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2014高中数学(预习自测+课内练习+巩固提高)1.3.1.1 函数的单调性 新人教A版必修1


函数的单调性(二)
[自学目标] 1.理解函数的单调性,最大(小)值及其几何意义 2.会求简单函数的最值 [知识要点] 1.会用配方法,函数的单调性求简单函数最值 2.会看图形,注意数形语言的转换 [预习自测] 1.求下列函数的最小值 (1) y ?

1 , x ? ?1,3? x

(2) y ? ax ? 1, (a ? 0

) , x ? ?1,3?

2.已知函数 f ( x) ? x ? mx ? 1 ,且 f(-1)= -3,求函数 f(x)在区间[2,3]内的最值。
2

3.已知函数 y=f(x)的定义域是[a,b],a<c<b,当 x∈[a,c]时,f(x)是单调增函数;当 x∈[c,b]时,f(x)是单调减函数,试证明 f(x)在 x=c 时取得最大值。

[课内练 习] 1.函数 f(x)=-2x+1 在[-1, 2]上的最大值和最小值分别是 ( (A)3,0 (B)3,-3 (C)2,-3 (D)2,-2



1

2. y ?

1 在 区间 ?? 2,?1? 上有最大值吗?有最小值吗? x
2

3.求函数 y ? x ? 2 x ? 3, x ? ?? 2,0?的最小值 4.已知 f(x)在区间[a,c]上单调递减,在区间[c,d]上单调递增,则 f(x)在[a,d] 上 最小值为 5.填表已知函数 f(x),的定义域是 F,函数 g(x)的定义域是 G,且对于任意的 x ? G , 、 、 g ( x) ? F ,试根据下表中所给的条件,用“增函数”“减函数”“不能确定”填空。 f(x) 增 增 减 减 g(x) 增 减 增 减 f(x)+g(x) f(x)-g(x)

[归纳反思] 1.函数的单调形是函数的重要性质之一,在应用函数的观点解 决问题中 起着十分重要的作用 1. 利用函数的单调性来求最值是求最值的基本方法之一 [巩固提高] 1.函数 y=-x 2 +x 在[-3,0]的最大值和最小值分别是 ( (A)0,-6 (B) )

1 ,0 4
2

(C)

1 ,-6 4

(D)0,-12

2.已知二次函数 f(x)=2 x -mx+3 在 ?? ?,?2?上是减函数,在 ?? 2,?? ? 上是增函数, 则实数 m 的取值是 ( ) (A) -2 (B) -8
2

(C) 2

(D) 8 )

3.已知函数 f(x)= a x -6ax+1 (a>0),则下列关系中正确的是 (

(A) f( 2 ) <f( 3 ) (B) f( 5 )< f(3) (C)f(-1)< f(1) (D)f(2) > f(3) 4. 若 f(x)是 R 上的增函数,对于实数 a,b,若 a+b>0,则有 ( ) (A) f(a)+ f(b) >f(-a)+ f(-b) (B)f(a)+ f(b) <f(-a)+ f(-b) (C) f(a)- f(b) >f(-a)- f(-b) (D)f(a)- f(b) <f(-a)-f(-b) 5.函数 y=-

2 +1 在[1,3]上的最大值为 x
2

最小值为

6.函数 y=- x +2x-1 在区间[0,3]的最小值为 7.求函数 y=-2 x +3x-1 在[-2,1]上的最值
2

2

8.求 f ( x) ? x ? 2ax ? 1, x ? ?0,2? 上的最小值
2

9.已知函数 f(x)是 R 上的增函数,且 f(x 2 +x) > f(a-x)对一切 x∈R 都成立, 求实数 a 的取值范围

10.已知二次函数 f ( x) ? x ? bx ? c (b、c 为常数)满足条件:f(0)=10,且对任意实数 x,
2

都有 f(3+x)=f(3-x)。 (1)求 f(x )的解析式; (2)若当 f(x)的定义域为[m,8]时,函数 y= f(x)的值域恰为[2m,n],求 m、n 的值。

3

函数的单调性(二) [预习自测] 例 1、 (1)

1 3

(2)当 a>0 时,最小值为 a+1,当 a<0 时,最小值为 3a+1

例 2、最大值 17,最小值 9 例 3、略 [课内练习] 1、 B 2、无,有 3、3 [巩固提高] 1、D 2、B 3、D

4、f( c)

5、略

4、A 5、

1 1 ,—1 6、—4 7、ymax= ,ymin=—15 3 8
2

8、当 a<0 时

fmin= —1 ,当 0≤a≤ 2 时,fmin= —1—a ,当 a>2 时,fmin= 3—4a 9、a<—1 10、f(x)=x —6x+10 ,m=
2

1 或4 ? 6 ,n=26 2

4


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