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高中数学(1.2.2-1组合的定义)


第一章 计数原理 1.2.2-1 组合的定义 情境创设 问题一:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天 的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学 参加下午的活动,有多少种不同的选法? 问题二:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天 一项活动,有多少种不同的选法? 甲、乙;甲、丙;乙、丙 3 情境创设 思考1:从甲、乙、丙三名同学中选两名同学担任正 副班长,

共有多少种不同的方法。 思考2:若从甲、乙、丙三名同学中选出两名班长 候选人有多少种方法? 可以概括为: 从3个不同的元素中取出2个合成一组, 共3种 一共有多少个不同的组 ? 班长候选人 正副 正副 有 无 甲乙 甲乙 乙甲 顺 顺 甲丙 甲丙 丙甲 序 序 乙丙 乙丙 丙乙 组合的定义 组合和排列有什么共同和不同点? 不同点: 排列与元素的顺序有关, 而组合则与元素的顺序无关. 判断下列问题是组合问题还是排列问题? 组合问题 (2)某铁路线上有5个车站,则这条铁路线上共需准备多少 排列问题 种车票? 组合问题 有多少种不同的火车票价? (3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组 ,共 组合是选择的结果, 有多少种分法 ?? 组合问题 排列是选择后再排序的结果 . (4)10人聚会,见面后每两人之间要握手相互问候,共需握 手多少次?? 组合问题 (5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法? 组合问题 (6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序, 有多少种不同的方法? 排列问题 概念讲解 组合数: 我来从具体问题分析: 选三个景点 确 定 游 览 顺 序 第一步 组合 第二步 排列 组合数公式 典例讲解 例2.一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以 前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛时一 个足球队的上场队员是11人.问: (1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上 场方案? (2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门 员,那么教练员有多少种方式做这件事情? 分两步完成这件事, 例3. 平面内有10个点, (1)以其中每2个点为端点的线段共有多少条? (2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段 共有多少条? 例4.在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100 件产品中任意抽出3件 (1)有多少种不同的抽法? (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? 例4.在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100 件产品中任意抽出3件 (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种? 解法1 含1件次品或含2件次品 解法2 100件中抽3件减98件合格品中抽3件 课堂小结 ①主要学习了组合、组合数的概念。 ②利用组合和排列的关系得到了组合数公式。 第一步 组合 第二步 排列

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