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高中数学三角函数知识点总结(原创版)1


高中数学三角函数知识点总结
1.特殊角的三角函数值:
sin 0 = 0 cos 0 = 1 tan 0 = 0 tan3 0 =
0 0 0 0

sin3 0 =

0

1 2

sin 45 =

0

2 2 2 2

sin6 0 =
0

0

3 2

sin9 0 =1 cos9 0 =0 tan9 0 无 意 义
0 0

0

cos3 0 =

0

3 2 3 3

cos 45 = tan 45 =1
0

0

1 cos6 0 = 2
tan6 0 = 3
0

2.角度制与弧度制的互化:
3600 ? 2? ,
?

1800 ? ? ,

1rad= 180 °≈57.30°=57°18ˊ. 1°=
? ≈0.01745(rad) 180

00
0

30

0

450

60

0

90

0

1200
2? 3

1350
3? 4

1500
5? 6

18 0

0

27 0

0

36 0

0

? 6

? 4

? 3

? 2

?

3? 2

2?

3.弧长及扇形面积公式 弧长公式: l ? ? .r 4.任意角的三角函数 设 ? 是一个任意角,它的终边上一点 p(x,y), (1)正弦 sin ? =
y r
2 2 r= x ? y

扇形面积公式:S= l.r

? ----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径

1 2

余弦 cos ? =

x r

正切 tan ? =

y x

(2)各象限的符号:

y

y + — x — O —
+

y + x + — + + O —

+
?? ? cos ? ? ? ? ? sin ? ?2 ?

O

+ —

sin ?

cos ?

tan ?

5.同角三角函数的基本关系: (1)平方关系:sin2 ? + cos2 ? =1。 (2)商数关系: (? ?
2

?
2

sin ? =tan ? cos ?

? k? , k ? z )

6.诱导公式:记忆口诀: 把 k? ? ?的三角函数化为?的三角函数,概括为: 奇变偶不变,符号
看象限。

?1? sin ? 2k? ? ? ? ? sin ? , cos ? 2k? ? ? ? ? cos? , tan ? 2k? ? ? ? ? tan ? ? k ??? . ? 2? sin ?? ? ? ? ? ? sin ? , cos ?? ? ? ? ? ? cos? , tan ?? ? ? ? ? tan ? . ?3? sin ? ?? ? ? ? sin ? , cos ? ?? ? ? cos? , tan ? ?? ? ? ? tan ? . ? 4? sin ?? ?? ? ? sin ? , cos ?? ? ? ? ? ? cos? , tan ?? ? ? ? ? ? tan ? .
口诀:函数名称不变,符号看象限.

? 5? sin ? ?

? ?? ? ? ? ? ? cos ? , cos ? ? ? ? ? sin ? . ?2 ? ?2 ? ? ?? ? ? ? ? ? cos ? , cos ? ? ? ? ? ? sin ? . ?2 ? ?2 ?

?

? 6 ? sin ? ?

?

口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.

7 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质

8、三角函数公式: 两角和与差的三角函数关系 sin( ? ? ? )=sin ? · cos ? ? cos ? · sin ? cos( ? ? ? )=cos ? · cos ? ? sin ? · sin ?
tan( ? ? ?) ? tan? ? tan ? 1 ? tan? ? tan ?

倍角公式 sin2 ? =2sin ? · cos ? cos2 ? =cos2 ? -sin2 ? =2cos2 ? -1 =1-2sin2 ?
tan 2? ? 2 tan ? 1 ? tan 2 ?

降幂公式:

升幂公式



1+cos ? = 2 cos 2 1-cos ? = 2 sin

?
2

cos2 ? ?

2?

2

1 ? cos 2? 2 1 ? cos 2? 2 sin ? ? 2

9.正弦定理 余弦定理:



a b c ? ? ? 2R . sin A sin B sin C

a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A ;

b2 ? c 2 ? a 2 ? 2ca cos B ;
c2 ? a2 ? b2 ? 2ab cos C .

三角形面积定理. S ? ab sin C ? bc sin A ? ca sin B .

1 2

1 2

1 2


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