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江西省新余一中2013届高三数学第一次模拟考试试题 理 新人教A版【会员独享】


江西省新余一中 2013 届高中毕业年级第一次模拟考试 数学试卷(理科)
一、选择题(每小题 5 分,合计 50 分.每小题只有唯一正确选项,请填写在答题纸中相应的 位置)
x 1.设集合 A ? y y ? 2 ? 1 ,全集 U ? R ,则 CU A 为( D )

?

?

A. ?1,??

? 2.复数

B. ?1,???

C.

?? ?,1?

D.

?? ?,1?

i 对应的点在复平面位于( A ) 1? i
B . 第二象限
6

A . 第一象限

C . 第三象限

D . 第四象限

2? ? 3.二项式 ? x ? ? 展开式中的常数项为( B ) x? ?
A. ? 60 4. “ ? ? B. 60 C. 240 D. ? 240 )条件 D. 既不充分也不必要

?
6

”是“ sin ? ?

1 ”的( B 2

A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 5. 实数 x,y 满足 ? A. 4 B. 2

?y ? x ?1 ? y ?1
C.

,则不等式组所围成图形的面积为( D )

1 2
C.48

D. 1 B )

6. 某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是( A.32 B.16+16 2 D.16+32 2

2 7.已知 x0 是函数 f ? x ? ? ln x ? 的零点,设 x0 ? ?k , k ? 1? ?k ? Z ? ,则整数 k 的取值为 x
( C ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

8.已知 a n ? sin

n? n? cos 3 3
C.

?n ? N ?,数列 ?a ?前 n 项的和为 S
* n

n

, S 2013 的值为 则 (

B



A. 2013

B. 0

3 4

D.

2013 3 4

9. F1 , F2 分别为椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的左右焦点,点 P ? x, y ? 在直线 x ? y ? 2 ? 0 上 2

用心

爱心

专心

1

?x ? 2且x ? ?1? ,直线 PF1 , PF2 的斜率分别为 k1、k 2 ,则 1
A. 2 B.

k1

?

3 的值为( A ) k2

3 2

C. ?

2

D. ? 2

10.如图,数轴上点 A 对应的数值为 ? 4 ,点 B 对应的数值为 4 ,点 M 对应的数值为 x ?? 4 ? x ? 4? ,现将线段 AB 弯折成一个边长为 2 的正方形,使 A、B 两点 重合于点 P(P 为该边的中点) ,设线段 PM 的长度为 L ,则建立了一个 L 关于 x 的映射关系

L ? L?x ?,有下列论断:

-4 A
(1) L?2? ?

X M

4 B P M

2 (2) L?x ? 为偶函数 (3) L?x ? 有 3 个极值点

(4) L?x ? 在 ?? 4,4? 上为单调函数 。其中正确的个数为 ( C )个 A . 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题 (每小题 5 分,合计 25 分,请将答案填到答题纸上。其中 15 题为选做题,若两 题都作答,则只按第 1 题给分) 11. 下列式子根据规律排列,在横线上补充缺失的式子, 1 ? 1 ,
3 2

2 2 13 ? 23 ? ?1 ? 2? , 13 ? 23 ? 33 ? ?1 ? 2 ? 3? ,____________________,

开始 输入 x

答案: 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 = ?1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5? ┉
3 3 3 3 3

2

12. 阅读右面程序框图, 如果输出的函数值在区间 ? , ? 内, 则输入的实数 x 4 2 的取值范围是_____ ?? 2,?1? _____

?1 1? ? ?

x ?[?2, 2]




f ( x) ? 2

f ( x) ? 2x
输出 f ( x) 结束

2 2 2 13.圆 x ? y ? ? 内的曲线 y ? ? sin x 与 x 轴围成的阴影部分区

域记为 M(如图) ,随机往圆内投掷一个点 A,则点 A 落在区域 M 的

用心

爱心

专心

2

4 3 概率为___ ? __

x2 y2 14.已知双曲线 2 ? 2 ? 1 a b

?a ? 0, b ? 0? 的左右焦点为 F1 , F2 ,点 P 在双曲线上,且

10 3a 2 ,则双曲线的离心率为__ 2 ___ PF1 ? PF2 ? 0 , ?PF1 F2 的面积为 2
15.(1)若不等式 x ? 1 ? x ? 2 ? a 恒成立,则实数 a 的取值范围为_ ?? ?,1? (2)在极坐标下,点 ? 2,

? ?

??

?? ? ? 到直线 ? sin ?? ? ? ? 2 ? 0 的距离_ 2 2 _ 4? 2? ?

三、解答题(共 6 小题,合计 75 分) 16(本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 和等比数列 ?bn ? 中, a1 ? b1 ? 2 , b2 ? a2 ? 1 ? (1)分别求数列 ?an ? 、 ?bn ? 的通项公式 (2)求数列 ?

? 2xdx ,
0

2

? an ? ? 的前 n 项的和 S n ? bn ?
5分

解: ?1? an ? n ? 1 , bn ? 2n

?2? 错位相减得 S n

? 3?

n?3 2n

12 分

17(本小题满分 12 分) 已知 m ? ?1, sin 2x? , n ? cos2x, 3 , f ?x ? ? m ? n .锐角 ?ABC 的三内角 A、B、C 对应 的三边分别为 a、b、c .满足: f ? A? ? 1 (1)求角 A (2)若 a ? 2 , ?ABC 的面积为 3 ,求边 b、 c 的值 解: (1) f ?x ? ? 2 sin ? 2 x ?

?

?

? ?

??

? ? ? ? 7? ? ? 2A ? ? ? , ? A? 3 6? 6 ?6 6 ?

6分

(2) b ? c ? 2 12 分 18(本小题满分 12 分) 日本欲非法将我国领土钓鱼岛及附属岛屿国有化,激起我国民强烈愤慨.某历史老师提出 4

用心

爱心

专心

3

个有关钓鱼岛的问题让甲同学连续依次作答,并规定:若甲同学连续答错两个问题则停止作 答.已知甲同学回答每个问题正确的概率都是

1 ,且回答各个问题之间不受影响. 2

(1) 求甲同学回答问题没有一个正确的概率 (2) 设甲同学回答问题的个数为 X,求 X 的分布列及数学期望 解: (1) p=

1 4 1 4

4分

(2) P ( X ? 2) ?

1 ?1? P( X ? 3) ? ? ? ? 8 ? 2?
12 分

3

P ( X ? 4) ?

5 8

EX ?

27 8

19(本小题满分 12 分) 如图所示,在 ?ABC 中, AC ? 1, AB ? 3, ?ACB ?

?
2

, P 为 AB 的中点,

DC ? 平 ABC ,EB ∥ DC , DC ? EB ? 2 . 面 (1)求证: AD ∥平面 PCE (2)求二面角 A ? CE ? P 的余弦值
解: (1) 略 (2) 6分 12 分

33 11

20(本小题满分 13 分)

y2 x2 椭圆 C : 2 ? 2 ?1 a b

?a ? b ? 0? 的 上 下 焦 点 分 别 为

F1 , F2 ,在 x 轴的两端点分别为 A, B ,四边形 F1 AF2 B 是
边长为 4 的正方形 (1)求椭圆方程 (2)过点 P ?0,3? 作直线 l 交椭圆与 M , N 两点,且 MP ? 3PN , 求直线 l 的方程 解: ?1?

y2 x2 ? ?1 16 8

4分

2 2 (2) k ? 2 x ? 6kx ? 7 ? 0 x1 ? x 2 ?

?

?

? 6k ?7 , x1 x 2 ? 2 2 k ?2 k ?2

x1 ? ?3x2

用心

爱心

专心

4

y??

70 x?3 10

13 分

21(本小题满分 14 分) 已知函数 f ?x ? ? x 2 ? ax ? (a ? 2) ln x ? 2 (1)当 a ? 1 时,求证:当 x ? 1 时, f ?x ? ? 0 (2)若 a ? ?2 ,探求 f ?x ? 的单调区间 (3)求证:

1 1 1 1 11 ? 1 1 1 ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? (n ? 4, n ? N ) ln 2 ln 3 ln 4 ln n 6 ? n n ? 1 n ? 2 ?

解: (1) f ?? x ? ?

?2 x ? 3??x ? 1? ? 0
x
3分

f (x) 在 ?1,??? 为增函数, f ?x ? ? f ?1? ? 0
(2) f ?? x ? ?

?2 x ? a ? 2??x ? 1? ?x ? 0?
x

1. a ? ?? 4,?2? ,增区间 ? 0,? 2. a ? ?4 ,增区间

? ?

a ? 2? ? a?2 ? ,1? ?, ?1,??? .减区间 ? ? 2 ? 2 ? ?

?0 ? ? ?
? a?2 ? ? a ? 2? ,?? ? .减区间 ?1,? ? 2 2 ? ? ? ?
3
9分

3. a ? ?4, 增区间 ?0,1?, ? ?

2 (3) 由(1)得:当 x ? 1 时, x ? x ? 2 ? 3 ln x ?

?x ? 1?( x ? 2) ? ln x

?

3 1 1 1 1 ? ? ? ? ?x ? 1??x ? 2? ln x ln x x ? 1 x ? 2
14 分

将 x 换成 2,3? n 再叠加即可

用心

爱心

专心

5


陕西省2013届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理 新人教A版

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