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高中数学苏教版必修2同步课件:2.1.6点到直线的距离


平面解析几何初步 2.1 2.1.6 直线与方程 点到直线的距离 有三个新兴城镇,分别位于A、B、C三点处,且 AB=AC=a,BC=2a,今计划合建一个中心医院,为 同时方便三个城镇,准备建在BC的垂直平分线上的P点 处,若希望点P到三个城镇距离平方和为最小,点P应 位于何处? 1.点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离为_____, 特别地: ①点P(x0,y0)到x轴的距离__________; ②点P(x0,y0)到y轴的距离__________; ③点P(x0,y0)到直线y=a的距离__________; ④点P(x0,y0)到直线x=b的距离__________. |Ax0+By0+C| 1.d= A2+B2 d=|y0| d=|x0| d=|y0-a| d=|x0-b| |C2-C1| 2.d= 2 2 x+y+3=0 A +B 2.我们定义“夹在两条平行线间的公垂线段的长度 称为两条平行线间的距离”.若两条平行线分别为l1:Ax +By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,则它们之间的距离为 __________. 特别地,若两直线中x,y的系数成比例时要先把它 们化为系数一致才能用公式,如 |Ax0+By0+C| l1:x+y+1=0,l2:3x+ 1. d= l :3 3y+9= 0,须把 + 32 y+9=0化为l2:__________,然 2 A2x + B 后再用公式求距离. d=|y0| d=|x0| d=|y0-a| d=|x0-b| |C2-C1| 2.d= 2 2 x+y+3=0 A +B 点到直线的距离公式 点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离为 |Ax0+By0+C| d= . 2 2 A +B 点到直线的距离公式是解析几何中的又一基本公式, 它解决了平面直角坐标系内任意一点到一已知直线的距 离问题,此方法也可以用来判断点与直线的位置关系— —点在直线外或是点在直线上,在学习中应当特别注意 以下两点: ①若给出的直线方程不是一般式,则应先把方程化 为一般式,然后再利用公式求距离. ②灵活应用点P(x0,y0)到几种特殊直线的距离公式, 即①点P(x0,y0)到x轴的距离d=|y0|;②点P(x0,y0)到y轴 的距离d=|x0|;③点P(x0,y0)到直线y=a的距离d=|y0-a|; ④点P(x0,y0)到直线x=b的距离d=|x0-b|,同学们要谨 记“若点P(x0,y0)在直线上,点P(x0,y0)到直线的距离为 零,距离公式仍然适用”. 平行线间的距离 若两条平行线分别为l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By |C2-C1| A +B 2 +C2=0,则它们之间的距离为 d= 2. 两条平行线间的距离公式的结构特征是:两平行线方 程皆为一般式时,分子是两式中常数项的差的绝对值;分母 为两系数平方和的算术平方根,这一结构特征更有助于同学 理解和记忆公式.但是同学们在使用公式时谨记:①若两直 线的方程不是一般式,要先把直线方程化为一般式,然后再 利用公式求距离;②若两直线中x,y的系数成比例时要先把 它们化为系数一致才能用公式,如l1:x+y+1=0,l2:3x+ 3y+9=0,须把l2:3x+3y+9=0化为l2:x+y+3=0,然后 再用公式求距离. 点到直线的距离问题 求过点M(-2,1),且与A(-1,2),B(3,0)两 点距离相等的直线方程. 分析:先利用点M确定直线(含参数),再利用点到直 线的距离公

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