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2015高三周周测数学试卷文科1


和 县 一 中 2015 届 高 三 第 一 次 周 测

数学(文)试卷
总分 150 分 考试时间 120 分钟

第Ⅰ 卷(选择题,共 50 分)
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.函数 f ? x ? ? ln ?1 ? x

? 的定义域为( A. ? ??, ?1? B. ? ??,1? ) C. ? ?1, ?? ? D. ?1, ?? ?

2. 已知集合 M ? ? x | x ? 3? , N ? x | x 2 ? 6 x ? 8 ? 0 ,则 M A. ?
?

?

?

N ?(



B. ? x | 0 ? x ? 3?
? ?

C. ? x |1 ? x ? 3?
? ? ?

D. ? x | 2 ? x ? 3? )

3.已知向量 a ? ?1, 2 ? , b ? ?0, 1? , c ? ?k , ? 2 ? ,若( a ? 2 b ) ? c ,则 k ? ( A. 2 B. ?2 C. 8 ) C.(1,4) D.(2,+∞) D. ?8

4.函数 f(x)=(x-3)ex 的单调递增区间是( A.(-∞,2) B.(0,3)

2 5.已知函数 f(x)= x3-2ax2-3x(a∈R),若函数 f(x)的图像上点 P(1,m)处的切线方程为 3 3x-y+b=0,则 m 的值为( 1 A.- 3 B.- 1 2 ) C. 1 3 ) D.-2 ) D. 1 2

6. f ( x) ? tan x ? sin x ? 1 ,若 f (b) ? 2 ,则 f (?b) ? ( A. 0 B.3 C.-1

7. 已知等比数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1, 公比 q ? 2 , 则 log2 a1 ? log2 a2 ? ?? log2 a11 ?( A.50 B.35 C.55
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D.46

8.设曲线 y=sin x 上任一点(x,y)处切线的斜率为 g(x),则函数 y=x2g(x)的部分图像可以 为( ) y x x

y x

y

y x

A

B

C

D
1 2

9.已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2cos2 x ?1 ,将 f ( x ) 的图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍,纵坐标不变,再将所得图象向右平移

? 个单位,得到函数 y ? g ( x) 的图象,则函数 4

y ? g ( x) 的解析式为(
A. g ( x) ? 2 sin x C. g ( x) ?

) B. g ( x) ? 2 cos x

2 sin(4 x ?

3? ) 4

D. g ( x) ? 2 cos 4x

2 10.若函数 y ? f ( x)(x ? R) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ,且 x ? [?1,1] 时, f ( x) ? 1 ? x ,函

?1gx( x ? 0) ? 数 g ( x) ? ? 1 , 则函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 在区间 [?5,5] 内的零点的个数为 ( ) ? ( x ? 0) ? ? x
A.6 B.7 C.8 D.9

第Ⅱ 卷(非选择题,共 100 分)
二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.已知等差数列{ a n },满足 a3 ? 1, a8 ? 6 ,则此数列的前 10 项的和 S10 ? 12.函数 f ( x) 对于任意实数 x 满足条件 f ( x ? 2) ? 则 f (2013) ? ________.
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.

1 ,若 f (?1) ? 5 , f ( x)

13.函数 f(x)=excosx 的图像在点(0,f(0))处的切线的倾斜角为

14.在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c 满足 b

2

? c 2 ? a 2 ? bc ,

AB ? BC ? 0 , a ?

15.定义两个平面向量的一种运算 以下结论中,

3 ,则 b ? c 的取值范围是 2

. ,则关于平面向量上述运算的

① ④若

,② 且 则

,③若 .

,则



.(填序号 ) 恒成立的有 三、解答题:本大题有 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (12 分)设命题 p:函数 f(x)=lg(ax -4x+a)的定义域为 R;命题 q:不等式
2

a ? x?

1 ? 1 对?x∈(0,+∞1)恒成立.如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命 x

题,求实数 a 的取值范围.

17. (满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? π) 的图像经过点 ( (1)求 ? 的值; (2)在 ?ABC 中, ?A 、 ?B 、 ?C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,若 a 2 ? b 2 ? c 2 ? ab , 且 f(

π , 1) . 12

A π 2 .求 sin B . ? )? 2 12 2

18.(12 分)我省某景区为提高经济效益,现对某 一景点进行改造升级,从而扩大内需, 提高旅游增加值,经过市场调查,旅游增加值 y 万元与投入 x( x ? 10) 万元之间满足:

y ? f ( x) ? ax 2 ?

101 50

x ? b ln

x 10

, a, b 为常数。当 x ? 10 万元时, y ? 19.2 万元;
(参考数据: ln 2 ? 0.7, ln 3 ? 1.1, ln 5 ? 1.6 )

当 x ? 20 万元时, y ? 35.7 万元。 (1)求 f ( x) 的解析式;

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(2)求该景点改造升级后旅游利润 T ( x) 的最大值。 (利润=旅游增加值-投入) 。 19. ( 13 分)在锐角 ?ABC 中, A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c .已知向量

? 3? ?1 ? sin A , ? m ? ? , cos A ? , n ? ? ? ,且 m ? n . ? 2 ? ?2 ? ? ?
(1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 7 , b ? 8 ,求 ?ABC 的面积.

20.(13 分)已知函数 f ( x) ? x ? 2a ln x .
2

(1)若函数 f ( x ) 的图象在 (2, f (2)) 处的切线斜率为 1 ,求实数 a 的值; (2)在(1)的条件下,求函数 f ( x ) 的单调区间; (3)若函数 g ( x ) ?

2 ? f ( x ) 在 [1, 2] 上是减函数,求实数 a 的取值范围. x

21.(13 分)已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ,满足: Sn ? 2an ? 2n(n ? N ) .
*

(Ⅰ)求数列 {an } 的通项 an ; (Ⅱ)若数列 {bn } 的满足 bn ? log2 (an ? 2) , Tn 为数列 { 求证: Tn ?

bn } 的前 n 项和, an ? 2

1 . 2

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