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安徽省六安市霍山县文峰学校2012-2013学年高二数学下学期第一次月考试题 文(含解析)


安徽省六安市霍山县文峰学校 2012-2013 学年高二数学下学期第一 次月考试题 文(含解析) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 分) (5 (2010?安徽)若 A={x|x+1>0},B={x|x﹣3<0},则 A∩B=( ) A.(﹣1,+∞) B.(﹣∞,3) C.(﹣1,3) D.(1,3) 考点: 交集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 根据集合的意义,A、B 均是一元一次方程的解集,先求集合 A、B,然后求交集,可 以直接得结论. 解答: 解:根据集合的意义,A、B 均是一元一次不等式的解集, 解可得,A={x|x>﹣1},B={x|x<3} 由交集的运算可得,A∩B={x|﹣1<x<3}=(﹣1,3) , 故选 C. 点评: 本题考查集合交集的运算, 2. 分)a<0 是方程 ax +1=0 有一个负根的( (5 ) A.必要不充分条件 B.充分必要条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题: 计算题. 2 分析: 我们先判断“a<0”时,方程“ax +1=0 至少有一个负数根”是否成立,再判断方程 2 “ax +1=0 至少有一个负数根”时,“a<0”是否成立,然后结合充要条件的定义, 即可得到答案. 解答: 2 2 解:当 a<0 时,方程 ax +1=0 即 x =﹣ ,故此一元二次方程有一个正根和一个负根, 符合题意; 2 当方程 ax +1=0 至少有一个负数根时,a 不可以为 0, 从而 x =﹣ ,所以 a 不一定小于 0. 由上述推理可知, “a<0”是方程“ax +1=0 至少有一个负数根”的充分不必要条件. 故选 B. 2 点评: 本题考查的知识点是充要条件的定义, 其中方程“ax +1=0”是中对系数 a 的讨论是解 答本题的易忽略点,希望引起重视. 2 2 2 3. 分) (5 (2008?安徽)设函数数 f(x)=2x+ ﹣1(x<0) ,则 f(x) ( A.有最大值 B.有最小值 C.是增函数 ) D.是减函数 1 考 基本不等式在最值问题中的应用. 点: 分 利用基本不等式求最值时,一定要注意满足的条件,不是正数提出负号后再用基本不等 析:式. 解 解:∵x<0, 答:∴ , 当且仅当 即 x= 取等号 故选项为 A. 点 利用基本不等式求最值,注意“一正”“二定”“三相等”要同时满足. 评: 4. 分)双曲线 (5 A.2 B.4 的右焦点和抛物线 y =2px 的焦点相同,则 p=( C. D. 2 ) 考点: 双曲线的简单性质;抛物线的简单性质. 专题: 计算题. 分析: 2 由双曲线的方程 ﹣y =1 可求得其右焦点,依题意可求得 p 的值. 解答: 解:∵双曲线的方程 ﹣y =1, 2 ∴a= ,b=1,c=2; ∴其右焦点 F(2,0) . 2 ∵抛物线 y =2px 的焦点为 F(2,0) , ∴ =2, ∴p=4. 故选 B. 点评: 本题考查双曲线与抛物线的简单性质,求得 ﹣y =1 的右焦点是关键,属于中档题. 2 5. 分)过抛物线 y =4x 的焦点作直线交抛物线于点 A(x1,y1) (5 ,B(x2,y2)若|AB|=7, 则 AB 的中点 M 到抛物线准线的距离为( ) A. B. C.2 D. 2 考点: 抛物线的简单性质. 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 抛物线

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