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广东省各地2014届高三数学上学期 期末考试试题分类汇编 平面向量


广东省各地 2014 届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 平面向量
一、选择题 1、 (广州市 2014 届高三 1 月调研测试)已知向量 a ? (3,1) , b ? ( x, ?2) , c ? (0, 2) ,若

a ? ? b ? c ? ,则实数 x 的值为
A. 答案:A

4 3

B.

3 4

C. ?

3 4

D. ?

4 3

b ? (4 , ? 2) , 2、 (江门市 2014 届高三调研考试) 已知平面向量 a ? (? , ? 3) , 若a ? b ,
则实数 ? ? A. ? 答案:A 3、 (揭阳市 2014 届高三学业水平考试)向量 BA ? (?1, 2), BC ? (3, 4), 则 AC ? A. (4, 2) D. (?4, 2) 答案:A 4、 (汕头市 2014 届高三上学期期末教学质量监测) 已知 e1 , e 2 是不共线向量,a ? 2e1 ? e2 , B. (?4, ?2) C. (2, 6)

3 2

B.

3 2
??? ?

C. ? 6

D. 6

??? ?

????

b ? ? e1 ? e2 ,当 a ∥ b 时,实数 ? 等于
A . ?1 答案:D B.0 C. ?

1 2

D . ?2

1? ,b ? ? x, ? 2? , 5、 (中山市 2014 届高三上学期期末考试) 已知平面向量 a ? ? 2 , 若a ∥b ,
则 a + b 等于( A. ? ?2, ?1? D. ? ?3,1? 答案:A 6、 (珠海市 2014 届高三上学期期末)已知 均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么 ) B. ? 2,1? C. ? 3, ?1?

1

答案:C

7、 (珠海一中等六校 2014 届高三第三次联考)若向量 a =(1,1) , b =(1,-1) , c =(- 1,2) ,则 c 等于( B ) A. ?

?

?

?

?

1? 3? a? b 2 2

B.

1? 3? a? b 2 2

C.

3? 1? a? b 2 2

D. ?

3? 1? a? b 2 2

答案:B 8、 (东莞市 2014 届高三上学期期末调研测试) 平面直角坐标系 xoy 中, 已知 A (1,0) , B (0,1) , C(-1,c) (c>0) ,且|OC|=2,若 ,则实数 的值分别是

答案:D 二、填空题 1、 (增城市 2014 届高三上学期调研)已知 a ? ? 4, 2 ? , b ? ? 6, y ? ,且 a 与 b 共线,则 y= 答案:3 2、 (省华附、 省实、 广雅、 深中四校 2014 届高三上学期期末) 若向量 BA ? (1, 2), CA ? (4, x) , 且 BA 与 CA 的夹角为 0?, 则 BC ? 答案: (?3, ?6)

?

?

?

?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

b ? (4,1, 0) , | ? a ? b |? 3、 (惠州市 2014 届高三第三次调研考) 已知向量 a ? (0, ?1,1) ,

?

?

? ?

29

且 ? ? 0 ,则 ? ? 答案:3 4、 (肇庆市 2014 届高三上学期期末质量评估)在平面直角坐标系 xoy 中,已知点 A 是半圆

??? ? ???? x 2 ? y 2 ? 4 x ? 0 (2 ? x ? 4) 上的一个动点, 点 C 在线段 OA 的延长线上. 当 OA ? OC ? 20
时,则点 C 的纵坐标的取值范围是 答案: [?5,5] 5、 (中山市 2014 届高三上学期期末考试)如图, AB / / MN , 且 2OA ? OM ,若 OP ? xOA ? yOB , (其中 x, y ? R ) , 则终点 P 落在阴影部分(含边界)时,

??? ?

??? ?

??? ?

y?x?2 的取值范 x ?1
2

围是 答案: [ , 4] 三、解答题 1、 (惠州市 2014 届高三第三次调研考) 在 ?ABC 中,角 A 为锐角,记角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,设向量

4 3

?? ? ?? ? ? m ? (cos A,sin A), n ? (cos A, ? sin A) ,且 m 与 n 的夹角为 . 3 ?? ? (1)计算 m ? n 的值并求角 A 的大小;
(2)若 a ?

7, c ? 3 ,求 ?ABC 的面积 S .
cos 2 A ? sin 2 A ? 1, n ? cos 2 A ? (? sin A) 2 ? 1,

解: (1)? m ?

? m ? n= m ? n ? cos

π 1 ? . ··················· 3 分 3 2

? m ? n= cos 2 A ? sin 2 A ? cos 2 A ,

1 ? cos 2 A ? . ························· 5 分 2 π ? 0 ? A ? , 0 ? 2 A ? π, 2 π π ? 2 A ? , A ? . ······················ 7 分 3 6 π 2 2 2 (2)(法一) ? a ? 7, c ? 3 , A ? , 及 a ? b ? c ? 2bc cos A , 6
?7 ? b2 ? 3 ? 3b , 即 b ? ?1 (舍去)或 b ? 4. ········· 10 分

1 bc sin A ? 3. ·················· 12 分 2 π a c (法二) ? a ? 7, c ? 3 , A ? , 及 , ? 6 sin A sin C
故S ?

? sin C ?

c sin A 3 ? . ················· 7 分 a 2 7

?a ? c ,
?0 ? C ?
5 π 2 , cos C ? 1 ? sin A ? 2 2 7

π 1 3 2 ? sin B ? sin( π ? A ? C ) ? sin( ? C ) ? cos C ? sin C ? 6 2 2 7 a sin B ?b ? ? 4 . ···················· 10 分 sin A 1 故 S ? bc sin A ? 3. ·················· 12 分 2
3

2、 (中山市 2014 届高三上学期期末考试) 设平面向量 a ? (cos x, sin x) , b ? (

3 1 , ) ,函数 f ( x) ? a ? b ? 1 。 2 2

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的值域和函数的单调递增区间; (Ⅱ)当 f (? ) ?

9 ? 2? 2? ,且 ? ? ? 时,求 sin(2? ? ) 的值. 5 6 3 3
3 1 3 1 , ) ?1 ? cos x ? sin x ? 1 ………(2 分) 2 2 2 2

解: 依题意 f ( x) ? (cos x, sin x) ? (

? sin( x ? ) ? 1 ………………………………………………(4 分) 3
(Ⅰ) 函数 f ( x) 的值域是 ? 0, 2 ? ;………………………………………………(5 分) 令?

?

?
2

? 2k? ? x ?

?
3

?

?
2

? 2k? ,解得 ?

5? ? ? 2k? , ? 2k? ](k ? Z ) .……………………(8 分) 6 6 ? 9 ? 4 (Ⅱ)由 f (? ) ? sin(? ? ) ?1 ? , 得 sin(? ? ) ? , 3 5 3 5 ? 2? ? ? ? 3 因为 ? ? ? , 所以 ? ? ? ? ? , 得 cos(? ? ) ? ? ,………………………(10 分) 6 3 2 3 3 5 2? ? ? ? 4 3 24 sin(2? + ) ? sin 2(? ? ) ? 2sin(? ? ) cos(? ? ) ? ?2 ? ? ?? 3 3 3 3 5 5 25
所以函数 f ( x) 的单调增区间为 [?

5? ? ? 2k? ? x ? ? 2k? ………………(7 分) 6 6

4


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