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3.2简单的三角恒等变换


3.2 简单的三角恒等变换
【学习目标】 1.会利用已有的公式进行简单的恒等变换 2.能根据问题的条件进行公式变形,体会在变换过程中体现的换元、逆向使用公 式等数学思想方法 【学习内容】 一、复习 1、默写两角和与差的余弦、正弦、正切公式: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 2、默写二倍角的正弦、余弦、正切公式 1. 2. 3. 4. 5. 二、新授 例 1 能否根据上述公式写出 ? ? sin ? cos ? 2 2 例 2 求证:
1 ?sin ?? ? ? ? ? sin ?? ? ? ? ? ?; 2? ? ?? ? ?? (2) 、 sin ? ? sin ? ? 2sin . cos 2 2

tan

?
2

?

(1) 、 sin ? cos ? ?

小结:证明中用到换元思想, (1)式是积化和差的形式, (2)式是和差化积的 形式,在书后的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式. 例 2 求函数 y ? sin x ? 3 cos x 的周期,最大值和最小值.

小结:例 3 是三角恒等变换在数学中应用的举例,它使三角函数中对函数

y ? A sin ?? x ? ? ? 的性质研究得到延伸,体现了三角变换在化简三角函数式中的作
用. 思考:代数式变换与三角变换有什么不同? 三、练习 tan?2α +3β ?+tan?α -3β ? 1. =( 1-tan?2α +3β ?tan?α -3β ? A.tan α B.tan 2α C.tan 3α ) D.tan 6β )

2.已知△ABC 的三个内角满足:sin A=sin C cos B,则△ABC 的形状为( A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 3-sin 70° 3. =( 2-cos210° A. 1 2 ) B. 2 2 C.2 D 3 2

cos 40°+sin 50°?1+ 3tan 10°? 4. = sin 70° 1+cos 40° 5.函数 f ( x) ? 3 sin 2 x ? 3 cos 2 x (1)求 f(x)的最小正周期 (2)求 f(x)的单调区间
? 2? ? (3)求 x ? ?0, ? 时 f(x)的值域 ? 3 ?


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