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新课标2-1同步练习(及答案)2.1.2


2.1.2
一、基础过关

求曲线的方程
( )

1.若点 M 到两坐标轴的距离的积为 2 012,则点 M 的轨迹方程是 A.xy=2 012 C.xy=± 2 012 B.xy=-2 012 D.xy=± 2 012 (x>0)

2.在第四象限内,到原点的距离等于 2 的点 M 的轨迹方

程是 A.x2+y2=4 B.x2+y2=4 (x>0) C.y=- 4-x2 D.y=- 4-x2 (0<x<2)

(

)

3.已知 M(-2,0),N(2,0),则以 MN 为斜边的直角三角形的直角顶点 P 的轨迹方程是 ( A.x +y =2 C.x2+y2=2 (x≠± 2)
2 2

)

B.x +y =4 D.x2+y2=4 (x≠± 2) ( )

2

2

4.与点 A(-1,0)和点 B(1,0)的连线的斜率之积为-1 的动点 P 的轨迹方程是 A.x2+y2=1 C.y= 1-x2 B.x2+y2=1(x≠± 1) D.x2+y2=9(x≠0)

5.已知 A(2,5)、B(3,-1),则线段 AB 的方程是__________________. 6.“点 M 在曲线 y=|x|上”是“点 M 的两坐标轴距离相等”的__________条件. 7.已知两定点 A(-2,0),B(1,0),如果动点 P 满足|PA|=2|PB|,则点 P 的轨迹所包围的 图形的面积等于 A.π 二、能力提升 8.已知 A(-1,0),B(2,4),△ABC 的面积为 10,则动点 C 的轨迹方程是 A.4x-3y-16=0 或 4x-3y+16=0 B.4x-3y-16=0 或 4x-3y+24=0 C.4x-3y+16=0 或 4x-3y+24=0 D.4x-3y+16=0 或 4x-3y-24=0 9.若动点 P 在 y=2x2+1 上移动,则点 P 与点 Q(0,-1)连线的中点的轨迹方程是 __________. 10.等腰三角形 ABC 中,若一腰的两个端点分别为 A(4,2),B(-2,0),A 为顶点, 求另一腰的一个端点 C 的轨迹方程. 11.A 为定点,线段 BC 在定直线 l 上滑动.已知|BC|=4,A 到 l 的距离为 3,求△ABC ( ) B.4π C.8π D.9π ( )

的外心的轨迹方程. 12.已知△ABC 的两顶点 A、B 的坐标分别为 A(0,0)、B(6,0),顶点 C 在曲线 y=x2+3 上运动,求△ABC 重心的轨迹方程. 三、探究与拓展 13.如图所示,圆 O1 和圆 O2 的半径都等于 1,|O1O2|=4,过动点 P 分别作圆 O1、圆 O2 的切线 PM、PN(M、N)为切点,使得|PM| = 2|PN|.试建立平面直角坐标系,并求动点 P 的轨迹方程.

答案
1.C 2.D 3.D 4.B 5.6x+y-17=0 (2≤x≤3) 6.充分不必要 7.B 8.B 9.y=4x2 10.解 设点 C 的坐标为(x,y), ∵△ABC 为等腰三角形,且 A 为顶点.∴AB=AC. 又∵AB= ?4+2?2+22=2 10, ∴AC= ?x-4?2+?y-2?2=2 10. ∴(x-4)2+(y-2)2=40. 又∵点 C 不能与 B 重合,也不能使 A、B、C 三点共线. ∴x≠-2 且 x≠10. ∴点 C 的轨迹方程为 (x-4)2+(y-2)2=40 (x≠-2 且 x≠10). 11. 解 建立平面直角坐标系, 使 x 轴与 l 重合, 点 A 在 y 轴上(如 图所示),则 A(0,3). 设外心 P(x,y). ∵点 P 在 BC 的垂直平分线上, ∴B(x+2,0)、C(x-2,0). ∵点 P 也在 AB 的垂直平分线上, ∴|PA|=|PB|,即 x2+?y-3?2= 22+y2. 化简得 x2-6y+5=0.这就是所求的轨迹方程. 12.解 设 G(x,y)为所求轨迹上任一点,顶点 C 的坐标为(x′,y′),则由重心坐标 +x′ , ?x=0+63 公式,得? 0+0+y′ ?y= 3 ,
?x′=3x-6, ? ∴? ?y′=3y. ?

∵顶点 C(x′,y′)在曲线 y=x2+3 上, ∴3y=(3x-6)2+3,整理,得 y=3(x-2)2+1. 故所求轨迹方程为 y=3(x-2)2+1. 13.解 以 O1O2 的中点 O 为原点,O1O2 所在直线为 x 轴, 建立如图所示的坐标系,

则 O1(-2,0),O2(2,0). 由已知|PM|= 2|PN|, ∴|PM|2=2|PN|2. 又∵两圆的半径均为 1, ∴|PO1|2-1=2(|PO2|2-1). 设 P(x,y), 则(x+2)2+y2-1=2[(x-2)2+y2-1], 即(x-6)2+y2=33. ∴所求动点 P 的轨迹方程为 (x-6)2+y2=33 (或 x2+y2-12x+3=0).


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