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2015-2016高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算(一)练习 新人教A版必修1


2015-2016 高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算(一)练习 新 人教 A 版必修 1
基 础 梳 理 1.整数指数幂的概念. n * (1)正整数指数幂的意义:a = (n∈N ). 0 (2)零指数幂:a =1(a≠0). 1 -n * (3)负整数指数幂:a = n(a≠0,n∈N ).

a

2.整数指数幂的运

算性质: m n m n n (1)a ·a =____; (2)(a ) =____; (3)(ab) =____. 3. 如果一个数的平方等于 a, 那么这个数叫做____________; 如果一个数的立方等于 a, 那么这个数叫做____________. 2 3 例如:(±2) =4,±2 就叫____________;3 =27,3 就叫____________. 例如:64 的立方根是____;64 的平方根是____. n * 4.如果 x =a,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,其中 n>1,且 n∈N . (1)当 n 是奇数时, 正数的 n 次方根是一个________, 负数的 n 次方根是一个________. 此 时,a 的 n 次方根用符号________表示. 3 例如:2 =8,2 就叫做____________,记作________. 3 (-2) =-8,-2 就叫做____________,记作________. (2)当 n 是偶数时,正数的 n 次方根有两个,这两个数互为相反数.此时,正数 a 的正 的 n 次方根用符号________表示, 负的 n 次方根用符号________表示. 正的 n 次方根与负的 n 次方根可以合并成________(a>0). 4 例如: (±3) =81, ±3 叫做____________, 81 的 4 次方根表示为____________, 即____. (3)式子 a叫做根式,这里 n 叫做________,a 叫做________. 4 3 例如:b =a,则 a 的 4 次方根为:____;b =a,则 a 的 3 次方根为:____. (4)负数没有偶次方根;0 的任何次方根都是____,记作________. 5.n 次方根的意义,( a) =____. 2 2 3 3 例如:( 3) =____;( -27) =____., 基础梳理 m+n mn n n 2.(1)a (2)a (3)a b 3.a 的平方根 a 的立方根 4 的平方根 27 的立方根 4 ±8 4. (1)正数 负数

n

n

n

n

a 8 的 3 次方根

3

8=2 -8 的 3 次方根

3

-8=-2

(2) a

n n

n n 4 - a ± a 81 的 4 次方根 ± 81 =0 5.a 3 -27
思 考 应 用 1. a =a 一定成立吗?

±3

(3)根指数 被开方数 ±b

b (4)0

0

n

n

解析:不一定.①当 n 是奇数时, a =a;②当 n 是偶数时, a =|a|=?

n

n

n

n

?a,a≥0, ? ?-a,a<0. ?

m

2.分数指数幂是根式的一种表示形式,即 an= a ,分数指数能否约分?

n

m

1

2 1 2.解析:不能,如(-3)4=(-3)2= -3,而 -3在实数范围内无意义. 3.在进行幂和根式的化简时,有什么规律可循呢?一般步骤如何? 3.解析:一般先将根式化成幂的形式,化小数指数幂为分数指数幂,化负指数为正指 数,并尽可能地统一成分数指数幂的形式,再利用幂的运算性质进行化简、求值和运算. 自 测 自 评 1.下列说法正确的是( ) A.正数的 n 次方根是一个正数 B.负数的 n 次方根是一个负数 C.0 的负分数指数幂没有意义 D.a 的 n 次方根用 a表示(以上 n>1,且 n∈N ) 2.m 是实数,则下列式子中可能没有意义的是( 4 2 A. m 6 C. m 5 D. -m ) 5 B. m

n

*

)

2 1 ? 1 1?的结果是( 3.设 x>0,化简(-xy)·(6x- y3)÷? ? 2 ?3x2y3? 4 2 A.-18xy B.-18y3 4 2 C.-2y3 D.-2xy 4.判断下列各式是否正确. 4 4 (1) a =a; 6 3 2 (2) (-2) = -2; 10 5 (3) ( 2-1) = 自测自评 1.C 2.C 3.C 2-1.

4 4 6 3 2 4.解析:(1)不正确,应为 a =|a|.(2)不正确,应为 (-2) = 2.(3)正确. ?基础达标 1.已知 n∈N,a∈R,下列各式: 4 4 2n 2n+1 ① (-4) ② (-4) 其中有意义的是( ) 5 4 ③ a 4 5 ④ a

A.①② B.①③ C.①②③④ D.①③④ 1.解析:∵n∈N,∴(-4) 故选 B. 答案:B
2n+1

4 4 5 2n+1 <0, (-4) 没有意义;当 a<0 时, a 没有意义,

2.下列根式与分数指数幂的互化中,正确的是(

)

2

1 A.- x=(-x)2(x>0) 1 6 2 B. y =y3(y<0) 3 C.x- = 4 4

?1? (x>0) ? x? ? ?

3

1 3 D.x- =- x(x≠0) 3 2.C 3.设 a,x>0,化简? 2 A.3a9x 2 C.3a9 3

? ?27a-1· 3 ?
1 B.3a3 1 2 D.3a3x 1 x- a2· 3

4

?1 4? 3的结果是( x3? ?

)



答案:C 5 2 5 4.化简 (a-b) + (a-b) 的结果是( A.0 B.2(b-a) C.0 或 2(a-b) D.b-a

)

?2(a-b),a≥b, ? 5 2 5 4.解析: (a-b) + (a-b) =|a-b|+a-b=? 故选 C. ?0,a<b. ? 答案:C

3 6 p mp * 5.设 a≥0,化简: a =______,由此推广可得: a =______(m,n,p∈N ). 2 m 5.a a ?巩固提高 2 2 6.若 8<x<12,则 (x-8) + (x-12) =______. 2 2 6.解析:∵8<x<12,∴ (x-8) + (x-12) =x-8+12-x=4. 答案:4 7.设 a,b∈R,下列各式总能成立的是( 6 6 6 A.( a- b) =a-b 8 2 2 8 2 2 B. (a +b ) =a +b )

3

4 4 4 4 C. a - b =a-b 10 10 D. (a+b) =a+b 7.B 3 8.计算: 9

a2 a-3÷

3

a-7 a13=______.

3

13?1 ? 9 ?1 ? 8.解析:原式=?a2a-3?3÷?a-7a 3 ?2=a÷a=1. 2? ? 3 ? ? 答案:1 4 1 ? a3-8a3b 3 b? 3 9.计算: ÷?1-2 ?× a . 2 2 ? a? 3 a3+2 ab+4b3 1 1 1 a3(a-8b) a3 9.解析:原式= × ×a3= 2 1 1 2 1 1 a3+2a3b3+4b3 a3-2b3 a(a-8b) =a. a-8b 10.已知 0<2x-1<3,化简 1-4x+4x +2|x-2|. 1 10.解析:由 0<2x-1<3 得 <x<2, 2 ∴ 1-4x+4x +2|x-2|= (2x-1) +2|x-2|=2x-1-2(x-2)=3.
2 2 2

1.熟记整数幂的运算性质. 2.理解 n 次方根与根式的概念. 3.掌握根式运算性质.进行指数幂的运算时,一般将指数化为正指数,便于进行乘除、 乘方、开方运算,以达到化繁为简的目的,对含有指数式或根式的乘除运算,还要善于利用 幂的运算法则.

4


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