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课时作业28 数列的概念与简单表示法


课时作业(二十八)

数列的概念与简单表示法

A 级 1.下列说法中,正确的是( )

A.数列 1,3,5,7 可表示为{1,3,5,7} B.数列 1,0,-1,-2 与数列-2,-1,0,1 是相同的数列 C.数列?
?n+1? 1 ?的第 k 项为 1+ ? n ? k

D.数列 0,2,4,6,8,…可记为{2n} 2 4 6 8 2.数列 , , , …的第 10 项是( 3 5 7 9 A. C. 16 17 20 21
2

) B. 18 19 22 23 )

D.

3.数列{an }的前 n 项积为 n ,那么当 n≥2 时,{an }的通项公式为( A.an =2n-1 C.an = ?n+1? 2 n
2

B.an =n D.an =
n

2 2

n 2 ?n-1? )

4.已知数列{an }的通项公式是 an =(-1) (n+1),则 a1 +a2 +a3 +…+a10 =( A.-55 B.-5 C.5 D.55

5.已知数列{an }的前 n 项和 Sn 满足:Sn +Sm =Sn +m ,且 a1 =1,那么 a10 =( A.1 B.9 C.10 D.55

)

1 34 6.若数列{an }满足关系:an +1 =1+ ,a8 = ,则 a5 等于________. an 21 7.数列{an }的前 n 项和为 Sn ,且 a1 =1,Sn =nan ,则 an =________. 8.数列{an }的前 n 项和 Sn =2n2 +n-1,则它的通项公式 an =________. 9.设数列{an }的前 n 项和为 Sn ,且 an =sin 10.数列{an }的通项公式是 an =n2 -7n+6. (1)这个数列的第 4 项是多少? (2)150 是不是这个数列的项?若是这个数列的项,它是第几项? (3)该数列从第几项开始各项都是正数? nπ ,则 S2 014 =________. 2

2 11.已知数列{an }满足前 n 项和 Sn =n2 +1,数列{bn }满足 bn = ,且前 n 项和为 Tn ,设 cn =T2 n +1 an +1 -Tn . (1)求数列{bn}的通项公式; (2)判断数列{cn }的增减性.

B 级 1.如果数列{an }的前 k 项和为 Sk,且 Sk+Sk+1 =ak+1 (k ∈N ),那么这个数列是( A.递增数列 C.常数数列 2.观察下表: 1 2 3 4 … 则第________行的各数之和等于 2 0112 . n+2 3.已知数列{an }中,a1 =1,前 n 项和 Sn = a. 3 n (1)求 a2 ,a3 ; (2)求{an}的通项公式. 3 4 5 4 5 6 6 7 7 8 9 10 B.递减数列 D.摆动数列
*

)

详解答案

课时作业(二十八) A 级 1.C ∵数列?
?n+1? n+1 1 1 ?的通项公式为 an = =1+ ,∴ak=1+ . 故 C 正确,A,B 数列中的数讲顺序, ? n ? n n k

而集合无序.故 A, B 均错,D 无对应的 n. 2.C 由已知得数列的通项公式 an = 2n 20 ,∴a10 = . 2n+1 21

T n2 3.D 设数列{an }的前 n 项积为 Tn ,则 Tn =n2 ,当 n≥2 时,an = n = . Tn -1 ?n-1?2 4.C ∵an =(-1) (n+1),∴a1 +a2 +a3 +…+a10 =-2+3-…-10+11=(-2+3)+(-4+5)+(-6 +7)+(-8+9)+(-10+11)=1+1+1+1+1=5,故选 C. 5.A ∵Sn +Sm =Sn + m ,且 a1 =1,∴S1 =1. 可令 m=1,得 Sn+ 1 =Sn +1, ∴Sn + 1 -Sn =1. 即当 n≥1 时,an+ 1 =1,∴a10 =1. 6.解析: 答案: 8 5 当 n≥2 时,an =Sn -Sn- 1 =nan -(n-1)an- 1 , 21 13 8 借助递推关系,则 a8 逆推依次得到 a7 = ,a6 = ,a5 = . 13 8 5
n

7.解析:

∴an =an -1 (n≥2),又∵a1 =1,∴an =1 答案: 1 8.解析: ∵Sn =2n +n-1,∴a1 =S1 =2×1 +1-1=2.
2 2 2 2

当 n≥2 时,an =Sn -Sn- 1 =2n +n-1-[2(n-1) +(n-1)-1]=4n-1. 综上可知 an =?
? ?2 ? 4n-1 ? ?2 ? ? ? 4n-1

?n=1? ?n≥2?

.

答案: ?

?n=1? ?n≥2?

9.解析:

依题意知,数列{an }是以 4 为周期的周期数列,且 a1 =1,a2 =0,a3 =-1,a4 =0,

∴a1 +a2 +a3 +a4 =0. 又 2 014=4×503+2,∴S2 014 =0×502+a1 +a2 =1. 答案: 1 10.解析: (1)当 n=4 时,a4 =42 -4×7+6=-6.
2

(2)令 an =150,即 n -7n+6=150, 解得 n=16 或 n=-9(舍去), 即 150 是这个数列的第 16 项.

(3)令 an =n2 -7n+6>0,解得 n>6 或 n<1(舍). ∴从第 7 项起各项都是正数. 11.解析: (1)a1 =2,an =Sn -Sn- 1 =2n-1(n≥2).

?n≥2? ?1 n ∴b =? 2 ?3?n=1?
n

.

(2)∵cn =bn+ 1 +bn+ 2 +…+b2 n+ 1 = 1 1 1 + +…+ , n+1 n+2 2n+1

1 1 1 ∴cn + 1 -cn = + - <0, 2n+2 2n+3 n+1 ∴{cn }是递减数列. B 级 1.C ∵Sk+Sk+ 1 =ak+ 1 =Sk+ 1 -Sk, ∴Sk=0(k ∈N ),∴an =0(n∈N ),即数列{an}为常数数列. 2.解析: 第 n 行是从 n 开始的连续 2n-1 个自然数的和,
* *

∴第 n 行各数之和等于 n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2) =(2n-1)2 =2 0112 ,∴n=1 006. 答案: 1 006 3.解析: 4 (1)由 S2 = a2 得 3(a1 +a2 )=4a2 , 3

解得 a2 =3a1 =3. 5 3 由 S3 = a3 得 3(a1 +a2 +a3 )=5a3 ,解得 a3 = (a1 +a2 )=6. 3 2 (2)由题设知 a1 =1. n+ 2 n+1 当 n>1 时,有 an =Sn -Sn- 1 = an - an - 1 , 3 3 n+1 整理得 an = a-. n-1 n 1 n+1 3 4 n 于是 a2 = a1 ,a3 = a2 ,…,an- 1 = an - 2 ,an = an - 1. 1 2 n-2 n-1 n?n+1? 将以上 n-1 个等式中等号两端分别相乘,整理得 an = . 2 n?n+1? 综上可知,{an }的通项公式 an = . 2


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