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四川省宜宾市2014-2015学年高一下学期期末测试数学试题


四川省高一下学期期末测试(数学)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页, 满分 150 分,考试时间 120 分钟. 考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷
注意事项: 1.答题前,考生在答题卷上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码;请认真核 准条形码上的

准考证号、姓名和科目. 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效 . ......... 3.第Ⅰ卷共 12 个小题,共 60 分 一、选择题:共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合 A ? {x | ( x ? 1)( x ? 3) ? 0} , B ? {x | 2 ? x ? 4} ,则 A ? B ? (A) {x | 2 ? x ? 3} (C) {x | 3 ? x ? 4} (B) {x | 1 ? x ? 3} (D) {x | 1 ? x ? 4}

2.已知等差数列 ?a n ? 中,若 a2 ? 1,a6 ? 13, 则公差 d = (A)

10

(B) 7

(C) 6

(D) 3

3.设 b ? 0 ? a , d ? c ? 0 ,则下列各不等式中恒成立的是 (A) ac ? bd (C) a ? c ? b ? d (B)

a b ? c d

(D) a ? c ? b ? d

4.与直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 关于 y 轴对称的直线方程是 (A) 3x ? 4 y ? 5 ? 0 (C) 3x ? 4 y ? 5 ? 0 (B) 3x ? 4 y ? 5 ? 0 (D) 3x ? 4 y ? 5 ? 0

5.圆 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 4) 2 ? 25 被直线 4 x ? 3 y ? 4 ? 0 截得的弦长是 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8

6.如图,在山顶 C 测得山下塔顶 A 和塔底 B 的俯角分别为 30°和 60°,已知塔高 AB 为 20m ,

数学 第 1 页 共 4 页

则山高 CD为 (A) 30m
40 3 m 3

C
(B) 20 3m

) 30° )60° A

(C)

(D) 40m

?x ? 1 ? 7.已知实数 x , y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 t ? 2 x ? y 的最小值是 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
(A) 1 (C) 4 (B) 2 (D) 10

D

B

8.关于实数 x 的不等式 ? x 2 ? bx ? c ? 0 的解集是 {x | x ? ?3或x ? 2} , 则关于 x 的不等式 cx ? bx ? 1 ? 0 的解集是
2

(A) ( ?

1 1 , ) 2 3 1 2 1 3

(B) ( ?2,3)

(C) ( ?? ,? ) ? ( ,?? )

(D) ( ??,?2) ? (3,??)

9.若直线 l1:x ? ?1? m? y ? 2 ? m 与 l2:mx ? 2 y ? ?8 平行,则实数 m 的值为 (A) m ? 1 或 ? 2 (C) m ? ?2 (B) m ? 1 (D) m ? ?

2 3

10.若定义域为 R 的奇函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 2) ? f ( x) ,且在 ? ?3, ?2? 上单调递减,则

3 1 (A) f ( ) ? f ( ) 4 2 3 1 (C) f ( ) ? f ( ) 4 2

3 1 (B) f ( ) ? f ( ) 4 2 3 1 (D) f ( ) 与 f ( ) 的大小不确定 4 2
2 2

11.若直线 ax ? by ? 1 ? 0 (其中 a ? 0 且 b ? 0 )平分圆 x ? y ? 4x ? 2 y ?1 ? 0 的周长, 则

1 2 ? 的最小值为 a b (A) 16 (B) 8

(C) 4

(D) 2

数学 第 2 页 共 4 页

| PB |2 ? | PD |2 1 12.已知矩形 ABCD, 点 P 满足 AP ? ? AC , ? ? [ ,1] ,则 的最大值是 4 | PA |2

(A) 1

(B) 2

(C) 5

(D) 10

第Ⅱ卷
注意事项: 1.答题前,考生先在答题卷上将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码;请认真 核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2.第Ⅱ卷共 2 页,请在答题卷上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效 . ......... 3.第Ⅱ卷共 l0 个小题,共 90 分. 二、 填空题: 本大题共 4 个小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.(注 . 意 : 在试题卷上作答无效 ) . ......... 13.过点 A(1,2 ) ,且倾斜角为 45°的直线的方程是 . . .

14.在等差数列 {an } 中,若 a2 ? a5 ? a8 ? 15 ,则数列 {an } 的前 9 项和 S9 ?

15.已知点 A(1,1) , B(3,2) ,若直线 l : mx ? y ? 1 ? 0 与线段 AB 相交,则实数 m 的取值范围为

? a ? e x,x ? 0 16.已知函数 f ( x) ? ? 其中 e 为自然对数的底数, 若关于 x 的方程 f ( f ( x)) ? 0 有且只 , ? ln x , x ? 0 ?
有一个实数根,则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分)(注意 : 在试题卷上作答无效 ) .. ......... 在锐角 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a、b、c ,且 2b sin A ? 3a .

(I) 求角 B 的大小;

(II) 若 b ? 6,a ? c ? 8 ,求 ?ABC 的面积.

18.(本小题满分 12 分)(注意 : 在试题卷上作答无效 ) .. ......... 已知函数 f ( x) ? 3 sin2 x ? 2 cos2 x ? 3 .

(I) 求 f ( x) 的最小正周期;

数学 第 3 页 共 4 页

(II) 求 f ( x) 在 [0, ] 上的最值.
2

?

19.(本小题满分 12 分)(注意 : 在试题卷上作答无效 ) .. ......... 在平面直角坐标系 xOy 中,已知 a ? (2,1) , | b |?
5 . 2

(I) 若 b ∥ a ,求 b 的坐标;

(II) 若 a ? b 与 2a ? 5b 垂直,求 a 与 b 的夹角 ? 的大小.

20.(本小题满分 12 分)(注意 : 在试题卷上作答无效 ) .. ......... 在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 y ? x 与圆心在第二象限的圆 C 相切于原点 O ,且圆 C 与 圆 C?: x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 6 ? 0 的面积相等.

(I) 求圆 C 的标准方程;

(II) 试探究圆 C 上是否存在异于原点的点 Q ,使点 Q 到定点 F (4,0) 的距离等于线段 OF 的长?若存
在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.

21.(本小题满分 12 分)(注意 : 在试题卷上作答无效 ) .. ......... 已知定义在 R 上的函数 f ( x ) , 对任意 x , y ? R 都有 f ( x ? y ) ? f ( x ) ? f ( y ) , 且 f ( x ) 是 R 上的增函数.

(I) 求证:函数 f ( x ) 是 R 上的奇函数;

(II) 若不等式 f (k ? 2 x ) ? f (2 x ? 4 x ? 2) ? 0 对任意 x ? R 恒成立,求实数 k 的取值范围.

22.(本小题满分 12 分)(注意 : 在试题卷上作答无效 ) .. ......... 已知数列 {a n } 的前 n 项和 S n 满足 Sn ?

3 1 an ? ,数列 {bn } 满足 bn ? 2 log3 an ? 1 ,其中 n ? N * . 2 2

(I) 求数列 {a n } 和 {bn } 的通项公式;

(II) 设 cn ?

bn ,数列 {c n } 的前 n 项和为 T n ,若 Tn ? c 2 ? 2c 对 n ? N ? 恒成立,求实数 c 的取值范围. an

数学 第 4 页 共 4 页

数学 第 5 页 共 4 页


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