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高中数学艺术生百日冲刺专题训练之等差数列


练 习 十 二

等差数列

一、选择题 1. 数列{an}的通项公式 an=2n+5,则此数列( ) A. 是公差为 2 的等差数列 B. 是公差为 5 的等差数列 C. 是首项为 5 的等差数列? D. 是公差为 n 的等差数列 2.等差数列 1,-1,-3,…,-89 的项数是( ) A.92 B.47 C.46 D.45 3. △A

BC 中,三内角 A、B、C 成等差数列,则 B 等于 ( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 4. 若等差数列 a1,a2,a3, ?an 的公差为 d,则 ca1,ca2,ca3, ?can ( c 为常数且 c ? 0 ) A、是公差为 d 的等差数列 C、不是等差数列 B、是公差为 cd 的等差数列 D、以上都不对 )

5. 等差数列 {an } 的前三项依次为 x , 2 x ? 1 , 4 x ? 2 ,则它的第 5 项为( A、 5 x ? 5 B、 2 x ? 1 C、5 D、4 )

6. 设等差数列 {an } 中, a4 ? 5, a9 ? 17 ,则 a14 的值等于( A、11 B、22 C、29 D、12

1 ,第 10 项是第一个比 1 大的项,则公差 d 的取值 25 8 3 8 3 8 3 ?d ? ?d ? 范围是 A、 d ? B、 d ? C、 D、 75 25 75 25 75 25 1 8. 设等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? , a2 ? a5 ? 4 , an ? 33 ,则 n 是( ) 3
7. 已知等差数列 ?an ? 的首项 a1 ? A、48 B、49 C、50 D、51 9. 设等差数列 {an } 中, a4 ? 5, a9 ? 17 ,则 a14 的值等于( ) A、11 B、22 C、29 D、12 10. 在等差数列{an}中,若 a3+a4+a5+a6+a7=450,则 a2+a8 等于( ) A.45 B.75 C.180 D.300 11. 等差数列{an}中,若 a2+a4+a9+a11=32,则 a6+a7= ( ) (A)9 (B)12 (C)15 (D)16 12. 设 ?an ? 是公差为正数的等差数列,若 a1 ? a2 ? a3 ? 15 , a1a2 a3 ? 80 , 则 a11 ? a12 ? a13 ? (A) a2 a6 ? a3 a5 (C) a2 a6 ? a3 a5 A. 120 B. 105 ( C. 90 ) D. 75

13. 若等差数列 {an } 的公差 d ? 0 ,则

(B) a2 a6 ? a3 a5 (D) a2 a6 与 a3 a5 的大小不确定

14. 首项为-24 的等差数列,从第 10 项起开始为正数,则公差的取值范围是 A.d>

8 3

B.d<3

C.

8 ≤d<3 3

D.

8 <d≤3 3

15、在等差数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? ... ? a50 ? 200 , a51 ? a52 ? ... ? a100 ? 2700, 则 a1 为 A

?2 2 . 5 B

?2 1 . 5

C

?2 0 . 5

D

?20
1 的等差数列, 4

16、已知方程(x2-2x+m) (x2-2x+n)=0 的四个根组成一个首项为 则|m-n|等于 A.1 B.

3 4

C.

1 2

D.

3 8

二、填空题 17. 在-1 和 8 之间插入两个数 a,b,使这四个数成等差数列,则公差为 18. 等差数列 ?an ? 中, a2 ? 9, a5 ? 33, 则 ?an ? 的公差为_____________ 19. 等差数列 ?an ? 中, a2 ? 5, a6 ? 33, 则 a3 ? a5 ? _________ 20. 已知等差数列的第 10 项为 23,第 25 项为-22,则此数列的通项公式为 an= 21. 若等差数列 ?a n ?中, a3 ? a7 ? a10 ? 8, a11 ? a4 ? 4, 则 a7 ? __________. 22、已知数列 ?a n ?中, a1 ? ?1 , an?1 ? an ? an?1 ? an ,则数列通项 an ? __________ 三、解答题 23.在等差数列 ?an ? 中, a5 ? 0.3, a12 ? 3.1, 求 a18 ? a19 ? a20 ? a21 ? a22 的值.

24. 成等差数列的四个数的和为 26 ,第二数与第三数之积为 40 ,求这四个数.

25. 已知等差数列{an}中,公差 d>0,且满足 a2· a3=45,a1+a4=14,求数列{an}的通项公式.

26. 等差数列 {an } 中, a p ? q , aq ? p ( p ? q ) ,求 a p ? q 的值。

27. 已知数列 {log2 (an ? 1)}n ? N * ) 为等差数列, 且 a1 ? 3, a3 ? 9. 求数列 {an } 的通项式。

28.数列 ?xn ? 中, x1 ? 1 , xn ?1 ?

2 xn xn 2 ? 2

,求数列 ?xn ? 的通项公式。

练 习 十 二
题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 B 5 D 6 C 7 D 8 C

等差数列
9 C 10 C 11 D 12 B 13 B 14 D 15 C 16 C

二、填空题 17. 3 18. 8 21. 12 22.

19. 38

1 1 ? ?1 ? (n ? 1) ? (?1) ? ?n, an ? ? an n

20. 15d ? ?45, d ? ?3, an ? a10 ? 3(n ?10) ? ?3n ? 53

三、解答题 23. a18 ? a19 ? a20 ? a21 ? a22 ? 5a20 ? 6.3? 5 ? 31.5 24. 当 d ?

3 时,四数为 2,5,8,11 2

当d ? ?

3 时,四数为 11,8,5, 2 2
26.

25. d=4, an=5+(n-2)×4=4n-3.

a p?q ? a p ? q?? 1? ? 0
2 n ?1

27. an ? 2 n ? 1.

28. xn ?


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