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5.4数列求和练习题


高二数学必修五(练案) 编号:SX—05—04

数列求和练习题
【基础过关】 1 1 1 1 1.数列 , , ,…, ,…的前 n 项和为 2· 5 5· 8 8· 11 ?3n-1?· ?3n+2? A. n 3n+2 n B. 6n+4 3n C. 6n+4 ( n+1 D. n+2 ( ) )

2.已知数列{an}的通

项 an=2n+1,由 bn= A.n(n+2) 1 B. n(n+4) 2

a1+a2+a3+…+an 所确定的数列{bn}的前 n 项之和是 n 1 C. n(n+5) 2


1 D. n(n+7) 2 ( )

3.已知数列{an}前 n 项和为 Sn=1-5+9-13+17-21+…+(-1)n 1(4n-3),则 S15+S22-S31 的值是 A.13 B.-76 C.46 D.76

4.数列{an}满足 a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1 是首项为 1,公比为 2 的等比数列,那么 an 等于 A.2n-1 B.2
n-1

(

)

-1

C.2n+1

D.4n-1

5.一个数列{an},其中 a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,那么这个数列的第 5 项是________. 2an 6.在数列{an}中,an+1= 对所有正整数 n 都成立,且 a1=2,则 an=______. 2+an 7.已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前 n 项和为 Sn. (1)求 an 及 Sn; (2)令 bn= (n∈N a2 n-1 1
*

),求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

1

8.已知数列{an}满足 a1=1,an+1=2an+1. (1)求证:数列{an+1}是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式 an 和前 n 项和 Sn.

9. 已知等差数列{an}满足 a2=0, a6 ? a8 ? ?10 (1) 求数列{an}的通项公式 an (2)求数列{

an }和前 n 项和 Sn. 2 n ?1

2

【能力提升】 9.如果一个数列{an}满足 an+an+1=H (H 为常数,n∈N*),则称数列{an}为等和数列,H 为公和,Sn 是其前 n 项的和, 已知等和数列{an}中,a1=1,H=-3,则 S2 011 等于( A.-3 016 B.-3 015 ) D.-3 013 ( )

C.-3 014

1 1+n?,则 an 等于 10.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln? ? ? A.2+ln n C.2+nln n B.2+(n-1)ln n D.1+n+ln n

1 11.数列{an}中,Sn 是其前 n 项和,若 a1=1,an+1= Sn (n≥1),则 an=____________. 3 12.求数列

2 2 ? 1 32 ? 1 4 2 ? 1 (n ? 1) 2 ? 1 , , , 。 。 。 。 。 , 的前 n 项和 Sn. 2 2 ? 1 32 ? 1 4 2 ? 1 (n ? 1) 2 ? 1

13.设数列{an}满足 a1=2,an+1-an=3· 22n 1.


(1)求数列{an}的通项公式; (2)令 bn=nan,求数列{bn}的前 n 项和 Sn.

3

14 已知函数 f ( x ) ? 标为

1 ,点 P 1 ( x1 , y1 ) , P 2 ( x 2 , y 2 ) 是函数 f(x)图像上的任意两点,且线段 P 1P 2 的中点 P 的横坐 4 ?2
x

1 ,① 求证 P 点横坐标为定值 2
1 2 3 k ) , a 2 ? f ( ) , a3 ? f ( ) , 。 。 。 。 。 a k ? f ( ) ,)求数列{an}的前 n 项和 Sn. m m m m

② 在数列{an}中, a1 ? f (

4


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