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国家课程校本化 3.2.1 直线的点斜式方程(习题)


3.2 直线的方程 3.2.1 【基础达标】 直线的点斜式方程 2 1.(2013· 潍坊高一检测)经过点(-1,1),斜率是直线 y= 2 x-2 的斜率的 2 倍 的直线方程是 A.x=-1 C.y-1= 2(x+1) B.y=1 D.y-1=2 2(x+1) ( ). 2 解析 由方程知,已知直线的斜率为 2 , ∴所求直线的斜率是 2,由直线方程的点斜式可得方程为

y-1= 2(x+1), ∴选 C. 答案 C 1 2.直线 y=ax+a的图象可能是 ( ). 解析 根据点斜式方程,得其斜率与在 y 轴上的截距同号. 答案 B 3.在同一直角坐标系中,表示直线 l1:y=k1x+b1 与 l2:y=k2x+b2(k1>k2,b1 <b2)的图象可能正确的是 ( ). 解析 在选项 B、C 中,b1>b2,不合题意;在选项 D 中,k1<k2,故 D 错. 答案 A 2 4.过点(-5,1)且与直线 y-1=3(x+5)平行的直线的点斜式方程是________. 2 解析 ∵(-5,1)代入直线 y-1=3(x+5)成立,即点(-5,1)在直线 y-1= 2 2 ( x + 5) 上,∴过点 ( - 5 , 1) 与直线 y - 1 = 3 3(x+5)平行的直线不存在. 答案 不存在 5.直线 y=kx+2(k∈R)不过第三象限,则斜率 k 的取值范围是________. 解析 当 k=0 时,直线 y=2 不过第三象限; 当 k>0 时,直线过第三象限; 第 k<0 时,直线不过第三象限. 答案 (-∞,0] 6.直线 y=ax-3a+2(a∈R)必过定点________. 解析 y=a(x-3)+2,即 y-2=a(x-3) ∴直线过定点(3,2). 答案 (3,2) 3 7.直线 l1 过点 P(-1,2),斜率为- 3 ,把 l1 绕点 P 按顺时针方向旋转 30°角 得直线 l2,求直线 l1 和 l2 的方程. 3 解 直线 l1 的方程是 y-2=- 3 (x+1). 即 3x+3y-6+ 3=0. 3 ∵k1=- 3 =tan α 1,∴α 1=150°. 如图,l1 绕点 P 按顺时针方向旋转 30°,得到直 线 l2 的倾斜角为 α2=150°-30°=120°,∴k2=tan 120°=- 3, ∴l2 的方程为 y-2=- 3(x+1),即 3x+y-2+ 3=0. 【能力提升】 8.在同一直角坐标系中,表示直线 y=ax 与 y=x+a 正确的是 ( ). 解析 法一 (1)当 a>0 时,直线 y=ax 的倾斜角为锐角,直线 y=x+a 在 y 轴上的截距 a>0,A,B,C,D 都不成立; (2)当 a=0 时,直线 y=ax 的倾斜角为 0°,所以 A,B,C,D 都不成立; (3)当 a<0 时,直线 y=ax 的倾斜角为钝角且过原点,直线 y=x+a 的倾斜角 为锐角,且在 y 轴上的截距 a<0.C 项正确. 法二 (排除法)A 选项中:直线 y=ax 的倾斜角为锐角,所以 a>0,而直线 y =x+a 在 y 轴上的截距 a<0,所以不满足.同理可排除 B,D,从而得 C 正 确. 答案 C 9.直线 y=x+1 绕着其上一点 P(3,4)逆时针旋转 90°后得直线 l,则直线 l 的 点斜式方程为________. 解析 由题意可知,直线 l 与直线 y=x+1 垂直且过点 P(3,4),∴kl=-1, 直线 l 的方程为 y-4=-1×(x-3). 答案 y-4=

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