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一道高考模拟题引发的思考


2 一   数 学教 学  2 0 1 5 年第 2 期  一 道 高考 模 拟题 引发 的思 考  7 4 1 6 0 0 甘肃省秦 安县 第二 中学   罗文军  一 、 引言  = 在 笔 者 学 校 的 高 三 第 七 次模 拟 考 试 中, 有  这样 一道 题 :   在 平面直角坐 标系 x Oy中 , 直线 Z 的参 数  1 2 ) 去Y 得2   。 +1 2 x +1 1 =0 , 设A ( x l , Y 1 ) 、B( x 2 ,   一 一 偷 + 2  + 2 , 由f I   y (   = 生 2板演 的 正 解 1 :直 线 2 的普 通 方 程 为 Y   x+   5   45   2   4 + 2 ’消  : , 方 程 为 {   三  ( £ 为 参 数 ) . 直 线 f 与 曲  I A Bl =、 / / ( 1 +  ) [ (   1 +   2 )   一 4 x  ̄ x 2 ] = 2 、 / / 1 4 .   线  : ( Y一2 )   一 X 。 =1 交于 、   两点. ( 1 ) 求  I A B1 的长 ; ( 2 ) 略.   从 实际考试情况来 看, 笔者所在 学校高三  学 生本题 第 ( 1 ) 小 题 总 体 上 做 得 不 甚 理 想 .以  角坐 标 方 程 后 求 解 .   y 2 ) ,由韦 达 定 理 得 X l +X 2 =一 6 , X l X 2 =   ,   说 明: 生2 板演 的正解 1 , 是利用 了对于含  直 线参数方程求 弦长的题 目, 可 同时转化成 直  师: 我 们 还 可 以把 本 题 中 的 直 线 一 般 参 数  方程 先 化 为标 准 参 数 方 程 后 求解 .   下结合 自己对本道题 的教学为例, 谈 谈个人 浅  见, 敬请指 正.   二 、教 学 实 录  错解 1 : 设 点 A、B 对 应 的 参 数 分 别 为  已知直线 f 的一般参数方程 为  { x   = :   x 。 o + W 6 a t ’ (   6 ≠ 0 , £ 为 参 数 ) .   生3 :消 去 t , 算 出直线斜 率 k , 再设 直线 1   方程组.   L , 利用 同角三角 函数 的基 本关系解  t 2 . 把 直 线 f 的 参 数 方 程 {  三  (   倾斜 角为 O 为参数) 代入 曲线  : ( Y 一2 )   一X 。=1 , 整理得  2 t 2— 4 t一 5= 0 , 由韦 达 定理 得  5   1+ t 2 : 2,t l t 2 = 一  ,   从Y =Y o +b t 中消去t 得Y —Y o 一兰 (  一   跏) , 直线 l 的 斜 率 k=   , 设直线 1 的倾 斜 角 为  ¨  由t 的几 何意 义I A Bl= I t l— t 2 I=   、 / (   1 +t 2 )   —4 t i t 2 =、 / / 1 4 .   , t an   : 一, ,   一 b r  s i n   b   生1 :不 正 确 . 在 直 线 2 的 标 准 参 数 方 程  f   =X O +t C O S  , ……………………………( 1 )   0     解 方 程 组2— C O S — O L  一 a ’   a  ’   I   s i n 2   Q+c o s 2

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