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三角函数练习题


三角函数练习题
姓名 一. 选择题
2

(C) [k? ? ? , k? ? ? ], k ? Z 3 6

(D) [k? ? ? , k? ? 2? ], k ? Z 6 3

4..(2009 山东卷理)将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移

1.(2009 年广

东卷文)函数 y ? 2 cos ( x ? A.最小正周期为 ? 的奇函数

?
4

? 个单位, 再向上平移 1 个 4
C. y ? 1 ? sin( 2 x ?

) ? 1是

单位,所得图象的函数解析式是( A. y ? cos 2 x D. y ? 2sin2 x

C

).

B. 最小正周期为 ? 的偶函数

B. y ? 2cos2 x

?
4

)

? C. 最小正周期为 的奇函数 2

? D. 最小正周期为 的偶函数 2

? 4? ? 2. (2009 全国卷Ⅰ理)如果函数 y=3 cos ? 2x+? ? 的图像关于点 ? ,0 ? 中心对 ? 3 ?
称, 那么 | ? | 的最小值为 (C) (A)

5. (2009 安徽卷理)已知函数 f ( x) ? 3sin ? x ? cos ? x(? ? 0) , y ? f ( x) 的图像与 直线 y ? 2 的两个相邻交点的距离等于 ? ,则 f ( x ) 的单调递增区间是 (A) [k? ? ? , k? ? 5? ], k ? Z 12 12 (C) [k? ? ? , k? ? ? ], k ? Z 3 6 (B) [k? ? 5? , k? ? 11? ], k ? Z 12 12 (D) [k? ? ? , k? ? 2? ], k ? Z 6 3

3. (2009 浙江理)已知 a 是实数,则函数 f ( x) ? 1 ? a sin ax 的图象不可能是 ( ...

? 2

? 6

(B)

? 4

(C)

? 3

(D)

)

6. (2009 江西卷文)函数 f ( x) ? (1 ? 3 tan x)cos x 的最小正周期为 A. 2? B.

3? 2

C. ?

D.

7. (2009 天津卷文)已知函数 f ( x) ? sin( wx ?

?
4

? 2

)( x ? R, w ? 0) 的最小正周期为

? ,将 y ? f (x) 的图像向左平移 | ? | 个单位长度,所得图像关于 y 轴对称,则 ? 的
一个值是( ) A 4. (2009 安徽卷理)已知函数 f ( x) ? 3sin ? x ? cos ? x(? ? 0) , y ? f ( x) 的图像与直 线 y ? 2 的两个相邻交点的距离等于 ? ,则 f ( x ) 的单调递增区间是 (A) [k? ? ? , k? ? 5? ], k ? Z 12 12 (B) [k? ? 5? , k? ? 11? ], k ? Z 12 12

? 2

B

3? 8

C

? 4

D

8. (2009 四川卷文)已知函数 f ( x) ? sin( x ? A. 函数 f (x) 的最小正周期为 2 ? 增函数

?
2

? 8
)( x ? R) ,下面结论错误的是 ..

B. 函数 f (x) 在区间[0,

? ]上是 2

C.函数 f (x) 的图象关于直线 x =0 对称

D. 函数 f (x) 是奇函数

14. (2009 重庆卷文)下列关系式中正确的是( C A. sin11 ? cos10 ? sin168
0 0 0 0


0 0

9. (2009 福建卷理)函数 f ( x) ? sin x cos x 最小值是 A.-1

B. sin168 ? sin11 ? cos10
0 0

1 B. ? 2

1 C. 2
2

C. sin11 ? sin168 ? cos10
0 0

0

D. sin168 ? cos10 ? sin11

0

D.1 15. (2009 天津卷理)已知函数 f ( x) ? sin(? x ?
2

?
4

)( x ? R,? ? 0) 的最小正周期为

10. (2009 辽宁卷文)已知 tan ? ? 2 ,则 sin ? ? sin ? cos ? ? 2cos ? ? (A) ?

? ,为了得到函数
? 个单位长度 8 ? 个单位长度 4

4 3

(B)

5 4

(C) ?

3 4

(D)

4 5

g ( x )? c o s x ? 的图象,只要将 y ? f ( x) 的图象

11. (2009 辽宁卷理) 已知函数 f ( x ) =Acos( ? x ? ? )的图象如图所示, f ( ) ? ?

?

2

2 , 3


A 向左平移

B 向右平移

? 个单位长度 8 ? 个单位长度 4

21 世纪教育

则 f (0) = (A) ?

2 3

(B)

2 3

(C)-

1 2

(D)

1 2

C 向左平移 21 世纪教育网 二、填空题

D 向右平移

4 , tan ? ? 0 ,则 cos ? ? 五分之三 . 5 17. (2009 江苏卷)函数 y ? A sin(? x ? ? ) ( A, ? , ? 为常数, A ? 0, ? ? 0 )在闭
16..(2009 北京文)若 sin ? ? ? 区 间 [?? , 0] 上 的 图 象 如 图 所 示 , 则

?=
12. (2009 全国卷Ⅰ文) sin585 的值为
o

. 年 上 海 卷 理 ) 函 数 的 最 小 值 是

B

18 .( 2009

y ? 2cos2 x ? sin 2x
2 (A) ? 2 2 (B) 2 3 (C) ? 2
(D)

3 2

___________-1__________ . 三、解答题 19.(2009 年广东卷文)(本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (sin ? ,?2) 与 b ? (1, cos? ) 互相垂直,其中 ? ? (0, D.

13..(2009 湖南卷理)将函数 y=sinx 的图象向左平移 ? ( 0 ? ? <2 ? ) 的单位后, 得到函数 y=sin ( x ?

?
6

) 的图象,则 ? 等于
B.

?
2

D C.

)

? A. 6


5? 6

7? 6

11? 21 世纪教育 6

(1)求 sin ? 和 cos ? 的值 (2)若 5 cos( ? ? ) ? 3 5 cos? , 0 ? ? ? ?

? ,求 cos ? 的值 2

20.

(2009 北京文) (本小题共 12 分)已知函数 f ( x) ? 2sin(? ? x) cos x .

(Ⅱ)若函数 y ? g ( x) 与 y ? f ( x) 的图像关于直线 x ? 1 对称,求当 x ? [ 0 , 时 y ? g ( x) 的最大值. 25. (2009 重庆卷文) (本小题满分 13 分, (Ⅰ)小问 7 分, (Ⅱ)小问 6 分. ) 设函数 f ( x) ? (sin ? x ? cos ? x)2 ? 2cos2 ? x(? ? 0) 的最小正周期为

4 ] 3

(Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期;

? ? ?? (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 ? ? , ? 上的最大值和最小值. ? 6 2?
21. (2009 山东卷理)(本小题满分 12 分)设函数 f(x)=cos(2x+ (1) 求函数 f(x)的最大值和最小正周期. (2) 设 A,B,C 为 ? ABC 的三个内角,若 cosB= 求 sinA. 22. 2009广 东 卷 理 ) (本小题满分12分) ( 已知向量 a ? (sin? ,?2) 与 b ? (1, cos? ) 互相垂直,其中 ? ? (0, (1)求 sin ? 和 cos ? 的值; (2)若 sin(? ? ? ) ?

? 2 )+sin x. 3

(Ⅰ)求 ? 的最小正周期. (Ⅱ)若函数 y ? g ( x) 的图像是由 y ? f ( x) 的图像向右平移 到,求 y ? g ( x) 的单调增区间.

2? . 3

? 个单位长度得 2

1 c 1 , f ( ) ? ? ,且 C 为锐角, 3 2 4

?
2

).

10 ? , 0 ? ? ? ,求 cos ? 的值. 10 2
0 )x (其中 A ? 0 ,? ? 0 , ? ? ? ? R ,

23. (2009 陕西卷文) (本小题满分 12 分)

n x 已知函数 f ( x)? A s i ? ( ? ?

?
2

)的周期为

? ,且图象上一个最低点为 M (

2? ,? 2 .) 3

(Ⅰ)求 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)当 x ? [0,

?

12

] ,求 f ( x) 的最值.

24. (2009 重庆卷理) (本小题满分 13 分, (Ⅰ)小问 7 分, (Ⅱ)小问 6 分. ) 设函数 f ( x) ? sin(

?x ?

?x ? ) ? 2 cos 2 ?1 . 4 6 8

(Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期.


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