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抛物线及其标准方程同步试题(带答案)


抛物线及其标准方程同步试题
一、选择题 1.若 A.圆 2.抛物线 A.2.5 B.5 是定直线 外的一定点,则过 C.双曲线一支 ) 与 相切圆的圆心轨迹是( D.抛物线 )

B.椭圆

的焦点到准线的距离是( C.7.5 D.10

3.已知原点为顶点, 轴为对称轴的抛物线的焦点在直线 上,则此抛物线的方程是( ) A. 4..抛物线 B. C. 的焦点坐标是( D. ).

A. 5.抛物线

B. (

C. )的焦点坐标为(

D. )

A.

B.

C. 6.抛物线

D.

时为 )



时为

的准线方程是(

A.

B.

C. 的距离比它到直线

D. 的距离小 1,则 点的

7.若点 到点 轨迹方程是( ) A. C.

B. D.

8.抛物线 A. C. 轴的负半轴上 轴的负半轴上

的焦点位于( B. D.



轴的正半轴上 轴的正半轴上

9.抛物线

的焦点坐标是(



A.

B.

C. 10.与椭圆 ( ) A. B.

D. 有相同的焦点,且顶点在原点的抛物线方程是

C.

D. 仅有一个公共点,这样的直

11.过(0,1)作直线,使它与抛物线 线有( )条 A.1 12.设抛物线 点,其横坐标分别是 关系是( ) 、 B.2 ( ,而 C.3 )与直线 是直线与 D.4



)有两个公共 、 、

轴交点的横坐标,则

A. C. 13.已知点 时,

B. D. , 是抛物线 的焦点,点 ). 在抛物线上移动

取得最小值时

点的坐标为(

A.(0,0)

B.

C.

D.(2,2)

14.设 是弦

, 过焦点的(

是抛物线 ).

上的不同两点,则

A.充分不必要条件 C.充要条件 二、填空题

B.必要不充分条件

D.不充分不必要条件

1.过点(-2,3)的抛物线的标准方程为__________. 2.点 M 与 的距离比它到直线 方程为___________. 的距离小 1,则点 的轨迹

3.已知椭圆以抛物线 的顶点为中心,以此抛物线的焦点为右焦点, 又椭圆的短轴长为 2,则此椭圆方程为___________. 4.在抛物线 是_________. 5.已知抛物线 ,则 =_______, 6. 抛物线 则 =_______. ( ) 上有一点 ,它到焦点的距离是 20,则 点的坐标

( )上一点 =________. ,

到焦点

的距离等于

的焦点弦的端点为

, 且



7. 若正三角形的一个顶点在原点, 另两个顶点在抛物线 上,则这个三角形的面积为__________. 8.抛物线 距离 =______. 上的一点 到 轴的距离为 12,则

与焦点

间的

9.若以曲线 右准线交于 、 __________.

的中心为顶点,左准线为准线的抛物线与已知曲线 两点,若 点的纵坐标为 ,则 点的纵坐标为

10.过抛物线 、 两点,若

的对称轴上一点 点的纵坐标为 ,则

作一条直线与抛物线交于 点的纵坐标为__________.

11.在抛物线 的方程是________.

内,通过点(2,1)且在此点被平分的弦所在直线

12.已知点(-2,3)与抛物线 则 =_________. 13.焦点在直线 三、解答题



)的焦点的距离是 5,

的抛物线的标准方程是________________.

1.已知抛物线的顶点在原点,对称轴是 轴,抛物线上的点 焦点的距离等于 5,求抛物线的方程和 的值. 2.已知点 和抛物线 上的动点 ,求点 的轨迹方程. ,点 分线段 为



3.求顶点在原点,以 距离为 1 的抛物线方程. 4.抛物线的顶点在原点 且 , 5.若直线 坐标是 2,求 . 方程为

轴为对称轴,其上各点与直线

的最短

,焦点在 ,

轴上,



为抛物线上两点,

,求抛物线方程. 于 、 两点,且 中点的横

交抛物线

6.过抛物线 的焦点引一直线,已知直线被抛物线截得的弦被焦点 分成 2:1,求这条直线的方程. 7.某抛物线形拱桥跨度是 20 米,拱度是 4 米,在建桥时,每 4 米需用一根 支柱支撑,求其中最长支柱长. 8.已知抛物线 两点,直线 的倾斜角为 ,过焦点 ,求证: 的直线 . 交抛物线交于 ,

9.是否存在同时满足下列两个条件的直线 不同的交点 , ;②线段 被直线 说明理由;若存在,求出 的方程. 10.如果抛物线 点为 、 ,那么当 参考答案: 一、1.D 10.B 2.B 3.D 12.C 4.B 13.D 5.C 14.C 6.D 和圆 为何值时,线段

:①与抛物线

有两个

垂直平分.若不存在,

相交,它们在 中点 在直线

轴上方的交 ?

7.C

8.C

9.B

11.C

二、1.



;2. ,

;3. ;6.4

4.(18,12)或(18,-12);5.

7. 11.

;8.13;9.

;10. 或 ( ),则焦点是

;12.4;13.

三、1.据题意可知,抛物线方程应设为



在抛物线上, 且

, 故



解得 抛物线方程 2.设 ,

或 , ,







,而点 ,即所求点

在抛物线 的轨迹方程为 ( )

上,

3.依题设可设抛物线方程为 此抛物线上各点与直线 下方而且距离为 1 的直线

的最短距离为 1,此抛物线在直线 相切.





所求抛物线方程为: 4.设方程为 ( )



方程为

方程为



,由

,又





所求方程为

由对称性可知开口向左的方程为 5.

6.由 直线

得焦点

,设所求弦两端点为











过焦点

,且

,故



由②③解得 把 、

或 代入①式得

故所求的直线方程为 7.3.84 米. 8.分 、 ,则 两种情况证明. 垂直平分 ,所以 .设 的方程为

9.若存在直线 ,代入

整理得 入 的方程得 . 10.设 可得 , , ,故

,则

中点为

,代

.经检验满足 存在,其方程为

,故符合条件的直线

,由 .因为 ,





所以 解得 线段 的中点

, ,又由 在直线 得 上.

. 又 或

在直线 .所以当

上, 所以

, 时,


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