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数学:2.2.2《对数函数及其性质(2)》教案(新人教A必修1)


2.2.2 对数函数及其性质(2) 教学目的:使学生进一步掌握对数函数的图象和性质,利用性质解决一些实际问题; 理解反函数的概念,了解互为反函数的图象关于直线 y=x 对称。 教学重点:对数函数图象和性质的应用。 教学难点:反函数概念的理解。 教学过程 一、复习提问 1、评讲作业:P86
x

6、

2、函数 y= loga (

a>0,且 a≠1)有哪些性质? 3、利用换底公式求值: log2 ? log3 log5
125 4 27

二、新课 例 9、溶液酸碱度的测量。 溶液酸碱度是通过 PH 画的。PH 的计算公式为 PH=-lg[H ] ,其中[H ]表 示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升。 (1)根据对数函数性质及上述 PH 的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子 的浓度之间的变化关系; (2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7 摩尔/升,计算纯净水的 PH。 解: (1)根据对数的运算性质,有 PH=-lg[H ]=lg[H ] 1== lg
+ + - + +

1 [H ? ]

1 1 lg ? ? 在(0,∞)上,随着[H+]的增大, [ H ] 减小,相应地, [ H ] 也减小即 PH 减

1

小。所以随着[H ]的增大,PH 值减小,即溶液中氢离子的浓度越大,溶液的酸度 就越小。 (2)当[H+]=10-7 时,PH=-lg10-7=7,所以纯净水的 PH 是 7。 纯净水的 PH 应该在 5.0――7.0 之间。 y=2x 中,x 是自变量,y 是因变量。若 y 是自变量,x 是因变量,x 是 y 的函数吗? 把 y=2x 由指数式写成对数式:x= log2 ?,对于 y∈(0,+∞)时,通过式子
y



x= log2 可知,x 在 R 中有唯一确定的值和它对应,因此,可以说若 y 是自变量,x 是因变量,x 是 y 的函数,这时我们说 x= log2 (y∈(0,+∞) )是函数 y=2x(x∈R)的反函数(inverse function).
y

y

x= log2 习惯写成 y= log2
x

y

x

对数函数 y= log2 (x∈(0,+∞) )是指数函数 y=2x(x∈R)的反函数。 它们是互为反函数。 对数函数 y ? loga (a>0,且 a≠1)和指数函数 y ? a x (a>0,且 a≠1)互为反函数。
x

练习:P85 作业:P87

3 10、11、12 B组1

互为反函数的两个函数之间的关系。 P89,互为反函数的图象关于直线 y=x 对称。

2


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