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2014届高考数学一轮复习 第4章《平面向量、数系的扩充与复数的引入》(第4课时)知识过关检测 理 新人教A版


2014 届高考数学(理)一轮复习知识过关检测:第 4 章《平面向量、 数系的扩充与复数的引入》 (第 4 课时) (新人教 A 版)

一、选择题 1.(2011·高考重庆卷)复数 1 1 A.- - i 2 2 1 1 C. - i 2 2 i +i +i =( 1-i
2 3 4

)

1 1 B.- + i 2 2 1 1 D. + i 2 2 2 3 4 i +i +i -1-i+1 -i (-i)(1+i) 1-i 1 1 解析:选 C. = = = = = - i. 1-i 1-i 1-i (1-i)(1+i) 2 2 2 2.(2012·高考湖南卷)复数 z=i(i+1)(i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 解析:选 A.∵z=i(i+1)=-1+i,∴ z =-1-i. 2-bi 3.若复数 (b∈R)的实部与虚部互为相反数,则 b=( ) 1+2i 2 A. 2 B. 3 2 C.- D.2 3 2-bi ? 2-bi? ? 1-2i? ? 2-2b? -? b+4? i 解析:选 C. = = , 1+2i 5 5 2 ∵实部与虚部互为相反数,∴2-2b=b+4,即 b=- . 3 4.(2012·高考安徽卷)复数 z 满足(z-i)(2-i)=5,则 z=( ) A.-2-2i B.-2+2i C.2-2i D.2+2i 5 5? 2+i? 解析:选 D.由题意知 z= +i= +i=2+2i. 2-i ? 2-i? ? 2+i? ?a+i?=2,则 a=( 5.(2011·高考辽宁卷)a 为正实数,i 为虚数单位,? ? ? i ? A.2 C. 2 解析:选 B.? B. 3 D.1

)

?a+i?=|1-ai|= a2+1=2,∴a=± 3.而 a 是正实数,∴a= 3. ? ? i ?

二、填空题 2 6.(2012·高考湖南卷)已知复数 z=(3+i) (i 为虚数单位),则|z|=________. 2 2 2 解析:因为 z=(3+i) =8+6i,所以|z|= 8 +6 =10. 答案:10 11-7i 7.(2012·高考江苏卷)设 a,b∈R,a+bi= (i 为虚数单位),则 a+b 的值为 1-2i ________.
1

11-7i ? 11-7i? ? 解析:∵a+bi= = 1-2i 5 答案:8

1+2i?

=5+3i,∴a=5,b=3,∴ a+b=8.

8.已知复数 z1=4+2i,z2=k+i,且 z1· z 2 是实数,则实数 k=________. 解析: z 2=k-i,

z1· z 2=(4+2i)(k-i)=(4k+2)+(2k-4)i,
又 z1· z 2 是实数,则 2k-4=0,即 k=2. 答案:2 三、解答题 9.计算: ? -1+i? ? 2+i? (1) ; 3 i 1-i 1+i (2) 2+ 2. ? 1+i? ? 1-i? ? -1+i? ? 2+i? -3+i 解:(1) = =-1-3 i. 3 i -i 1-i 1+i 1-i 1+i 1-i 1+i 1-i-1-i (2) + = - = 2+ 2= ? 1+i? ? 1-i? 2i -2i 2i 2i 2i -2i = =-1. 2i m? m+2? 2 10.已知 m∈R,复数 z= +(m +2m-3)i,当 m 为何值时,(1)z∈R;(2) z m-1 是纯虚数. 2 ? ?m +2m-3=0 解:(1)∵z∈R,∴? , ? ?m-1≠0 ∴?
? ?m=-3或m=1 ? ?m≠1



∴m=-3. 即 m=-3 时,z∈R.

?m? m+2? =0 ? (2)∵z 是纯虚数,∴? m-1 ?m2+2m-3≠0 ?
∴?
?m=0或m=-2且m≠1 ? ? ?m≠-3且m≠1



.

∴m=0 或 m=-2, 即 m=0 或 m=-2 时,z 是纯虚数.

一、选择题 2 2 1.设复数 z=1+i(其中 i 为虚数单位),则复数 +z 在复平面内对应的点在(

z

)

A.第一象限 C.第三象限

B.第二象限 D.第四象限

2 2 2 2 解析:选 A.由题意得 +z = +(1+i) =1+i, z 1+i
2

2 2 所以 +z 在复平面内对应的点(1,1)在第一象限.

z

1 n 2.若 M={x|x=i ,n∈Z},N={x| >-1}(其中 i 为虚数单位),则 M∩(?RN)=(

x

)

A.{-1,1} B.{-1} C.{-1,0} D .{1} 解析:选 B.依题意,得 M={1,-1,i,-i}, N={x|x>0 或 x<-1}. 所以?RN={x|-1≤x ≤0},故 M∩(?RN)={-1}. 二、填空题 3.(2011·高考江苏卷)设复数 z 满足 i(z+1)=-3+2i(i 为虚数单位), 则 z 的实部 是________. 解析:设 z=a+bi(a,b∈R),由 i(z+1)=-3+2i,得-b+(a+ 1)i=-3+2i,∴ a+1=2,∴a=1. 答案:1 i+1 4.(2 013·郑州第二次质检)若复数 z= +mi(i 为虚数单位)为实数,则实数 m= i-1 ________. 2 i+1 ? i+1? 解析:∵z= +mi= +mi=-i+mi=(m-1)i, i-1 -2 又 z 为实数,∴m=1. 答案:1 三、解答 题 5.已知复数 z 的共轭复数是 z ,且满足 z· z +2iz=9+2i.求 z. 解:设 z=a+bi(a,b∈R),则 z =a-bi, ∵z· z +2iz=9+2i, ∴(a+bi)(a-bi)+2i(a+bi)=9+2i, 2 2 即 a +b -2b+2ai=9+2i, ∴?
? ?a +b -2b=9, ?2a=2. ?
2 2



② 2 由②,得 a=1,代入①,得 b -2b-8=0. 解得 b=-2 或 b=4. ∴z=1-2i 或 z=1+4i.

3


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