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概率分布列及答案


概率分布列答案
1. A 2. 20 3. C 4. B 5. 4,6 6.B 7. 6

2016.4
8.21 9. 15 10.A 11.54

12.DC(本小题共 13 分)
3 解: (I)三场比赛共有 A3 ? 6 种方式,其中按按女单、混双、男单的顺序进行比赛只有 1

种,

所以按女单、混双、男单的顺序进行比赛的概率为

1 . 6

?3分

(II)令 A 表示女单比赛、B 表示男单比赛、C 表示混双比赛. 按 ABC 顺序进行比赛,第三场比赛等待的时间是: . t1 ? 20 ? 25 ? 45 (分钟) 按 ACB 顺序进行比赛,第三场比赛等待的时间是: . t2 ? 20 ? 35 ? 55 (分钟) 按 BAC 顺序进行比赛,第三场比赛等待的时间是: . t3 ? 20 ? 25 ? 45 (分钟) 按 BCA 顺序进行比赛,第三场比赛等待的时间是: . t4 ? 35 ? 25 ? 60 (分钟) 按 CAB 顺序进行比赛,第三场比赛等待的时间是: . t5 ? 35 ? 20 ? 55 (分钟) 按 CBA 顺序进行比赛,第三场比赛等待的时间是: . t6 ? 35 ? 25 ? 60 (分钟) 且上述六个事件是等可能事件,每个事件发生概率为 .

1 ,所以平均等待时间为 6 45 ? 45 ? 55 ? 55 ? 60 ? 60 160 ?11 分 ? 6 3

(III)按照比赛时间从长到短的顺序参加比赛,可使等待的总时间最少 13 FT 解: (Ⅰ)①恰好化验 2 次时,就能够查出含有病毒血样的组为事件 A.

P ( A) ?

1 1 恰好化验 2 次时,就能够查出含有病毒血样的组的概率为 .-----4 分 4 4 1 1 1 , P ( X ? 2) ? , P ( X ? 3) ? . 4 4 2

②确定出含有病毒血样组的次数为 X,则 X 的可能取值为 1,2,3.

P ( X ? 1) ?

则 X 的分布列为:

X

1

2

3

1 1 1 4 4 2 1 1 1 9 所以:E(X)= 1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? --------------------------------------------11 分 4 4 2 4

P

(Ⅱ) E ( X ) ? E (Y ) 14.HD 解: (I)由山下试验田 4 株青蒿样本青蒿素产量数据,得样本平均数

x?

3.6 ? 4.4 ? 4.4 ? 3.6 ?4 4

则山下试验田 100 株青蒿的青蒿素产量 S 估算为

S ? 100 x ? 400 g
(Ⅱ)比较山上、山下单株青蒿素青蒿素产量方差 s1 和 s2 ,结果为 s1 ? s2 .
2 2 2 2

(Ⅲ)依题意,随机变量 ? 可以取 7.2, 7.4, 8, 8.2, 8.6, 9.4 ,

P (? ? 7.2) ?

1 1 , P (? ? 7.4) ? 4 8 P(? ? 8.2) ? 1 8

P(? ? 8) ?

1 , 4

P(? ? 8.6) ?

1 1 , P (? ? 9.4) ? 8 8

随机变量 ? 的分布列为

随机变量 ? 的期望 E (? ) ? 7.2 ?

1 1 1 1 1 1 ? 7.4 ? +8 ? +8.2 ? +8.6 ? +9.4 ? =8 . 4 8 4 8 8 8
a ?0.15 , 所 以 a ? 15 , 又 100

15 . SJS ( 本 小 题 共 13 分 ) 解 : (Ⅰ)由题意得

35 ? 25 ? a ? 10 ? b ? 100 ,所以 b ? 15 .???3 分
(Ⅱ) 设事件 A 为 “购买一部手机的 3 名顾客中, 恰好有 1 名顾客分 4 期付款” , ????? 4分

由题意得:随机抽取一位购买者,分 4 期付款的概率为 0.1 ,???5 分 所以
1 P( A) ? C3 ? 0.1? 0.92 ? 0.243 .??7 分

(Ⅲ)记分期付款的期数为 ξ ,依题意得 P(ξ ? 1) ? 0.35 , P(ξ ? 2) ? 0.25 ,

P(ξ ? 3) ? 0.15 ,P(ξ ? 4) ? 0.1,P(ξ ? 5) ? 0.15 , 1500 因为 X 可能取得值为 1000 元,
元, 2000 元,?????8 分 并且易知 P( X ? 1000) ? P(ξ ? 1) ? 0.35 ,????9 分

P( X ? 1500) ? P(ξ ? 2) ? P(ξ ? 3) ? 0.4 ,????10 分 P( X ? 2000) ? P(ξ ? 4) ? P(ξ ? 5) ? 0.25 ,?????11 分
X
所以 X 的分布列为

1000 0.35

1500 0.4

2000 0.25

P

所以 X 的数学期望 EX ? 1000 ? 0.35 ? 1500 ? 0.4 ? 2000 ? 0.25 ? 1450 .?1 16.SY(本小题满分 13 分) (Ⅰ) ? 的可能取值为 0,100.300 . 【2 分】

? P (? ? 0) =( ) 0 ? (1 ? ) ?

1 1 1 , 2 2 2 1 1 3 P(? ? 100) = ? (1 ? ) ? , 2 4 8 1 1 1 P(? ? 300) = ? ? 2 4 8

【5 分】

分布列为:

?
P
E? ? 600 ? 75 . 8

0
1 2
【7 分】

100
3 8

300
1 8

(Ⅱ)设先回答问题 B ,再回答问题 A 得分为随机变量? ,则? 的可能取值为 0, 200.300 .

? P(? ? 0) =(1 ? ) ?

1 4 1 P (? ? 2 0) 0 =? 4

3 , 4 1 1 ( ?1 ?) , 2 8

1 1 1 P(? ? 3 0) 0 =? ? , 4 2 8
分布列为:

【10 分】

?
P
E? ? 500 ? 62.5 . 8

0
3 4

200
1 8

300
1 8

? E? ? E?

18.HD 解: (Ⅰ)设持续 i 天为事件 Ai , i ? 1, 2,3, 4 ,用药持续最多一个周期为事件 B ,所以

1 1 2 1 2 1 2 P( A1 ) ? ,P( A2 ) ? ? ,P( A3 ) ? ? ( )2,P( A4 ) ? ? ( )3 ,…………………………….5 分 3 3 3 3 3 3 3 65 …………………………….6 分 ? P( A2 ) ? P( A3 ) ? P( A4 ) ? . 则 P( B) ? P( A1) 81
法二:设用药持续最多一个周期为事件 B ,则 B 为用药超过一个周期,…………………………….1 分

16 , 81 2 65 . 所以 P( B) ? 1 ? ( )4 ? 3 81
所以 P( B) ? ( )4 ?
3 ( )3 (Ⅱ)随机变量 ? 可以取 1, 2 ,所以 P(? ? 1) ? C4

2 3

……………………………. 3 分 …………………………….6

1 2 14 1 1 8 ? ( ) ? , P(? ? 2) ? 1 ? ? , 3 3 3 9 9 9

1 8 17 E? ? 1? ? 2 ? ? 9 9 9 . 所以
19.FT(本小题共 14 分) 解: (Ⅰ) P1 ?
1 3 C3 ? C7 1 ? 4 C10 2

所以这 4 人中恰好有 1 人是志愿者的概率为
1 (Ⅱ) P2 ? C4 (

1 2

??????????5 分

3 1 7 3 ) ? ( ) ? 0.4116 10 10
1 2

所以这 4 人中恰好有 1 人是志愿者的概率为 (Ⅲ) P 1 ? P 3 ? P 2

??????????10 分 ??????????14

20.. (本小题满分 13 分) (Ⅰ)解:记 “从甲的 4 局比赛中,随机选取 2 局,且这 2 局的得分恰好相等”为事件 A 由题意,得 P( A) ?
2 1 ? , C2 3 4

1 所以从甲的 4 局比赛中,随机选取 2 局,且这 2 局得分恰好相等的概率为 . ??4 3

分 (Ⅱ)解:由题意, X 的所有可能取值为 13 , 15 , 16 , 18 , 分 且 P ( X ? 13) ? 分 所以 X 的分布列为:
3 1 3 1 , P ( X ? 15) ? , P ( X ? 16) ? , P ( X ? 18) ? ,?????? 7 8 8 8 8

??????5

X P

13
3 8

15
1 8

16
3 8

18
1 8

?????? 8 分
3 1 3 1 E ( X ) ? 13 ? ? 15 ? ? 16 ? ? 18 ? ? 15 8 8 8 8 所以 .


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