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高中数学必修3第二章统计复习课件(新人教A版)


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人教A版必修③

第二章 统计复习
浙江省义乌中学

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资料来源:

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? “义乌· 中国小商品指数”简称“义乌指数”。国家商务部负责并授权义乌市政府组 织的编制工作。该指数由浙江工商大学统计科学研究所和现代商贸研究中心、 恒生电子股份有限公司、浙江中国小商品城集团股份有限公司联合研发,在“2006 义乌国际小商品博览会”上宣布正式对外发布。 ? “义乌· 中国小商品指数”是依据统计指数与统计评价理论,采用多层双 向加权合成指数编制方法,选择一系列反映义乌小商品批发市场运行状况的指标, 进行综合处理,用以全面反映义乌小商品价格和市场景气活跃程

统计学是研究如何合理收集、整理、分析数据 的学科,它可以为人们制定决策提供依据。

在终极的分析中,一切知识都是历史; 度的综合指数 ,主要由小商品价格指数和小商品市场景气指数及若干单独监测 在抽象的意义下,一切科学都是数学; 指标指数构成。 在理性的基础上,所有的判断都是统计 ? 该指数有一个完整的体系。有价格指数、景气指数和监测指标指数体系,有总指数、 学. 分类指数、分项指数体系。 从不同方面、不同层次来全面反映义乌小
商品市场行情。

——C.R.劳
当代国际最著名的统计学家之一,美籍印裔, 2002年获总统科学奖.

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简单随机抽样

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1 1. 从 5 件产品中任意抽取 1 件,每件产品被抽中的 简单随机抽样中每个个体被抽取的概率相等. 5 概率是

推广:.从N个个体中任意抽取1个,每个个体被 样本容量n 抽中的概率是

总体容量 N 2. 从6件产品中随机抽取一个容量为 3的样本,可 分三次进行。每次随机抽取一件,抽取的产品不 3 1 放回(逐个不放回抽样)。在这个抽样中,某件 6 ? 2 产品被抽中的概率是
推广:.从N个个体中任意抽取 n 个个体作为样本, n 每个个体被抽中的概率是

抽样概率P ?

1 N

N

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? 该指数属成份指数。代表商品和填报商位都是按一定选择原则和抽样

方法确定的。计算指数的各项数据均为推算得到而非全面统计。

? 统计的基本思想——用样本推断总体 ? 样本的选取标准——能很好地反映总体 ? 抽样的评价依据——所有个体被抽中的
机会均等

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3. 要完成下述两项调查,应采用的抽样方法是( B )

①某社区有500个家庭,其中高收入家庭125户,中等 收入家庭 280 户,低收入家庭 95 户,为调查社会购买 力的某项指标,要从中抽取1个容量为100户的样本; ②某学校高一年级有 12 名女排运动员,要从中选出 3 个调查学习负担情况.
A. ①用简单随机抽样法,②用系统抽样法 B. ①用分层抽样法,②用简单随机抽样法 C. ①用系统抽样法,②用分层抽样法 D. ①用分层抽样法,②用系统抽样法

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例题 ——1 系统抽样(等距抽样) 4. 为了解高一年级 500名同学的视力情况,试用系统抽 样从中抽取50名同学进行检查。
S1:把500人从1到500编号;
500 S2:计算分段间隔为 k= 50 =10 人。把编号从小

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编号 分段

到大依次分成

50 段,每段 10 人;

定首号 S3:在第一段1~10号中用的 简单随机抽样 的方法
抽取一个号码,比如3;

取余号 S4:依次抽取 3,13,23,33,

??这50个号码。

这样就得到了一个容量为50的样本。

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抽样的常用方法

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三类随机抽样中每个个体被抽取的概率均相等 简单随机抽样中每个个体被抽取的概率相等. .
抽签法 简单随机抽样 等 概 率 抽 样 随机数表法 总体个数较少

第一段用简 系统抽样 单随机抽样

总体个数较多 各部分差异明显

每一层用简 分层抽样 单随机抽样

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? 小商品价格指数以星期为周期,每周发布一次;小商品市场景气指数 以月份为周期,每月发布一次。

系统抽样
? 分为十五类: 工艺品类 首饰类 玩具类 五金电料类 电子电器类 钟表眼镜类 文化办公用品类 体育娱乐用品类 服装服饰类 鞋类 针纺织用品类 箱包类 护理及美容用品类 日用品类 辅料包装类

分层抽样
? 目前已基本完成信息系统的开发工作,最终形成一个“数据采集→自动检 验→异常值过滤→数据管理→指数(网络与媒体)发布→指数分析”一体

化的指数信息系统。

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本章知识框图

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收集数据
(随机抽样)

整理、分析数据 并估计、推断 用样本估 计总体 变量间的 相关关系 线 性 回 归 分 析

简 单 随 机 抽 样

分 层 抽 样

系 统 抽 样

用样本的 频率分布 估计总体

用样本的 数字特征 估计总体

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用样本估计总体

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5.如图是从甲班随机抽取的 10名同学的身高(cm)。 (1)众数是 168, 179 中位数是

甲班

乙班

8 15 4 8 8 3 2 16 2 5 6 9 9 1 0 17 0 3 3 7 9 2 18 1

169

平均数x=

170 , 方差S 2=

57.2

(2)若乙班也随机抽取了10名同学的身高(cm), 经计算,这十个数据的平均数也是 170179 ,方差为 。 158 162 163 168 168 170 171 179 63 182 您如何评价这两个班级的身高分布状况?

1 s ? [( x1 - x) 2 + ( x2 - x) 2 + L + ( xn - x) 2 ] n
2

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6. 2009年义乌小商品博览会共设国际标准展位5000个。 为了解展览期间成交状况,现从中抽取若干展位的成交 额(万元),制成如下频率分布表和频率分布直方图: 分组 频数 频率
0.026

频率/组距

0.50

[150,170)
[170,190)

4
5

0.04
0.05
0.36 0.50 0.05

0.022
0.018 0.014 0.36

[190,210)
[210,230) [230,250]

36
50

0.010 0.006
0.002 0.04 0.05 0.05

5
100

合计

1

150 170 190 210 230 250 万元

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6. 2009年义乌小商品博览会共设国际标准展位5000个。 为了解展览期间成交状况,现从中抽取若干展位的成交 额(万元),制成如下频率分布表和频率分布直方图:

试通过直方图估计: (1)众数; 220万元
最高矩形区间中点 212万元 (2)中位数; 面积相等(概率0.5)

0.026

频率/组距

0.50

0.022
0.018 0.014 0.36

(3)平均数; 209.4万元 0.010 区间中点与相应概率 之积的和
0.006
0.002 0.04 0.05 0.05

150 170 190 210 230 250 万元

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本章知识框图

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收集数据
(随机抽样)

整理、分析数据 并估计、推断 用样本估 计总体 变量间的 相关关系 线 性 回 归 分 析

简 单 随 机 抽 样

分 层 抽 样

系 统 抽 样

用样本的 频率分布 估计总体

用样本的 数字特征 估计总体

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? 统计学家。提出“回归”概念, 是现代回归和相关技术的创始人。 大自然具有一种约束力,使人类身高的 分布相对稳定而不产生两极分化,这就 是所谓的回归效应。
Francis Galton

英国爵士

? 气象学家。系统绘制了有关天气模式的图形,并发现且命 名了“高气压”。 ? 心理学家。测度了感觉的敏锐度和性格特征,并播下了智 力测试的种子。

? 生物学家。使指纹识别成为鉴别个人一种确实可靠的方法。

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变量间的相关关系

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最小二乘法
回归直线方程
n i i

y ? bx + a
n

b?

? ( x - x )( y - y ) ? x y - nx y
i ?1

? (x - x )
i ?1 i

n

?

2

i ?1 n

i i

?x
i ?1

, a ? y - bx

2

i

- nx

2

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7.小王记录了产量x(吨)和能耗y(吨标准煤)对应 的四组数据,用最小二乘法求出了 y ? ? 0.7 x + 0.35 , 不慎将一滴墨水滴于表内,表中第二行第四列的数据 已无法看清,据您判断这个数据应该是多少?

x y

3 2.5

4 3

5 4

6 4.5

思考:您如何判断 x 与 y 成线性相关关系? 思考:您认为小王求出的线性回归直线方程对吗? 思考:如果原来100吨产品的能耗为90吨煤;试预 测现在的能耗比技术改造前降低了多少吨煤?

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收集数据
(随机抽样)

整理、分析数据 并估计、推断
用样本估 计总体 变量间的 相关关系 线 性 回 归 分 析

简 单 随 机 抽 样

分 层 抽 样

系 统 抽 样

用样本的 频率分布 估计总体

用样本的 数字特征 估计总体

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祝同学们新年新进步!

谢 谢!

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x y

3 2.5

4 3

5 4

6 4.5

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解:

x ? 4.5, y ? 3.5
由系数公式可知,

66.5 - 4 ? 4.5 ? 3.5 b? ? 0.7 2 86 - 4 ? 4.5
9 a ? 3.5 - 0.7 ? ? 0.35 2
所以线性回归方程为 y =0.7x+0.35


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