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四川省攀枝花市七中2014届高三下学期第一次诊断性考试数学(理)


攀枝花市七中 2013—2014 学年度(下)高三第一次诊断性考试

理 科 数 学
命题人:马传兰 审题人:张栋成 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.在复平面内,复数 A.第一象限
2

? 2 ? 3i ( i 是虚数单位)所对

应的点位于( 3 ? 4i
B.第二象限 B. ( ?1,0)
2 2

)

C.第三象限

2.设集合 M ? {x | x ? 2 x ? 3 ? 0} , N ? x 2 ? 2 ,则 M ? CR N 等于(
x

A. ?? 1,1?

?

C. ?1,3?

?

D.第四象限 ) D. (0,1)

3. “ m ? n ? 0 ”是“方程 mx ? ny ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的( ) A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,则下列命题中不正确 的是( ... A.若 m / / n, m ? ? , 则 n ? ? C.若 m ? ? , m ? ? ,则 ? ? ? 5.设 S n 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若 A.1
2

)

B.若 m ? ? , m ? ? , 则 ? // ? D.若 m / /? , ? ? ? ? n ,则 m // n

a6 9 S ? ,则 11 =( S9 a5 11
C.2 D.

)

B.-1

1 2

2

6. 已知抛物线 y ? 8x 的焦点与双曲线

2 5 A. 5
A.9 cm
3

4 15 B. 15
B.10 cm
3

x2 则该双曲线的离心率为 ( ? y 2 ? 1 的一个焦点重合, 2 a 2 2 3 C. D. 3 3
)
3

7.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积为( C.11 cm
3

D.

23 cm 3 2
)

8.关于函数 f ( x) ? 2sin x cos x ? 2 3cos2 x ,下列结论中不正确 的是( ... A. f ( x ) 在区间 (0,

正视图

侧视图

?
4

) 上单调递增

B. f ( x) 的一个对称中心为 ( C. f ( x) 的最小正周期为 ? D.当 x ? ?0,

?
6

, ? 3)

1

1

俯视图

(第 7 题)

? ?? 时, f ( x) 的值域为 ? ?2 3, 0 ? ? ? ? 2? ? 9. 过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点的 F 直线交抛物线于 A, B 两点,O 为坐标原点,若 AF ? 3 ,则 ?AOB
的面 积为 ( )
·1 ·

A.

10.已知函数 f ( x ? 1) 是定义在 R 上的奇函数,若对于任意给定的不等实数 x1 , x2 ,不等式 f (1 ? x) ? 0 的解集为( x1 f( x x ( 2 x) ? 1x (f 2? x ) f 1 )x ) 恒成立,则不等式 1 )? 2 f 2x ( A. B. C. D. (1,+ ? ) (一 ? ,0) (0,+ ? ) (一 ? ,1)

2 2

B.

2

C.

3 2 2

D. 2 2

二、填空题(本大题 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分,只填结果,不要过程) 开始 11.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出 n 的值为 ?x ? y ? 2 , ? 12.已知实数 x , y 满足 ? x ? y ? 2 , ,则 z ? 2 x ? y 的最小值是 n ? 1, S ? 0 ??1 ? x ? 2 , ? 13.已知 a, b ? R ?, 且满足 log4 (2a ? b) ? log2 ab ,则 8a ? b 的 最小值为 . 14.将 A, B, C , D, E, F 六个字母排成一排,且 A, B 均在 C 的同侧, 则不同的排法共有 种(用数字作答) 15.已知 ? x ? 表示大于 x 的最小整数,例如 ?3? ? 4, ??1.3? ? ?1 . 下列命题: ①函数 f ( x) ? ? x ? ? x 的值域是 ? 0,1? ;

S?

3 ? 7




输出 n

S?S?

1 n(n ? 2)

? ? ③若 ?an ? 是等比数列,则 ?? a ?? 也是等比数列;
②若 ?an ? 是等差数列,则 ? an ? 也是等差数列;
n

结束

n ? n?2
(第 11 题)

④若 x ? ?1, 2014? ,则方程 ? x ? ? x ?

1 有 2013 个根. 2

其中正确的的序号是 ____________ . (把你认为正确的序号都填上) 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分。解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。 ?? 16. (本小题满分 12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.设向量 m ? (a, c) , ? n ? (cos C,cos A) . ?? ? (1)若 m ∥ n , c ? 3a ,求角 A; ?? ? 4 (2)若 m ? n ? 3b sin B , cos A ? ,求 cos C 的值. 5

1 n ?1 an 17. (本小题满分 12 分) 在数列 {an } 中, a1 ? , an?1 ? 3 3n
·2 ·

a (1)证明 { n } 是等比数列,并求 {an } 的通项公式; n (2)求 {an } 的前 n 项和 Sn

18.(本小题满分 12 分)为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念,某市建立了公共自行车服务系统 鼓励 市民租用公共自行车出行,公共自行车按每车每次的租用时间进行收费,具体收费标准如下: ①租用时间不超过 1 小时,免费; ②租用时间为 1 小时以上且不超过 2 小时,收费 1 元; ③租用时间为 2 小时以上且不超过 3 小时,收费 2 元; ④租用时间超过 3 小时的时段,按每小时 2 元收费(不足 1 小时的部分按 1 小时计算) 已知甲、乙两人独立出行,各租用公共自行车一次,两人租车时间都不会超过 3 小时,设甲、 乙租用时间不超过 1 小时的概率分别是 0. 4 和 0. 5 ;租用时间为 1 小时以上且不超过 2 小时的概率分 别是 0.5 和 0.3. (1)求甲、乙两人所付租车费相同的概率; (2)设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量 ,求 的分布列和数学期望 E

19. (本小题满分 12 分) 如图, 平面 ABDE ? 平面ABC ,?ABC 是等腰直角三角形,AC ? BC ? 4 , 四边形 ABDE 是直角梯形,BD // AE ,BD ? BA ,BD ? 中点。 (1)求证: OD //平面 ABC ;
·3 ·

1 AE ? 2 ,O, M 分别为 CE, AB 的 2

(2)求直线 CD 和平面 ODM 所成角的正弦值; (3)能否在 EM 上找一点 N ,使得 ON ? 平面ABDE ? 若能,请指出点 N 的位置,并加以证 明; 若不能,请说明理由。

x2 y 2 20. (本小题满分 13 分)已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1 ?a ? b ? 0? 的一个焦点是(1,0) ,两个焦点与 a b
短轴的 一个端点构成等边三角形. (1)求椭圆 C 的方程; (2)过点 Q(4,0)且不与坐标轴垂直的直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点,设点 A 关于 x 轴的对 称点为 A1.求证:直线 A1B 过 x 轴上一定点,并求出此定点坐标.

·4 ·

21. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? ln x ? x ? (1)当 a ? 0 时,求函数 f ( x) 的极大值; (2)求函数 f ( x) 的单调区间; ( 3 ) 当 a ? 1 时 , 设 函 数 g ( x)?

a ,a?R . x

a ,若实数 b 满足: b?a 且 f( x ? 1? ) x? 1? x ?1

? b ? ? a?b? g? ? ? g (a) , g (b) ? 2 g ? ? ,求证: 4 ? b ? 5 . ? b ?1 ? ? 2 ?

·5 ·

攀枝花市七中 2013—2014 学年度(下)第一次诊断性考试 理科答案 选择题:BCCDA CCDCB 填空题:11. 7 12.-5 13.18 14.480 15.①④ 解答题: 16. (本小题满分 12 分) ?? ? 解: (1)∵ m ∥ n ,∴ a cos A ? c cos C .由正弦定理,得 sin A cos A ? sin C cos C . 化简,得 sin 2 A ? sin 2C . ………………………………………………2 分 ∵ A, C ? (0, p ) ,∴ 2 A ? 2C 或 2 A ? 2C ? p , p p 从而 A ? C (舍)或 A ? C ? .∴ B ? . ………………………………4 分 2 2 a 3 p 在 Rt△ABC 中, tan A ? ? ,A? . …………………………………6 分 c 3 6 ?? ? (2)∵ m ? n ? 3b cos B ,∴ a cos C ? c cos A ? 3b sin B . 由正弦定理,得 sin A cos C ? sin C cos A ? 3sin 2 B ,从而 sin( A ? C) ? 3sin 2 B . 1 ∵ A ? B ? C ? p ,∴ sin( A ? C ) ? sin B . 从而 sin B ? . ……………7 分 3 4 p 3 ∵ cos A ? ? 0 , A ? (0, p ) ,∴ A ? (0, ) , sin A ? . ……………………8 分 5 2 5 2 2 ∵ sin A ? sin B ,∴ a ? b ,从而 A ? B ,B 为锐角, cos B ? . ………10 分 3 ∴ cos C ? ? cos( A ? B) ? ? cos A cos B ? sin A sin B
4 2 2 3 1 3?8 2 ? ? ? =? ? . 5 3 5 3 15 17. (本小题满分 12 分)

…………………………………12 分

解:(Ⅰ)? a1 ?

1 n ?1 , an ?1 ? an ? an ? 0 3 3n a a 1 1 a ? n ?1 = ? n ,又 ? 1 = · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 n ?1 3 n 1 3 1 1 ?a ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 ? ? n ? 为首项为 ,公比为 的等比数列 · 3 3 ?n?
n ?1

a 1 ?1? n · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 ? n = ?? ? , ? an = n · n 3 ? 3? 3 1 2 3 n (Ⅱ) S n ? 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ……① · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 3 3 3 3 1 1 2 n ?1 n ? S n ? 2 ? 3 ? ? ? n ? n ?1 ……② · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 3 3 3 3 3 2 1 1 1 1 n ①-② 得: Sn ? 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ? n ?1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9分 3 3 3 3 3 3 1? 1? ?1 ? n ? n 3 3 ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 ? ? ? n?1 1 3 1? 3
·6 ·

3? 1? n ? Sn ? ?1 ? n ? ? 4 ? 3 ? 2 ? 3n

?

3 2n ? 3 ? 4 4 ? 3n

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分

18.(本小题满分 12 分) .解:(Ⅰ)根据题意, 分别记“甲所付租车费 0 元、1 元、2 元”为事件

A1 , A2 , A3 ,它们彼此互斥, B1 , B2 , B3 ,它们彼此互斥,
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分

且 P( A ) ? 0.4, P( A ) ? 0.5,? P( A ) ? 1 ? 0.4 ? 0.5 ? 0.1 1 2 3 分别记“乙所付租车费 0 元、1 元、2 元”为事件 且 P( B ) ? 0.5, P( B ) ? 0.3,? P( B ) ? 1 ? 0.5 ? 0.3 ? 0.2 1 2 3

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 由题知, A , A , A 与 B , B , B 相互独立, · 3分 1 2 3 1 2 3 记甲、乙两人所扣积分相同为事件 M ,则 M ? A B ? A B ? A B 1 1 2 2 3 3 所以 P(M ) ? P( A ) P( B ) ? P( A ) P( B ) ? P( A ) P( B ) 1 1 2 2 3 3 · · · · · · 6分 ? 0.4 ? 0.5 ? 0.5 ? 0.3 ? 0.1? 0.2 ? 0.2 ? 0.15 ? 0.02 ? 0.37 · (Ⅱ) 据题意 ? 的可能取值为: 0,1, 2,3, 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分

P(? P(? P(? P(?

? 0) ? P( A1 ) P( B1 ) ? 0.2 ? 1) ? P( A1 ) P( B2 ) ? P( A2 ) P( B1 ) ? 0.4 ? 0.3 ? 0.5 ? 0.5 ? 0.37 ? 2) ? P( A1 ) P( B3 ) ? P( A2 ) P( B2 ) ? P( A3 ) P( B1 ) ? 0.4 ? 0.2 ? 0.5 ? 0.3 ? 0.1? 0.5 ? 0.28 ? 3) ? P( A2 ) P( B3 ) ? P( A3 ) P( B2 ) ? 0.5 ? 0.2 ? 0.1? 0.3 ? 0.13

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 P(? ? 4) ? P( A3 ) P( B3 ) ? 0.1? 0.2 ? 0.02 · 所以 ? 的分布列为: 4 P 0.02 · · · · 11 分 的数学期望 ? E? ? 0 ? 0.2 ? 1? 0.37 ? 2 ? 0.28 ? 3 ? 0.13 ? 4 ? 0.02 ? 1.4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 答:甲、乙两人所扣积分相同的概率为 0.37, ? 的数学期望 E? ? 1.4 · 19. (本小题满分 12 分) (I)证明:取 AC 中点 F,连结 OF、FB

?

0 0.2

1 0.37

2 0.28

3 0.13

? F是AC 中点, O为CE中点,? OF // EA 且OF ?

1 1 EA, 又BD // AE 且BD ? AE 2 2

∴OF//DB,OF=DB∴四边形 BDOF 是平行四边∴OD//FB 又? FB ? 平面 ABC ,OD ? 平面 ABC∴OD//平面 ABC。 (II)∵DB⊥面 ABC,又 Q 平面ABDE ? 平面ABC , 平面ABDE I 平面ABC ? AB DB ? 面 ABDE,? DB ? 面 ABC,∵BD//AE,∴EA⊥面 ABC 如图,以 C 为原点,分别以 CA、CB 为 x、y 轴,以过点 C 且与平面 ABC 垂直的直线为 z 轴, 建立空间直角坐标系∵AC=BC=4, ∴C(0,0,0) ,A(4,0,0) ,B(0,4,0) ,D(0,4,2) ,E(4,0,4)

?O(2,0,2), M (2,2,0),CD ? (0,4,2),OD ? (?2,4,0), MD ? (?2,2,2) , 设 面 ODM 的 法 向 量 r uuu r n ? ( x, y, z) ,则由 n ? MD , n ? OD ,可得
·7 ·

?? 2 x ? 4 y ? 0 令 x=2, ? ?? 2 x ? 2 y ? 2 z ? 0
得: y ? 1, z ? 1,? n ? (2,1,1) ,设直线 CD 和平面 ODM 所成角为 ? 。 则: sin ? ?|

n ? CD | n || CD |

|?|

(2,1,1) ? (0,4,2) |? | (2,1,1) | ? | (0,4,2) |

6 6 ?2 5

?

30 . 10

∴直线 CD 和平面 ODM 所成角正弦值为

30 . 10

(III)方法一:当 N 是 EM 中点时,ON⊥平面 ABDE。 证明:取 EM 中点 N,连结 ON、CM,∵AC=BC,M 为 AB 中点,∴CM⊥AB, 又∵面 ABDE⊥面 ABC,面 ABDE ? 面 ABC=AB,CM ? 面 ABC, ∴CM⊥AB,∵N 是 EM 中点,O 为 CE 中点,∴ON//CM, ∴ON⊥平面 ABDE。 方法二 当 N 是 EM 中点时,ON⊥平面 ABDE。 ∵DB⊥BA,又∵面 ABDE⊥面 ABC,面 ABDE ? 面 ABC=AB,DB ? 面 ABDE ∴DB⊥面 ABC, ∵BD//AE,∴EA⊥面 ABC。 如图,以 C 为原点,分别以 CA、CB 为 x、y 轴,以过点 C 与平面垂直的直线为 z 轴,建立空 间直角坐标系,∵AC=BC=4, 则 C(0,0,0) ,A(4,0,0) ,B(0,4,0)D(0,4,2) ,E(4,0,4) ∴O(2,0,2) ,M(2,2,0) ,设 N(a,b,c) ,? MN ? (a ? 2, b ? 2, c),

NE ? (4 ? a,?b,4 ? c) ?点N在ME上,? MN ? ? NE,即(a ? 2, b ? 2, c) ? ?(4 ? a,?b,4 ? c) 4? ? 2 ? ?a ? ? ? 1 ?a ? 2 ? ? ( 4 ? a ) ? 4? ? 2 2 4? 2 ? ? ? N( , , ) ? ?b ? 2 ? ? (?b) ? ?b ? ? ? 1 ? ? 1 ? ? 1 ? ? 1 ?c ? ? (4 ? c) ? ? 4? ? ?c ? ? ? 1 ? 4? ? 2, 解得 ? ? 1. ? BD ? (0,0,2) 是面 ABC 的一个法向量,? ON ? BD ,? ? ?1 ? MN ? NE 即 N 是线段 EM 的中点,∴当 N 是 EM 中点时,ON⊥平面 ABDE
20. (本小题满分 13 分) 解:(1)∵椭圆 C 的一个焦点是 (1,0) ,∴半焦距 c ? 1 ,∵椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三 c 1 x2 y 2 ? 1 。… 5 分 角形。∴ ? ,解得 a ? 2, b ? 3 。∴椭圆的标准方程为 ? a 2 4 3 (2)设直线 l : x ? my ? 4 与

x2 y 2 ? ? 1 联立并消去 x 得: 4 3

(x1 , y1) (x2 , y2) ,B ,y1 ? y2 ? (3m2 ? 4) y 2 ? 24my ? 36 ? 0 . 记 A

?24m , 3m 2 ? 4

·8 ·

y1 y2 ?

36 . 3m 2 ? 4

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分

由 A 关于 x 轴的对称点为 A1 ,得 A1 ( x1 , ? y1 ) ,根据题设条件设定点为 T ( t ,0) ,

y2 y ? 1 . x2 ? t t ? x1 x2 y1 ? y2 x1 (4 ? my2 ) y1 ? (4 ? my1 ) y2 2my1 y2 ? ? 4? ? 4 ?3 ?1 所以 t ? y1 ? y2 y1 ? y2 y1 ? y2 即定点 T (1 , 0).……………13 分
得 kTB

? kTA1 ,即

21. (本小题满分 14 分) 解:函数 f ( x) 的定义域为 (0, ??) . (1)当 a ? 0 时, f ( x) ? ln x ? x , f ?( x) ? 列表:
x

1 ? 1 ,令 f ?( x) ? 0 得 x ? 1 . x

………1 分

(0,1)

1

(1, ??)

f ?( x)

+

0

?

f ( x)



极大值



所以 f ( x) 的极大值为 f (1) ? ?1 . (2) f ?( x) ?
2

…………………………………………3 分

1 a ?x ? x ? a .令 f ?( x) ? 0 ,得 ? x 2 ? x ? a ? 0 ,记 ? ? 1 ? 4 a . ?1 ? 2 ? 2 x x x 1 (ⅰ)当 a ≤ ? 时, f ?( x) ≤ 0 ,所以 f ( x) 单调减区间为 (0, ??) ; …………4 分 4 1 ? 1 ? 4a 1 ? 1 ? 4a 1 , x2 ? (ⅱ)当 a ? ? 时,由 f ?( x) ? 0 得 x1 ? , 2 2 4 1 ①若 ? ? a ? 0 ,则 x1 ? x2 ? 0 ,由 f ?( x) ?0 ,得 0 ? x ? x2 , x ? x1 ;由 f ?( x) ?0 ,得 x2 ? x ? x1 . 所 4

·9 ·

以 , f ( x) 的 单 调 减 区 间 为 (0,

1 ? 1 ? 4a 1 ? 1 ? 4a , ?? ) , 单 调 增 区 间 为 ) , ( 2 2

1 ? 1 ? 4a 1 ? 1 ? 4a ( , ) ;……6 分 2 2 ②若 a ? 0 ,由(1)知 f ( x) 单调增区间为 (0,1) ,单调减区间为 (1, ??) ; ③若 a ? 0 ,则 x1 ? 0 ? x2 , 由 f ?( x) ? 0 ,得 x ? x1 ;由 f ?( x) ? 0 ,得 0 ? x ? x1 . 1 ? 1 ? 4a 1 ? 1 ? 4a , ?? ) ,单调增区间为 (0, ) . ……7 分 f ( x) 的单调减区间为 ( 2 2 1 1 综上所述:当 a ≤ ? 时, f ( x) 的单调减区间为 (0, ?? ) ; 当 ? ? a ? 0 时, f ( x) 的单调减区间为 4 4 1 ? 1 ? 4a 1 ? 1 ? 4a 1 ? 1 ? 4a 1 ? 1 ? 4a , ?? ) ,单调增区间为 ( , ); (0, ),( 2 2 2 2 1 ? 1 ? 4a 1 ? 1 ? 4a , ?? ) ,单调增区间为 (0, ) . ……………8 分 当 a ≥ 0 时, f ( x) 单调减区间为 ( 2 2 1 b ? ln(a ? 1) . (3) g ( x) ? ln( x ? 1) ( x ? 1 ) . 由 g( ) ? g (a) 得 ln b ?1 b ?1 ∵1 ? a ? b , ∴ b ? 1 ? a ? 1 (舍),或 (a ? 1)(b ? 1) ? 1 .

∵ 1 ? (a ? 1)(b ? 1) ? (b ? 1)2 ,∴ b ? 2 . 由 g (b) ? 2 g (

…………………………………10 分

a?b 1 a?b ? 1) ? 2 ln [( a ? 1) ? (b ? 1)] , ? ? ? (*) ) 得, ln(b ? 1) ? 2 ln( 2 2 2 a ?1 ? b ?1 1 因为 ≥ (a ? 1)(b ? 1)=1 ,所以(*)式可化为 ln(b ? 1) ? 2ln [(a ? 1) ? (b ? 1)] , 2 2 1 1 2 即 b ?1 ? [ ( ………………………………………………12 分 ? b ?1 ) ] . 2 b ?1 1 1 令 b ? 1 ? t (t ? 1) ,则 t ? [ (t ? )]2 ,整理,得 t 4 ? 4t 3 ? 2t 2 ? 1 ? 0 , 2 t 从而 (t ? 1)(t 3 ? 3t 2 ? t ? 1) ? 0 ,即 t 3 ? 3t 2 ? t ? 1 ? 0 .

记 h(t ) ? t 3 ? 3t 2 ? t ? 1, t ? 1 . h?(t ) ? 3t 2 ? 6t ? 1 ,令 h?(t ) ? 0 得 t ? 1 ?

2 3 2 3 (舍) ,t ?1? ,列表: 3 3

t

(1,1 ?

2 3 ) 3

(1 ?

2 3 , ?? ) 3

h?(t )

?

+

·10·

h (t )





所以, h (t ) 在 (1,1 ? 从而 4 ? b ? 5 .

2 3 2 3 ) 单调减,在 (1 ? , ?? ) 单调增,又因为 h(3) ? 0, h(4) ? 0 ,所以 3 ? t ? 4 , 3 3 ………………………………………………14 分

·11·


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