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江西省上饶市上饶中学2016届高三数学上学期第一次月考试题(文科重点、潜能、特长班)


上饶中学 2015-2016 学年高三上学期第一次月考 数 学 试 卷(文科重点、潜能、特长班)
考试时间:120 分钟 分值:150 分

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1、已知集合 M ? { x | | x |? 1}, N ? { x | log 1 x ? 0}, 则 M ? N 为(
2

/>


A. ( ? 1,1)

B. ( 0,1)

C. (0, ) )

1 2

D. ?

2、下列命题中,是真命题的是( A. ?x0 ? R, e
x0

?0
a ? ?1 b
) C.

B. ?x ? R,2 ? x
x

2

C. a ? b ? 0 的充要条件是 3、 sin(?

D. a ? 1, b ? 1 是 ab ? 1 的充分条件

19 ?) 的值等于( 6 1 1 A. B. ? 2 2
A. a ? b ? c B. c ? a ? b C. b ? a ? c D. b ? c ? a

3 2

D. ?

3 2
)

4、已知 a ? log 0.7 6 , b ? 6 0.7 , c ? 0.7 0.6 ,则 a , b, c 的大小关系为(

5







f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |?
图所示,则将 y ? f ( x) 的图象向右平移 A. y ? sin 2 x B. y ? cos 2 x

?
2

) 部 分
(

图象如 )

3 ? ? ? ? ? ? 6、设 x ? R ,向量 a ? ( x,1), b ? (1, ?2), 且 a ? b ,则 | a ? b |? (
A. 5 B. 10 C. 2 5

C. y ? sin( 2 x ?

? 个单位后,得到的图象解析式为 6 2?
)

D. y ? sin( 2 x ? )

?
6

)

D. 10 )

7、若矩形 ABCD 中 AB 边的长为 2,则 AB?AC 的值等于( A.1 B.2 C.3 D.4

??? ? ??? ?

8 、 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 y ? f ( x) 满 足 下 列 三 个 条 件 : ① 对 于 任 意 的

x ? R都有f ( x ? 4) ? f ( x) ; ② 对 于 任 意 的 0 ? x1 ? x2 ? 2都有f ( x1 ) ? f ( x2 ) ; ③ 函 数 1 ( ) y ? f ( x ? 2)的图象关于 y轴对称. 则下列结论正确的是
, 3 , 5
-1-

A. f (6.5) ? f (5) ? f (15.5) C. f (5) ? f (15.5) ? f (6.5)

B. f (5) ? f (6.5) ? f (15.5) D

f (15.5) ? f (5) ? f (6.5)

??? ? ??? ? ??? ? ? xPA ? yPB ? zPC ? 0( x, y.z ? R, xyz( x ? y ? z) ? 0), 则 S?PBC : S?PAC : S?PBA : S?ABC ?| x |:| y |:| z |:| x ? y ? z | ”.

9、在学习平面向量时,有这样一个重要的结论:“在 ?ABC 所在平面中,若点 P 使得

S?ABC ??? ? ??? ? ???? 依此结论,设点 O 在△ABC 的内部,且有 BA ? 3OB ? 3OC ? 0 ,则 S 的值为 (
?AOC



A.2

B.

3 2

C.3

D.

5 3

10 、设 ?ABC 的内角 A, B, C, 所对的边分别为 a , b, c ,若 b cos C ? c cos B ? a sin A ,则

?ABC 的形状为(
A.直角三角形 11、已知 COS( ?

) B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定

2 7 ? )-sin ? = ) 3 ,则 sin( ? - ? )的值是( 6 3 6 2 2 2 2 A. B. C.D. 3 3 3 3 3 3 12、函数 f ( x) ? lg(sin x ? a) 的定义域为 R ,且存在零点,则实数 a 的取值范围是 (

?



A. ?1,2?

B. ?1,2?

C. ?2,3?

D. ?2,3?

二、填空题:本大题共 4 小题;每小题 5 分,共 20 分. 13、计算 log 4 8 ? log 1 3 +[( ? 4) ] = _____________.
9 1 2 2

14、函数 f ( x) ? e sin x 的图象在点 (0, f (0)) 处的切线的倾斜角为
x
x ? ?2 15、设函数 f ? x ? ? ? ? ?log 2 x

___.

? x ? 0? ,函数 y ? ? x ? 0?

f? ? f ? x ?? ? ? 1 的零点个数为__________.

16、已知下列五个命题 : ①若点 P ? a, 2a ? (a ? 0) 为角 ? 终边上一点,则 sin ? ?

2 5 ; 5

②若 sin ? ? sin ? 且 ? , ? 均为第二象限角,则 tan ? ? tan ? ; ③若 ? 是第二象限角,则 sin ④若 sin x ? cos x ? ? ⑤直线 x ? ?

?
2

cos

?
2

?0

7 ,则 tan x ? 0 。 5
? ?

?
3

是函数 y ? 3cos ? 2 x ?

??

? ? 1 的图象的一条对称轴。 3?

其中正确命题的序号为_____________ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
-2-

17、 (本小题 10 分)已知函数 f ( x) ? 2 sin 2 x ? 2 3 sin x cos x ? 1. 求: (1) f ( x) 的最小正周期; (2) f ( x) 的单调递增区间; (3) f ( x) 在 [0,

?
2

] 上的最值.

18、 (本小题 12 分)某同学用“五点法”画函数 f(x)=Asin(ω x+φ ) (x∈R,A>0,ω >0,|φ |< x ω x+φ Asin (ω x+φ ) 0 0 2 )在某一个周期的图象时,列表并填入的部分数据如下表: x1 π 0 ﹣2 x2 x3 2π 0

(1)求 x1,x2,x3 的值及函数 f(x)的表达式; (2)将函数 f(x)的图象向左平移 π 个单位,可得到函数 g(x)的图象,若直线 y=k 与 函数 y=f(x)g(x)的图象在[0,π ]上有交点,求实数 k 的取值范围.

19、 (本小题 12 分)已知函数 f ( x ) ? (1)当 a ? 0 时,求 f ( x ) 的极值;

1 2 ax ? 2 x ? ln x 2

(2)若 f ( x ) 在区间 ? ,2? 上是增函数,求实数 a 的取值范围. 3 20 、 (本小题 12 分)已知向量 m ? ( 3 sin 2x ? 1, cos x) , n ? ( , cos x ) ,设函数

?1 ? ? ?

1 2

f ( x) ? m ? n .
(1)求函数 f ( x) 的最小正周期及在 [0,

?
2

] 上的最大值;

(2)已知 ?ABC 的角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,A、B 为锐角, f ( A ?

?
6

)?

3 , 5

f(

B ? 10 ? )? ,又 a ? b ? 2 ? 1,求 a、b、c 的值. 2 12 10

-3-

21、 (本小题 12 分)四边形 ABCD 中, AB ? (6,1), BC ? ( x, y),CD ? (?2,?3) (1)若 BC // DA ,试求 x 与 y 满足的关系式; (2)满足(1)的同时又有 AC ? BD ,求 x , y 的值及四边形 ABCD 的面积。

? 4

22、 (本小题 12 分)已知函数 f ( x) ? ln x ? ax ( a ? R ) . (1) 求函数 f ( x) 的单调区间; (2) 当 a >0 时,求函数 f ( x) 在 [1, 2] 上最小值.

上饶中学 2016 届高三年级上学期第一次月考 数学答题卷(文科重点、潜能、特长班) 一、选择题(60 分) 1 B 2 D 3 A 4 D 5 D 6 B 7 D 8 A 9 C 10 A 11 D 12 B

二、填空题(20 分) 13、 6 14、

15、2

16、 (2) (3) (5)

三、解答题 (共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本小题 10 分)解: (1)因为 f ( x) ? 2 sin 2 x ? 2 3 sin x cos x ? 1

? 1 ? cos2x ? 2 3 sin x cos x ? 1 ? 3 sin 2x ? cos2x ? 2 ? 2 sin( 2 x ?
所以 f ( x) 的最小正周期 T ? (2)因为 f ( x ) ? 2 sin( 2 x ?

?
6

) ? 2, ----2 分

2? ? ? . ------------4 分 2

?

6

) ? 2, 所以由 2k? ?

?

2

? 2x ?

?
6

? 2k? ?

?
2

(k ? Z ),

-4-

得 k? ?

? ? ? x ? k? ? (k ? Z) 6 3

所以 f ( x) 的单调增区间是 [ k? ? (3)因为 0 ? x ? 所以 ?

?
6

, k? ?

?
3 ?

]( k ? Z ). ------7 分 5? . 6

?
2

, 所以 ?

?
6

? 2x ?

?
6

1 ? ? ? sin( 2 x ? ) ? 1. 所以 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? ) ? 2 ? [1,4]. 2 6 6

即 f ( x) 的最小值为 1,最大值为 4. ----------10 分

18.(本小题 12 分)解: (1)由 由 可得:x1= , , , ,

φ =0,

+φ =0,可得 ,

,φ =﹣



, )=2,所以 A=2.

又因为 Asin( 所以 f(x)=2sin( (2)由 f(x)=2sin( 得 g(x)=2sin(

)-------------------6 分 )的图象向左平移 π 个单位, )=2cos( )的图象, )=2sin(x﹣ ) . ]----12

所以 y=f(x)g(x)=2×2sin( 因为 x∈[0,π ]时,x﹣ 分 ∈[﹣

)?cos( ,

],所以实数 k 的取值范围为:[﹣2,

19.(本小题 12 分) (1)极小值为 1+ln2,函数无极大值;-------6 分 (2) a ? 3 .-------12 分 20.(本小题 12 分) 解:① f ( x) ? m ? n ? ∴, 由0 ? x ?

3 1 ? sin 2 x ? ? cos2 x ? sin(2 x ? ) 2 2 6

??3 分

?

2 6 1 ? ∴ ? ? sin( 2 x ? ) ? 1 2 6
∴ f ( x) max ? 1



?

? 2x ?

?
6

?

7? 6

??6 分

-5-

②∵ f ( A ?

?
6

)?

3 5

∴ cos 2 A ?

3 1 ? cos2 A 1 ? sin 2 A ? ? 5 2 5
??7 分

∵A 为锐角

∴ sin A ?

5 2 5 , cos A ? 5 5
∵B 为锐角 ∴ cos B ?

又 f(

B ? 10 10 ? )? ? sin B ? 2 12 10 10

3 10 10

?8 分

由正弦定理知 又a?b ?

a sin A ? ? 2 ? a ? 2b b sin B
??10 分

2 ?1 ? a ? 2 , b ? 1

又∵ sin C ? sin( A ? B) ? sin A ? cos B ? cos A ? sin B

?

5 3 10 2 5 10 2 ? ? ? ? 5 10 5 10 2



c b b ? sin C 2 ? ?c? ? ? 10 ? 5 sin C sin B sin B 2

??12 分

21.(本小题 12 分)解: BC ? ( x, y) ∴ DA ? ? AD ? ?( AB ? BC ? CD) ? ?( x ? 4, y ? 2) ? (?x ? 4,? y ? 2) -----2 分 (1)? BC // DA 则有 x ? (? y ? 2) ? y ? (? x ? 4) ? 0 ---------4 分

化简得: x ? 2 y ? 0

(2) AC ? AB ? BC ? ( x ? 6, y ? 1)

BD ? BC ? CD ? ( x ? 2, y ? 3)
又 AC ? BD
2

则 ( x ? 6) ? ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? ( y ? 3) ? 0
2

化简有: x ? y ? 4 x ? 2 y ? 15 ? 0 联立 ?

---------6 分

?x ? 2 y ? 0 2 2 ? x ? y ? 4 x ? 2 y ? 15 ? 0 ? x ? ?6 ? y?3
或?

解得 ?

?x?2 ? y ? ?1

---------8 分

-6-

? BC // DA AC ? BD 则四边形 ABCD 为对角线互相垂直的梯形
当?

? x ? ?6 ? y?3

AC ? (0,4) BD ? (?8,0)
1 ? AC ? BD ? 16 2
---------11 分

此时 S ABCD ? 当?

?x?2 ? y ? ?1

AC ? (8,0) BD ? (0,?4)
-------------12 分

此时 S ABCD ?

1 ? AC ? BD ? 16 2

22.(本小题 12 分)(Ⅰ) f ?( x) ?

1 1 ? a ( x ? 0 ),①当 a ≤ 0 时, f ?( x) ? ? a >0, x x

1 1 ? a ? 0 ,可得 x ? , x a 1 1 ? ax 1 ? ax 1 当 0 ? x ? 时, f ?( x) ? ? 0 ;当 x ? 时, f ?( x) ? ? 0, a a x x 1 1 故函数 f ( x ) 的单调递增区间为 (0, ] ,单调减区间是 [ , ??) .----------5 分 a a 1 (Ⅱ)①当 ? 1 ,即 a ? 1 时,函数 f ( x ) 在区间[1,2]上是减函数, a ∴ f ( x ) 的最小值是 f (2) ? ln 2 ? 2a . ---------7 分
②当 a ? 0 时,令 f ?( x) ? ②当

故函数 f ( x ) 增函数,即函数 f ( x ) 的单调增区间为 (0, ??) .

1 1 ? 2 ,即 a ? 时,函数 f ( x) 在区间[1,2]上是增函数, a 2
---------9 分

∴ f ( x ) 的最小值是 f (1) ? ?a . ③当 1 ?

1 1 1 1 ? 2 ,即 ? a ? 1 时,函数 f ( x) 在 [1, ] 上是增函数,在 [ , 2] 是减函数. a a a 2 1 又 f (2) ? f (1) ? ln 2 ? a ,∴当 ? a ? ln 2 时,最小值是 f (1) ? ? a ; 2
当 ln 2 ? a ? 1 时,最小值为 f (2) ? ln 2 ? 2a . -------11 分

综上可知,当 0 ? a ? ln 2 时, 函数 f ( x) 的最小值是 f ( x)min ? a ; 当a?l 函数 f ( x) 的 n2 时, 最小值是 f ( x)min ? ln 2 . ---------12 分

-7-


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