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线性规划 截距式 求最优解


y

C
5

A B
O
1 5

x

二元一次不等式表示的区域及判定方法:
二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角 直线Ax+By+C=0某一侧所 坐标系中表示 ______________________ 有点组成的平面区域。 _______

____________

确定区域步骤: 直线定界 特殊点定域 __________、____________
直线定界 原点定域 若C≠0,则 _________、_________.

在平面直角坐标系中作出不等式组表示的平面区域

? x ? 4 y ? ?3 ? ?3x ? 5 y ? 25 ?x ? 1 ?

y

x ?1
x ? 4y ? 3 ? 0

x
O

3x ? 5 y ? 25 ? 0

在不等式组表示的平面区域内
问题1:x 有无最大(小)值? 问题2:y 有无最大(小)值?

问题3:z=2x+y 有无最大(小)值?

y

y ? ?2 x ? 12
A(5.00, 2.00) B(1.00, 1.00) C

y ? ?2 x ? 3 y ? ?2 x
5

C(1.00, 4.40)

? x ? 4 y ? ?3 ? ?3 x ? 5 y ? 25 ?x ? 1 ?
? ?

A

x-4y+3=0 x

B
O
1

x=1

5

3x+5y-25=0

?

求z=2x+y的最大 值和最小值。 所以z最大值12 z最小值为3

由z ? 2 x ? y ? y ? ?2 x ? z z就是直线y ? ?2 x ? z在y轴上的截距 .

问题: 设z=2x-y,式中变量x,y满足下列条件

求z的最大值和最小值.
-z表示
?
?

? x ? 4 y ? ?3 ? ?3x ? 5 y ? 25 ?x ? 1 ?

y

x ?1

C

A

x ? 4y ? 3 ? 0
3x ? 5 y ? 25 ? 0

直线y=2x-z在y轴上的截距

O

B

x

A(5,2) C (1, 22 )
5

? zmin

zmax ? 2 ? 5 ? 2 ? 12

22 12 ? 2 ?1 ? ?? 5 5

求z=3x+5y的最大值和最小值, 使式中的x,y满足以下不等式组

?3 5? A ? , ? , zmax ? 17 ?2 2? B ? ?2, ?1? , zmax ? ?11

5x+3y≤15 y≤ x+1 x-5y≤3

5x ? 3y ? 15 ? 0
x ? y ?1 ? 0

A
x ? 5y ? 3 ? 0

练习

B

求z=3x+5y的最大值和最小值, 使式中的x,y满足以下不等式组
5x+3y≤15 y≤ x+1 x-5y≤3

目标函数 约束条件

可行解
可行域

最优解

z ? ax ? by中z叫做目标函数

前面例题中的不等式组叫约束条件,有时约束条件是等式. 满足约束条件的解(x,y)叫可行解,所有的可行解构 成的集合,叫做可行域. 使目标函数最大或最小的可行解,叫做最优解.

一般地,求线性目标函数在约束条件下的最优解问题, 叫做线性规划问题.

解线性规划问题的步骤:
(1)画:画出线性约束条件所表示的可行域; (2)移:在线性目标函数所表示的一组平行 线中,利用平移的方法找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线;

(3)求:通过解方程组求出最优解;
(4)答:作出答案。

两个结论:
1、线性目标函数的最大(小)值一般在可
行域的顶点处取得,也可能在边界处取得。 2、求线性目标函数的最优解,要注意分析 线性目标函数所表示的几何意义

P103 练习: 1 ,2

求z=2x+4y的 最小值,x,y满足 约束条件
x+y+5≥0 x-y≤0 y≤0
A

y x-y=0

0

x

x+y+5=0

作业: P108

A(6) B(1)

P109


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