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高二数学期中考试模拟试卷印


高二数学期中考试模拟试卷(一)
一、选择题。 (每题 5 分) 1、复数 ?

?3?i ? ? ? ? 1? i ?
2

A. ?3 ? 4i B. ?3 ? 4i C. 3 ? 4i D. 3 ? 4i 2、 下面几种推理是合情推理的是 (1)由正三角形的性质,推测正四面体的性质; (2)由平行四边形、梯形内角和是

360? ,归纳出所有四边形的内角和都是 360? ; (3)某次考试金卫同学成绩是 90 分,由此推出全班同学成绩都是 90 分; (4)三角形内角和是 180? ,四边形内角和是 360? ,五边形内角和是 540? ,由此得凸多边形 内角和是 ?n ? 2? ? 180o A. (2) (1) B. (3) (1) C. (2) (1) (4) D. (4) (2) )

3、废品率 x%和每吨生铁成本 y(元)之间的回归直线方程为 y=256+3x,表明(

A. 废品率每增加 1%,生铁成本平均增加 259 元. B.废品率每增加 1%,生铁成本平均增加 3 元. C. 废品率每增加 1%,生铁成本每吨平均增加 3 元. D. 废品率不变,生铁平均成本为 256 元. 4、用反证法证明命题“ 若a2 ? b2 ? 0, 则a、b全为0(a、b ? R)”,其假设正确的是( ) A. a、b至少有一个不为0 C. a、b全不为0 B. a、b至少有一个为0 D. a、b中只有一个为0

5、曲线 x 2 ? y 2 ? 1 经过伸缩变换 T 得到曲线

x '2 y '2 ? ? 1 ,那么直线 16 9
开始 输入 n

x ? 2y ?1? 0 经 过 伸 缩 变 换 T 得 到 的 直 线 方 程 为
( ) A. 2 x ? 3 y ? 6 ? 0
' '

B. 4 x ? 6 y ? 1 ? 0
' '

S=0

C. 3x ? 8 y ? 12 ? 0
' '

D. 3x ? 8 y ? 1 ? 0
' '

S<15 ?

是 S=S+n

6、极坐标方程 sin ? ?

1 , ?? ? R ? 表示的曲线是( 2
C.一条直线

) D.一条射线 )

否 输出 n

A.两条相交直线 B.两条射线

n=n-1 结束

7、 已知一个流程图如右图所示, 若输入 n=6, 则该程序运行结果 ( A.4 B.3 C.2 D.1

1

1 ? x? ? t 8、参数方程 ? ( t 为参数)所表示的曲线是( 1 2 ?y ? t ?1 t ?
y y y

) 。

y

0 A

x B

0

x C

0

x D

0

x

9、复数 z 1 , z 2 满足 z1 ? 2 ? 2i ? 2 , z 2 ? 1 ? 2i ? 1,则 z1 ? z 2 的最小值是( ) A.1 B.2
2 2

C.3
2 2

D.4 )

10、实数 x、y 满足 3x +2y =4y,则 x +y 的最大值为( A、

7 3

B、4

C、

11、圆锥曲线 ? ?

8 sin ? 的准线方程是 cos 2 ?
(B) ? cos? ? 2 (C) ? sin ? ? ?2 (D) ? sin ? ? 2

10 3

D、5

(A) ? cos? ? ?2

12、设 P(x,y)是曲线 C: ?x ? ?2 ? cos?, (θ 为参数,0≤θ <π )上任意一点,则 ?
?y ? sin ?

y 的取值 x
( )

范围是 A.[- 3 , 3 ] C.[0, 3 ]
3

B. (-∞, 3 )∪[ 3 ,+∞) D. (-∞,

3 3 )∪[ ,+∞) 3 3

二、填空题。 (每题 5 分) 13、 1 ? i ? i ? i ? ......? i
2 3 2011

等于

14、某工程的工序流程如图所示,现已知工程总时数为 10 天,则工序 c 所需工时为 天.

a 1 1
0

2 m
0

c

n
2

5
4

e
3

3

b

4

d
3

7 f

g
1

8

6

2

? ),点 B 在直线 ? cos? ? ? sin ? ? 0 上运动,当线段 2 AB 最短时,点 B 的极坐标是_________.
15、在极坐标系中,定点 A(1, 16、直线 ?

? x ? t cos? ? x ? 2 ? 2 cos? (t 为参数)与圆 ? ( ? 为参数)的位置关系 ? y ? t sin ? ? y ? 2 sin ?

三、解答题。

17. (本题满分 10 分)河北期货商会组织结构设置如下: (1)会员代表大会下设监事会、会长办公会,而会员代表大会于会长办公会共辖 理事会; (2)会长办公会设会长,会长管理秘书长; (3)秘书长具体分管:秘书处、规范自律委员会、服务推广委员会、发展创新委 员会。根据以上信息绘制组织结构图。

18.(本题满分 12 分)某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在 (29.94,30.06)的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出 500 件,量其内径尺寸的 结果如下表: 甲厂: ? 分组 ?29.86, 29.90? 29.90, 29.94? ?29.94, 29.98? ?29.98,30.02? ?30.02,30.06? ?30.06,30.10? ?30.10,30.14? 频数 分组 频数 12 63 86 182 92 61 4 乙厂:

?29.86, 29.90? 29.90, 29.94? ?
29 71

?29.94, 29.98?
85

?29.98,30.02?
159

?30.02,30.06?
76

?30.06,30.10?
62

?30.10,30.14?
18

(Ⅰ)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率; (Ⅱ)由以上统计数据填下面 2 ? 2 列联表,并问是否有 99%的把握认为“两个分厂生产的 零件的质量有差异” . 甲 厂 优质品 非优质品 合计 乙 厂 合计

3

19.已知 a, b, c 均为实数,且 a ? x 2 ? 2 y ? 求证: a, b, c 中至少有一个大于 0 。

?
2

, b ? y 2 ? 2z ?

?
3

, c ? z 2 ? 2x ?

?
6



20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x )=x 2+ax+b,且对任意的实数 x 都有 f (1+x)=f (1-x) 成立. (Ⅰ)求实数 a 的值; (Ⅱ)利用单调性的定义证明函数 f(x)在区间[1,+∞ ) 上是增函数.

21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 2, x ???5,5? (1)当 a ? ?1 时,求函数 f ( x) 的最大值和最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x) 在区间 ? ?5,5? 上是单调函数. (3)设函数 f (x) 在 ?- 5,5? 上有最小值 - 3 ,求 a 的值。

22.(12 分)如图所示,F1、F2 分别为椭圆 C: 2 ?
2

x2 y2 ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右两个焦点,A、 a b2

B 为两个顶点,已知椭圆 C 上的点 (1, 3 ) 到 F1、F2 两点的距离之和为 4. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)过椭圆 C 的焦点 F2 作 AB 的平行线交椭圆于 P、Q 两点,求△F1PQ 的面积.

4

5


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