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人教版高一第二学期期中考试数学试题2-含答案


XX 学校 2012~2013 学年度第二学期中考试试卷 高一 数学
每小题 5 分,共 60 分)
1.右图的程序框图,若输出的 y=0 那么输入的 x 为( ) A. ? 2 、 0 B. ? 2 、 ? 6 C. 0 、 ? 6 D. ? 2 、 0 、 ? 6 2.从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于 160 cm 的概率为 0.2,该同学的

身高在[160,175]的概率为 0.5,那 么该同学的身高超过 175 cm 的概率为( A.0.2 B.0.3 C.0.7 ) 座位号

90

89

90

95

93

94

93 )

去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( A.92 ,2
开始 输入 x 否
y=x+2

B. 92 ,2.8

C.93 , 2

D.93 , 2.8
开始

一、选择题(请将答案填在答卷纸的表格中,

7.某程序框图如图所示,则该程序 运行后输出的 a 的值为( A.-1


) B.0 D.2

S ? 0, i ? 1, a ? 1
S? S?a
i ? i?1
结 束

x≥0

y =x +6

C .1

y=0

x>0

输出 y 结束

D.0.8

8.某班有 30 名男生和 25 名女生,从中任选 2 名同学参加演讲比 赛,那么互斥不对立的两个事件是( ) A.恰有 1 名男生与恰有 2 名女生 B.至少有 1 名男生与全是男生 C.至少有 1 名男生与至少有 1 名女生 D.至少有 1 名男生与全是女生 9.200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方 图如右图所示,则时速的众数,中位数,平均数的估 计值为( ) A.65,62.5,57 B.65,60,62 C.65,62.5,62 D.62.5,62.5,62 10.一袋中装有大小相同,编号分别为 1,2,3,4,5,6,7,8 的 八个球,从中有放回地每次取一个球,共取 2 次,则取 得两个球的编号和不小于 15 的概率为( A. 1 32 B. 1 64 3 C. 32 ) 3 D. 64

a ? a2 ? S

输出a



i ? 2011?
(第 7 题)



3.一个年级有 12 个班,每个班有 50 名同学,随机编号为 1~50,为了了解他们在课外的兴趣,要求每班第 40 号同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样 方法是( ) A.系统抽样法 B.分层抽样法 C.随机数表法 D.抽签法 4.下列说法正确的是 ( )

1 A.某厂一批产品的次品率为 ,则任意抽取其中 10 件产品一定会发现一件次品 10 B.气象部门预报明天下雨的概率是 90﹪,说明明天该地区 90﹪的地方要下雨,其余 10﹪的地方不 会下雨 C.某医院治疗一种疾病的治愈率为 10%,那么前 9 个病人都没有治愈, 第 10 个人就一定能治愈 D.掷一枚硬币,连续出现 5 次正面向上,第六次出现反面向上的概率与 正面向上的概率仍然都为 0.5 5.如图给出的是计算 1 ? 断框内应填入的条件是( A i ? 2011 开始

0.04 0.03 0.02 0.01

频率 组距

40 50 60 70 80 时速 (km)

i=1,s=0
否 是 输 出 S 结束

1 1 1 ? ? ??? ? 的值的一个程序框图,其中判 3 5 2011
) D i ? 1005

1 s=s+ i

B i ? 2011 C i ? 1005

6.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:

i=i+2
(第 5 题)

11.某公司的广告费支出 x 与销售额 y(单位:万元)之间有下列对应数据: 由资料显示 y 对 x 呈线性相关 关系。 x 2 4 5 6 8 根据右表提供的数据得到回归 ? ? bx ? a 中的 b ? 6.5 , 方程 y y 30 40 60 50 70 预测销售额为 115 万元时约需 万元广告费。 A.13 B.15 C.17 D.19 12.在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 M,并以线段 AM 为边作正方形,则这个正方形的 面积介于 36 cm2 与 81 cm2 之间的概率为( ) 1 4 1 4 A. B. C. D. 3 27 4 15

高一数学期中试卷答题纸
项目 一 二 17 分数 18 19 三 20 21

座位号
22 总分

18. (12 分)如图是总体的一个样本频率分布直方图,且在[15,18)内频数为 8.求: (1)求样本容量; (2)若在[12,15)内的小矩形面积为 0.06,求在[12,15) 内的频数; (3)在(2)的条件下,求样本在[18,33)内的频率.

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.某校有老师 200 人,男学生 1200 人,女学生 1000 人, 现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为 n 的样本, 已知从女学生中抽取的人数为 80 人,则 n ? . 14.方程 x ? y ? x ? y ? m ? 0 表示一个圆,
2 2

则 m 的取值范围是



i=1 WHILE i<8 i=i+2 S=2i+3 WEND PRINT S END

15.如右图程序进行后的结果是 . 16.两根相距 6 m 的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,则灯与两端距离都大于 2 m 的概率是 .

三、解答题(本大题共 6 小腿,满分 70 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程
或演算步骤)
17.(12 分)求与圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 同心,且与直线 2x-y+1=0 相切的圆的方程.
2 2

19.(12 分)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况,从这个水库中多个不同位置捕 捞出 100 条鱼,称得每条鱼的质量(单位:kg),并将所得数据分组,画出频率分布直方 图(如图所示).

(1)在下面表格中填写相应的频率; 分组 [1.00,1.05)

频率

[1.05,1.10) [1.10,1.15) [1.15,1.20) [1.20,1.25) [1.25,1.30)

(2)估计数据落在[1.15,1.30)中的概率为多少; (3)将上面捕捞的 100 条鱼分别作一记号后再放回水库.几天后再从水库的多处不同位置捕捞出 120 条鱼,其中带有记号的鱼有 6 条.请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数.

(1)估计该校男生的人数; (2)估计该校学生身高在 170~185 cm 之间的概率; (3)从样本中身高在 180~190 cm 之间的男生中任选 2 人, 求至少有 1 人身高在 185~190 cm 之间的概率.

20.(10 分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试 验田中各抽取 6 株麦苗测量麦苗的株高,数据如下:(单位:cm) 甲:9,10,11,12,10,20 乙:8,14,13,10,12,21. (1)绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图; (2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情 况.

22.(12 分)某次会议有 6 名代表参加,A、B 两名代表来自甲单位,C、D 两名代表来自乙单 位,E、F 两名代表来自丙单位,现随机选出两名代表发言,问: (1)代表 A 被选中的概率是多少? (2)选出的两名代表“恰有 1 名来自乙单位或 2 名都来自丙单位”的概率是多少?

21. (12 分)为了解学生身高情况, 某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行分层抽样调查, 测得身高情况的统计图如下:

高一数学期中考试试题参考答案及评分标准
一.选择题:ABADA BCACD 二.填空题:13.192 三.解答题
2 2 17.解:将方程 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 配方得: (3 分) (x ? 1 ) ? (y ? 2) ? 4,

BC

14.m<

1 2

15.21 16.1/3

(2)由统计图知,样本中身高在 170~185 cm 之间的学生有 14+13+4+3+1=35(人), 35 样本容量为 70,所以样本中学生身高在 170~185 cm 之间的频率 f= =0.5.故由 f 估 70 计该校学生身高在 170~185 cm 之间的概率 p1=0.5.(8 分) (3)样本中身高在 180~185 cm 之间的男生有 4 人,设其编号为①②③④,样本中身高 在 185~190 cm 之间的男生有 2 人,设其编号为⑤⑥. 从上述 6 人中任选 2 人的树状图为:(10 分)

所以所求圆 的圆心为(1,-2) (6 分) 又∵所求圆与直线 2x-y+1=0 相切∴圆的半径 r ?
2 2

2 ?1 ? 2 ? 1
2 22 ? (? 1 )

(9 分) ? 5,

∴所求圆 的方程 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0 。 (12 分) 18.解: (1) n ? 50 ;(4 分) (2)频数是 3;(8 分) (3)0.78(12 分) 19.解:(1)根据频率分布直方图可知,频率=组距×(频率/组距),故可得下表:(4 分) 分组 频率 [1.00,1.05) 0.05 [1.05,1.10) 0.20 [1.10,1.15) 0.28 [1.15,1.20) 0.30 [1.20,1.25) 0.15 [1.25,1.30) 0.02 (2)0.30+0.15+0.02=0.47,所以数据落在[1.15,1.30)中的概率约为 0.47.(8 分) 120×100 (3) =2 000,所以水库中鱼的总条数约为 2 000.(12 分) 6 20.解 (1)茎叶图如图所示:(4 分)

故从样本中身高在 180~190 cm 之间的男生中任选 2 人的所有可能结果数为 15, 至少有 9 3 1 人身高在 185~190 cm 之间的可能结果数为 9,因此,所求概率 p2= = .(12 分) 15 5 20.解:(1)从这 6 名代表中随机选出 2 名,共有 15 种不同的选法,分别为(A,B),(A,

C),
(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F), (D,E),(D,F),(E,F).(4 分) 其中代表 A 被选中的选法有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),共 5 种,则代表

A 被选中的概率为 = .(7 分)
(2)法一:随机选出的 2 名代表“恰有 1 名来自乙单位或 2 名都来自丙单位”的结果有 9 种,分别是 (A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,

5 15

1 3

F).则“恰有 1 名来自乙单位或 2 名都来自丙单位”这一事件的概率为 = .(12 分)
8 法二:随机选出的 2 名代表“恰有 1 名来自乙单位”的结果有 8 种,概率为 ; 15 1 随机选出的 2 名代表“都来自丙单位”的结果有 1 种,概率为 . 15

9 3 15 5

9+10+11+12+10+20 (2) x 甲= =12,(5 分) 6 8+14+13+10+12+21 x 乙= =13,(6 分) 6 1 2 2 2 2 2 2 s2 甲= ×[(9-12) +(10-12) +(11-12) +(12-12) +(10-12) +(20-12) ]≈13.67,(7 分) 6 1 s2 [(8-13)2+(14-13)2+(13-13)2+(10-13)2+(12-13)2+(21-13)2]≈16.67. 乙= × 6 (8 分) 因为 x 甲< x 乙,所以乙种麦苗平均株高较高,又因为 s甲<s乙,所以甲种麦苗长的较为整齐.(10 分) 21.解 (1)样本中男生人数为 40,由分层抽样比例为 10%估计全校男生人数为 400.(4 分)
2 2

8 1 3 则“恰有 1 名来自乙单位或 2 名都来自丙单位”这一事件的概率为 + = .(12 分) 15 15 5


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