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江西省临川区第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题


临川一中 2015—2016 学年度上学期期中考试 高一数学试卷
卷面满分:150 分 考试时间:120 分钟 命题人:罗正国 审题人:黄建国

一、选择题: (在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.)
1.若集合 M={-1,0,1},集合 N={0,1,2},则 M∪N

等于( ) A.{0,1} B.{﹣1,0,1} C.{0,1,2} D.{﹣1,0,1, 2} 2.下列图形中,可以表示以 M={x|0≤x≤1}为定义域,以 N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图 象是( )

3.函数 f ( x) ? A. (-2,-1)

1 ? lg(1 ? x) 的定义域是( 2? x
B. (-1,+∞)

) D. (-∞,+∞) ) D. y ? e
x

C. (-1,2)

4.下列函数中,既是偶函数又在 ? 0, ??? 上单调递减的函数是( A. y ? x +2
2

B. y ? x ?1

C. y ? ? x

5.函数 f(x)=4x2-mx+5 在区间[-2,+∞)上是增函数,在区间(-∞,-2)上是减函数,则 f(1)等于( A.-7 ) B.1 C.-16 D.25

?x ? 6.f(x)=?π ? ?0
A.0

2

x>0 x=0 ,则 f{f[f(-3)]}等于( x<0 B.π C. 9

) D.π2

7.已知 a=log0.60.5,b=ln0.5,c=0.60.5.则( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 8.若函数 y=f(x)的图像与 y=lnx 的图像关于 y=x 对称,则 f(1)= ( ) A.1 B.e C. e2 D. ln (e-1)

9.若函数 f(x)为偶函数,且在 ?0, +?? 上是增函数,又 f(-3)=0,则不等式(x-2) f(x)<0 的解 集为( ) B. (-3,-2)∪(3,+∞)

A.(-∞,-3)∪(2,3)

C.(-3,3)

D. (-2,3) ) D. [ ,3)

10.函数 y ? log 1 (6 ? x ? x2 ) 的单调增区间是(
2

A. (??, ]

1 2

B. ( ?2, ]

1 2

C. [ , ??)

1 2

1 2

11.若函数 f ? x ? ? ( ) ? log 2 x ,实数 x0 是函数 f ? x ? 的零点,且 0 ? x1 ? x0 ,则 f ? x1 ? 的
x

1 3

值(

) B.等于 0 C.恒为负值 D.不大于 0

A.恒为正值

12.定义域为 R 的函数 f ? x ? 满足 f ? x ? 2? ? 2 f ? x ? ,当x ??0,2? 时,

? x 2 ? x, x ? ? 0,1? , ? t 1 ? 3 x? f ? x? ? ? 若 x ?? ?4, ?2? 时, f ? x ? ? ? 恒成立,则实数 t 的取值范 2 1 ? ? 4 2t ?? ? ? , x ? ?1, 2 ? , 2 ? ? ? ?
围是( ) B. ? ?2,0? ? ?1, ???
?

A. ? ?2,0? ? ? 0,1?

C. ? ?2,1?

D. ? ??, ?2? ? ?0,1?

二、填空题: (本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上)
13.幂函数 f ( x) ? 14.若{1,a,

x

经过点 P(2,4),则 f ( 2) =

_____ _____

b }={0,a2,a+b},则 a2017+b2017 的值为 a
4

2 15.函数 y ? log 1 ( x ? 2mx ? 3) 在区间 ( ??,1) 上是增函数,则实数m的取值范围是

__________ 16.给出下列五个命题: ①函数 y=f(x) ,x∈R 的图象与直线 x=a 可能有两个不同的交点; 2 ②函数 y=log2x 与函数 y=2log2x 是相等函数; ③对于指数函数 y=2x 与幂函数 y=x2,总存在 x0,当 x>x0 时,有 2x>x2 成立; ④对于函数 y=f(x) ,x∈[a,b],若有 f(a)×f(b)<0,则 f(x)在(a,b)内有零点. ⑤已知 x1 是方程 x+lgx=5 的根,x2 是方程 x+10x=5 的根,则 x1+x2=5. 其中正确的序号是 _____

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤.在答题卷相应题目的答题区域内作答.
17.(本小题满分 10 分) 计算下列各式的值:

1 1 3 0 8 ?1 2 (1) (2 ) ? ( ? ) ? ( ) 3 ; 4 5 27

(2) log 2.5 6.25 ? lg

1 ? ln e ? 21? log2 3 100

18.(本小题满分 12 分) 已知集合 A ? {x | ( x ? 3)(6 ? x) ? 0} , B ? {x | log2 ( x ? 2) ? 4} . (1)求 A ? CR B ; (2)已知 C ? ?x | 2a ? x ? a ? 1?(a ? R) ,若 C ? B ,求实数 a 的取值范围.

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? lg(10 ? a) 是定义域为 R 上的奇函数, h( x ) ? tf ( x ) (1)求实数 a 的值 (2)若 h( x) ? x log3 x 在 x ? ?3,8? 上恒成立,求 t 的取值范围
x

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ,当 x, y ? R 时,恒有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) . (1) 判断 f ( x ) 的奇偶性,并证明 (2) 当 x ? 0 时, f ( x) ? 0, 且 f (1) ? ?

1 ,试求 f ( x ) 在区间 [?2, 6] 上的最大值和最小值。 2

21.(本小题满分 12 分) 据市场分析,广饶县驰中集团某蔬菜加工点,当月产量在 10 吨至 25 吨时,月生产总成本 y(万 元)可以看成月产量 x(吨)的二次函数.当月产量为 10 吨时,月总成本为 20 万元;当月产量 为 15 吨时,月总成本最低为 17.5 万元. (1)写出月总成本 y(万元)关于月产量 x(吨)的函数关系; (2)已知该产品销售价为每吨 1.6 万元,那么月产量为多少时,可获最大利润; (3)当月产量为多少吨时, 每吨平均成本最低,最低成本是多少万元?

22.(本小题满分 12 分) 设二次函数 f ( x) ? x2 ? ax ? b, 集合 A ? {x | f ( x) ? x} . (1)若 A ? {1, 2}, 求函数 f ( x ) 的解析式; (2)若 F ( x) ? f ( x) ? 2 ? a ? a 2 且 f (1) ? 0, 且 F ( x) 在 [0,1] 上单调递增,求实数 a 的取值范 围.

1 D 13.2

2 C 14.-1

3 C

4 C 15.[1,2]

5 D 16.③⑤

6 D

7 B

8 B

9 A (2)

10 D

11 A

12 D

17. (1)-1

13 2

18.(1) ? ??, ?3? ? [14, ??) (2) ? ?1, ???

19. (1) a=0 (2) t ? 1

20. (1)奇函数(2)先证 f ( x ) 为减函数? f ( x)max ? f (?2) ? ? f (2) ? ? f (1) ? 1

f ( x) ? f ( 6? ) mi n

1 6 f (? 1 ) ? 6? ( ? .)? 2
2

3
将 x=10,y=20 代入上式得, ( 10 ? x ? 25 )

21.解: (1) y ? a?x ? 15? ? 17.5 20=25a+17.5,解得 a ?

( a ? R, a ? 0 )

1 10

?y ?

1 ?x ? 15 ?2 ? 17.5 10

( 2 )设利润为 Q?x ? 则 Q?x ? ? 1.6 x ? y ? 1.6 x ? ?

1 ?1 2 ? 2 x ? 3x ? 40? ? ? ?x ? 23? ? 12.9 10 ? 10 ?

?10 ? x ? 25?
因为 x ? 23? ?10,25? ,所以月产量为 23 吨时,可获最大利润 12.9 万元

1 2 x ? 3 x ? 40 y 10 1 40 x 40 x 40 ? x? ?3? 2 ? ?3 ?1 当且仅当 (3) ? ,即 ? x x 10 x 10 x 10 x

x ? 20 ? ?10,25? 时上式“=”成立. 故当月产量为 20 吨时,每吨平均成本最低,最低成本为
1 万元.

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