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2014版高考专题辅导与训练:题型专练卷(一)(数学理)广东专用


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题型专练卷(一)
三角函数的图象与性质问题 1.(2013·安徽高考)已知函数 f(x)=4cosω x·sin 期为π , (1)求ω 的值. (2)讨论 f(x)在区间[0, ]上的单调性. 2.(2013·深圳模拟)已知向量 a=(cosω x-sinω x,sinω x), b=(-cosω x-sinω x,2 cosω x),设函数 (ω >0)的最小正周

f(x)= a·b +λ (x∈R)的图象关于直线 x=π 对称,其中ω ,λ 为常数,且 ω∈ .

(1)求函数 f(x)的最小正周期. (2)若 y=f(x)的图象经过点 ,求函数 f(x)在区间 上的取值范围.

-1-

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答案解析
1.【解析】(1)f(x)=4cosωx〃sin +2 cos2ωx= (sin2ωx+cos2ωx)+ =2 =2sin sinωx〃cosωx + =π,故ω=1. ,

因为 f(x)的最小正周期为π,且ω>0,所以有 (2)由(1)知 f(x)=2sin +

,若 0≤x≤ ,则 ≤2x+ ≤ ,

当 ≤2x+ ≤ ,即 0≤x≤ 时,f(x)单调递增; 当 ≤2x+ ≤ ,即 ≤x≤ 时,f(x)单调递减. 综上所述,f(x)在区间 上单调递减. 2.【解析】(1)因为 f(x)=sin2ωx-cos2ωx+ 2 sinωx〃cosωx+λ=-cos2ωx+ +λ. sin2ωx+λ 上单调递增,在区间

=2sin

由直线 x=π是 y=f(x)图象的一条对称轴,可得 sin =〒1,

所以 2ωπ- =kπ+ (k∈Z), 即ω= + (k∈Z). 又ω∈ ,k∈Z,所以 k=1,故ω= .

所以 f(x)的最小正周期是 . (2)由 y=f(x)的图象过点 即λ=-2sin 即λ=. ,
-2-

,得 f ,

=0,

=-2sin =-

故 f(x)=2sin

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由 0≤x≤ ,有- ≤ x- ≤ , 所以- ≤sin 得-1≤2sin ≤1, ≤2,

故函数 f(x)在 [-1,2].

上的取值范围为

模板构建 第一步:化简三角式,一般化为

误区警示 1.求函数单调区间时,不要在多个单调

y=Asin(ωx+φ)+b 的形式 区间之间添加符号“∪”和“或” 第二步:根据三角函数的图象与性质 , 2.求三角函数最值及范围时,不要忽略 求单调区间、周期、最值 正、余弦函数的有界性,结合图象将重 第三步:合理表述知识要点,明确规范 点步骤写全 写出答案 3.求三角函数的单调区间、对称轴时, 第四步:反思回顾,查看关键点、易错 不要忘记“k∈Z”这个条件 点及解题规范

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