 x 近似地满足线性关系,则其关系式最接近的是( A.y=x+6 B.y=-x+42 C.y=-2x+60 D.y=-3x+78

C. ?

8 3

D.

8 3

12.如图 1,在一个边长为 a、b(a>b>0)的矩形内画一梯形,梯形上、下底分别为 (
5 12
2

1 3

a与

1 2

a,

4. 若| a |? 2 , | b |? (A)
?
6

且( a ? b )⊥ a ,则 a 与 b 的夹角是 (B)
?
4



高为 b.向该矩形内随机投一点,则所投的点落在梯形内部的概率为(
1 3 2 5 1 2 5

)

(C)

?
3

(D)

?

A. C.

B. D.

5、如果数据 x 1 , x 2 , ? ? , x n 的平均数是 x ,方差是 S ,则 2 x 1 ? 3 , 2 x 2 ? 3 , ? , 2 x n ? 3 的 平均数和方差分别是( A. x 与 S
2


2

图1

12

B.2 x +3 和 S

C. 2 x +3 和 4 S

2

D. 2 x +3 和 4 S +12S+9 ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图 2 所示, 则 f(1)+f(2)+f(3)+?+f(11)的值等于____________. 图2

2

? 6、设有一个直线回归方程 y =2-1.5x ,则变量 x 增加一个单位(

A. y 平均增加 1.5 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位

B. y 平均增加 2 个单位 D. y 平均减少 2 个单位

产品类别 产品数量(件) 样本容量 7.要得到函数 y=sin(2xA.向左平行移动 C.向右平行移动
?
3

A

B 1300 130

C

14.已知 AB =2e1+ke2, CB =e1+3e2, CD =2e1-e2,若 A、 B、D 三点共线,则 k=____________. 15、某企业三月中旬生产 A、B、C 三种产品共 3000 件,根据分层抽样的结果,企业统计 员制作了如下的统计表格: 由于不小心,表格中 A、C 产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员只记得A产品的样本 容量比C产品的样本容量多 10,请你根据以上信息填补表格中数据。 16、在 500 m l 的水中有一个草履虫,现从中随机取出 2 m l 水样放到显微镜下观察,则发现草 履虫的概率是____________ ___________ ???????????? ???????????? 第 II 卷 一、选择题: (每小题 5 分共计 60 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

?
3

)的图象,只要将函数 y=sin2x 的图象( B.向左平行移动 D.向右平行移动
?
6

)

个单位 个单位

个单位 个单位 )

?
3

?
6

8、用二分法求方程的近似值一般取区间 ?a , b ? 具有特征 ( A. f ( a ) ? 0 B. f ( b ) ? 0 C. f ( a ) ? f ( b ) ? 0

D. f ( a ) ? f ( b ) ? 0

9.在两个袋内,分别装着写有 0,1,2,3,4,5 六个数字的 6 张卡片,今从每个袋中各任取

1

答案 二、填空题: (每小题 4 分,共计 16 分) 13、______________14、_______________15、____________________ 16、_______________ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分)已知 cosα=
1 3

,且-

?
2

<α<0,求

cot( ? ? ? ? ) sin( 2 ? ? ? ) cos( ? ? ) tan ?

的值.

18、 (本题 10 分)为了了解小学生的体能情况,抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟 跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图) ,已知图中从左到右前三个 小组的频率分别为 0.1,0.3,0.4,第一小组的频数为 5. ⑴求第四小组的频率; ⑵参加这次测试的学生有多少? ⑶若次数在 75 次以上(含 75 次)为达标,试估计该年级学生跳绳测试的达标率.

21. 某射手在一次射击中射中 10 环、9 环、8 环、7 环、7 环以下的概率分别为 0.24、0.28、 0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中: (1)射中 10 环或 9 环的概率, (2)至少射中 7 环的概率; (3)射中环数不足 8 环的概率.

????????????????????????????????? 装 订 ????????????????????????????????? ).
2

22.(本小题满分 12 分)已知点 A、 C 的坐标分别为 A(3,0)、 B、 B(0,3)、 C(cosα,sinα),α∈( (1)若| AC |=| BC |,求角 α 的值;
2 sin
2

?
2

,

3?

19. (本小题 12 分)已知函数 y= 4cos x+4 3 sinxcosx-2,(x∈R) 。 (1)求函数的最小正周期; (2)求函数的最大值及其相对应的 x 值; (3)写出函数的单调增区间;

2

BC (2)若 AC · =-1,求

? ? sin 2 ?

1 ? tan ?

的值.

20.为了考察甲乙两种小麦的长势,分别从中抽取 10 株苗,测得苗高如下: 甲 乙 12 11 13 16 14 17 15 14 10 13 16 19 13 6 11 8 15 10 11 16
2

哪种小麦长得比较整齐?

高一数学试题参考答案

| BC |= cos ? ? (sin ? ? 3 )
2

2

?

10 ? 6 sin ? .

由| AC |=| BC |得 sinα=cosα. 一、选择题: (每小题 5 分共计 60 分) 二、填空题: (每小题 4 分,共计 16 分) 13、___ 2 2 ? 2 _____ 14、____-4_____ 15、 1 B 2 B 3 A 4 B 5 C 6 C 7 D 8 C 9 B 10 A 11 C 12 又∵α∈(
?
2

,

3? 2

),∴α=

5? 4

.

BC =-1 得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1. (2)由 AC ·
D ∴sinα+cosα=
2 3

.

__900、90、800、80____ 16、_0。004_____ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分)已知 cosα=
1 3 1 3



2 sin

2

? ? sin 2 ?

,且-

?
2
2

<α<0,求

cot( ? ? ? ? ) ? sin( 2 ? ? ? ) cos( ? ? ) tan ?
2 4

1 ? tan ?

?

2 sin ? (sin ? ? cos ? ) 1? sin ? cos ?
4 9

=2sinαcosα.

的值.

解:∵cosα=

,且-

?
2

由①式两边平方得 1+2sinαcosα= <α<0,∴sinα=2 3

,

,cotα= ?

. ∴2sinαcosα= ?
2 sin
2

5 9

.
5 9

∴原式=

cot( ? ? ) sin ? cos( ? ? ) tan ?

?

? cot ? sin ? sin ?

=-cotα=

2 4

.



? ? sin 2 ?

1 ? tan ?

? ?

.

18、 (1)0.2 19. (1)T= ? (3) [ ?
?
3

(2)50

(2) y ?
? k? ,

(3)0.9 ?
6

? k ? ( k ? Z ), y max ? 4

?
6

? k ? ], ( k ? Z )

20 略 21 解:设“射中 10 环” “射中 9 环” “射中 8 环” “射中 7 环” “射中 7 环以下”的事件分别 为 A、B、C、D、E,则 (1)P(A+B)=P(A)+P(B)=0.24+0.28=0.52, 即射中 10 环或 9 环的概率为 0.52. (2)P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87, 即至少射中 7 环的概率为 0.87. (3)P(D+E)=P(D)+P(E)=0.16+0.13=0.29, 即射中环数不足 8 环的概率为 0.29.

22 解:(1)∵ AC =(cosα-3,sinα), BC =(cosα,sinα-3), ∴| AC |= (cos ? ? 3 ) ? sin ? ?
2 2

10 ? 6 cos ? ,
3


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