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√2014宁夏高考数学文科试卷


2014 年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学
注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试 卷上无效。 3.回答第Ⅱ

卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合 A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛ x | x - x - 2 ? 0 ﹜,则 A ? B ? (A) ? (2)
1 ? 3i ? 1? i
2

(B) ?2?

(C) ?0?

(D) ??2?

(A) 1 ? 2i

(B) ?1 ? 2i

(C) 1-2i

(D) ?1-2i

(3)函数 f ? x ? 在 x=x 0 处导数存在,若 p:f ? ? x0 ? ? 0: q : x ? x0 是 f ? x ? 的极值点, 则(A) p 是 q 的充分必要条件 (B) p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件 (C) p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件
1

(D) p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件 (4)设向量 a , b 满足 |a+b|= 10 , |a-b|= 6 ,则 a * b ? (A)1 (B) 2 (C)3 (D) 5

(5)等差数列 ?an ? 的公差为 2,若 a2 , a4 , a8 成等比数列, 则 ?an ? 的前 n 项和 sn = (A) n ? n ?1? (B) n ? n ?1? (C)
n ? n ? 1? 2

(D)

n ? n ? 1? 2

(6)如图,网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1cm) ,图中粗线画出 的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为 3cm,高为 6cm 的 圆柱体毛坯切削得到, 则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 (A)
17 27

(B)
1

5 10 (C) 9 27

(D)

1 3

(7)正三棱柱 ABC ? A B1C1 的底面边长为 2,侧棱 长 为 3 , D 为 BC 终 点 , 则 三 棱 锥
A ? A1 B1C1 的体积为

(A)3

(B)

3 2

(C)1 (D)

3 2

(8)执行右面的程序框图,如果如果 输入的 x,t 均为 2,则输出的 S= (A)4 (B)5 (C)6 (D)7

2

?x ? y ?1 ? 0 ? (9)设 x,y 满足的约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为 ?x ? 3y ? 3 ? 0 ?

(A)8

(B)7

(C)2 (D)1

(10) 设 F 为抛物线 C : y2 =3x 的焦点, 过 F 且倾斜角为 30°的直线交于 C 于 A, B 两点,则 AB = (A)
30 3

(B)6

(C)12

(D) 7 3

(11)若函数 f ( x) ? kx ? ln x 在区间(1,+ ? )单调递增,则 k 的取值范围是 (A) ? ??, ?2? (B) ? ??, ?1? (C) ?2, ??? (D) ?1, ?? ?

(12)设点 M (x 0 ,1) ,若在圆 O : x2 ? y2 =1 上存在点 N,使得 ?OMN ? 45°,则 x0 的 取值范围是 (A) ??1,1?
? (B) ? ?? 2 , 2? ? ? 1 1
? (C) ? ? ? 2, 2 ? (D)
? 2 2? , ? ?? ? 2 2 ?

第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必考题,每个考 试考生都必须做答。第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大概题共 4 小题,每小题 5 分。 (13)甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服种选 择 1 种,则他们选择相同颜色运动服的概率为_______. (14)函数 f ( x) ? sin(x ? ? ) —2 sin ? cos x 的最大值为_________. (15)已知函数 f ? x ? 的图像关于直线 x =2 对称, f (0) =3,则 f (?1) ? _______.

3

1 (16)数列 ?an ?满足 an?1 = 1 ? a n , a2 =2,则 a1 =_________.

三、解答题:解答应写出文字说明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分 12 分) 四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补,AB=1,BC=3, CD=DA=2. (I)求 C 和 BD; (II)求四边形 ABCD 的面积。 (18)(本小题满分 12 分) 如图,四凌锥 p—ABCD 中,zxxk 底面 ABCD 为矩形,PA 上面 ABCD,E 为 PD 的点。 (I)证明:PP//平面 AEC; (II)设置 AP=1,AD= 3 ,三凌 P-ABD 的体积 V=
3 ,求 A 到平面 PBD 的距离。 4

(19)(本小题满分 12 分) 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,学科网随机访问了 50 位市民。 根据这 50 位市民

4

(I)分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数; (II)分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于 90 的概率; (III)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙学科网两部门的评价。

(20)(本小题满分 12 分) 设 F1 ,F2 分别是椭圆 C:
x2 y 2 ? ? 1(a>b>0)的左,右焦点,M 是 C 上一点 a 2 b2

且 MF2 与 x 轴垂直,直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N。 (I)若直线 MN 的斜率为 ,求 C 的离心率; (II)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2 且|MN|=5|F1N|,求 a,b。
3 4

(21)(本小题满分 12 分)
3 2 已知函数 f(x)= x ? 3x ? ax ? 2 ,曲线 y ? f ( x) 在点(0,2)处的切线与 x 轴交

点的横坐标为-2. (I) 求 a; (II)证明:当时,曲线 y ? f ( x) 与直线 y ? kx ? 2 只有一个交点。

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,学科网如果多做,则按所做的第 一题计分,做答时请写清题号。 (22)(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,P 是⊙O 外一点,PA 是切线,A 为切点,割线 PBC 与⊙O 相交于点 B,C,PC=2PA,D 为 PC 的中点,

5

AD 的延长线交⊙O 于点 E,证明: (I)BE=EC; (II)AD·DE=2PB2。

(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴学科网正半轴为极轴建立极 坐标系,半圆 C 的极坐标方程为 p=2cosθ,θ? [0, ]。 (I)求 C 的参数方程; (II)设点 D 在 C 上,C 在 D 处的切线与直线 l:y= 3 x+2 垂直,根据(I) 中你得到的参数方程,确定 D 的坐标。
? 2

(24)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f(x)=|x+ |+|x-a|(a>0)。 (I)证明:f(x)≥2; (II)若 f(3)<5,求 a 的取值范围。
1 a

6


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