kl800.com省心范文网

2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练18 排列、组合、二项式定理与概率 理


训练 18

排列、组合、二项式定理与概率
(时间:45 分钟 满分:75 分)

一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(2012·陕西八校三模)某同学忘记了自己的 QQ 号,但记得 QQ 号是由一个 2,一个 5,两 个 8 组成的四位数,于是用这四个数随意排成一个四位数,输入电脑尝试,那么他找到 自己的 QQ 号最

多尝试次数为 ( A.6 B.12 C.18 D.24 ).

? 2 1?5 2.(2012·天津)在?2x - ? 的二项展开式中,x 的系数为 ?
x?
( A.10 B.-10 C.40 D.-40 3.如图所示的五个区域中,中心区域是一幅图画,现要求在其余四个区域中涂色,有四种 颜色可供选择.要求每个区域只涂一种颜色,相邻区域所涂颜色不同,则不同的涂色方 法种数为 ( ). ).

A.64

B.72

C.84

D.96

4.(2012·石家庄质检)如图,已知函数 y=sin x,x∈[-π ,π ]与 x 轴围成的区域记为

M(图中阴影部分),若随机向圆 O:x2+y2=π 2 内投入一米粒,则该米粒落在区域 M 内的
概率是 ( ).

A. C.

4 2 π 2 2 π

B. D.

4 3 π 2 3 π

5.(2012·北京丰台区二模)盒子中装有形状、大小完全相同的 3 个红球和 2 个白球,从中
1

随机取出一个记下颜色后放回,当红球取到 2 次时停止取球.那么取球次数恰为 3 次的 概率是( 18 A. 125 44 C. 125 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.学校要安排 4 名学生在周六、周日参加社会实践活动,每天至少 1 人,则学生甲被安排 在周六的不同排法的种数为________(用数字作答). 7.(2012·东莞三模)若(1+mx) =a0+a1x+a2x +?+a6x ,且 a1+a2+?+a6=63,则实数
6 2 6

). B. D. 36 125 81 125

m 的值为________.
8.(2012·上海)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目, 则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是________(结果用最简分数表示). 三、解答题(本题共 3 小题,共 35 分) 9.(11 分)已知(1+2 x) 的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的 2 倍,而又等于它 5 后一项系数的 . 6 求展开式中所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和. 10.(12 分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概率; (2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个 球,该球的编号为 n,求 n<m+2 的概率. 11.(12 分)某车间甲组有 10 名工人,其中有 4 名女工人;乙组有 10 名工人,其中有 6 名 女工人.现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取 4 名工人进行技术考核. (1)求从甲、乙两组各抽取的人数; (2)求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率; (3)求抽取的 4 名工人中恰有 2 名男工人的概率. 参考答案 训练 18 排列、组合、二项式定理与概率 1.B [C4A2=6×2=12.] 2.D 1?r ? 2 1?5 r 2 5-r? r 5-r [因为二项式?2x - ? 展开式的第 r+1 项为 Tr+1=C5(2x ) ?- ? =C5·2 ×(-
2 2

n

?

x?

? x?

1) x

r 10-3r

,当 r=3 时,含有 x,其系数为 C5·2 ×(-1) =-40.]

3

2

3

3.C [将四种颜色编号为①②③④,A 有 4 种涂法,设涂①,B 有 3 种涂法,设涂②.
2

下面分三类: 若 C 涂①,则 D 可涂②③④,共 3 种涂法; 若 C 涂③,则 D 可涂②④,共 2 种涂法; 若 C 涂④,则 D 可涂②③,共 2 种涂法. 于是不同的涂法种数为 4×3×(3+2+2)=84.] SM 2 2 3 4.C [SM=2?π sin xdx=2,SO=π ·π =π ,所以该米粒落在区域 M 内的概率是 = 3= SO π ?
0

2 2.] π 5.B [从 5 个球中随机取出一个球放回,连续取 3 次的所有取法有 5×5×5=125 种,有两 36 1 2 次取红球的所有取法有 3A2·A3=36 种.所以概率为 .] 125 6.解析 本题考查排列组合知识,由题意知:A3·A2+1=7. 答案 7 7.解析 令 x=0 得,a0=1. 令 x=1,则(1+m) =a0+a1+a2+?+a6=64,∴m+1=±2, ∴m=1 或-3. 答案 1 或-3 8.解析 根据条件求出基本事件的个数,再利用古典概型的概率计算公式求解.因为每人 都从三个项目中选择两个,有(C3) 种选法,其中“有且仅有两人选择的项目完全相同” 的基本事件有 C3C3C2个,故所求概率为 答案 2 3
2 1 1 2 3 6 1 2

C2C1C1 2 3 3 2 2 3= . ? C3? 3

9.解 根据题意,设该项为第 r+1 项,则有

?Cn2 =2Cn 2 , ? ? r r 5 r+1 r+1 ?Cn2 =6Cn 2 , ?

r r

r-1 r-1

?Cn=Cn , ? 即? r 5 r+1 ?Cn=3Cn , ?

r

r-1

?n=2r-1, ? 亦即? n! 5 n! ?r!? n-r? !=3×? r+1? !? n-r-1? !, ?
解得?
?r=4, ? ? ?n=7.
7 7

令 x=1 得展开式中所有项的系数和为(1+2) =3 =2 187. 所有项的二项式系数和为 2 =128.
7

3

10.解 (1)从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有 1 和 2,1 和 3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4,共 6 个.从袋中取出的球的编号之和不大于 4 的事件共有 1 和 2,1 和 3 两个. 2 1 因此所求事件的概率 P= = . 6 3 (2)先从袋中随机取一个球,记下编号为 m,放回后,再从袋中随机取一个球,记下编号 为 n, 其一切可能的结果(m, n)有: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共 16 个. 又满足条件 n≥m+2 的事件为(1,3),(1,4),(2,4),共 3 个,所以满足条件 n≥m+2 3 的事件的概率为 P1= . 16 3 13 故满足条件 n<m+2 的事件的概率为 1-P1=1- = . 16 16 11.解 (1)由于甲、乙两组各有 10 名工人,根据分层抽样原理,要从甲、乙两组中共抽取 4 名工人进行技术考核,则从每组各抽取 2 名工人. (2)记 A 表示事件:从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人,则 P(A)=

C1C1 8 4 6 = . C2 15 10

(3)Ai 表示事件:从甲组抽取的 2 名工人中恰有 i 名男工人,i=0,1,2. Bj 表示事件:从乙组抽取的 2 名工人中恰有 j 名男工人,j=0,1,2. B 表示事件:抽取的 4 名工人中恰有 2 名男工人. Ai 与 Bj 独立,i,j=0,1,2,且 B=A0·B2+A1·B1+A2·B0. 故 P(B)=P(A0·B2+A1·B1+A2·B0) =P(A0)·P(B2)+P(A1)·P(B1)+P(A2)·P(B0) =

C2 C2 C1C1 C1C1 C2 C2 31 4 4 4 6 6 4 6 6 · + · 2 + 2· 2= . C2 C2 C2 C10 C10 C10 75 10 10 10

4


...专题复习系列(10)--排列、组合、二项式定理和概率统...

高三数学二轮专题复习系列(10) -- 排列组合二项式定理和概率统计一、知识要点排列概念 两个计数原理 组合概念 组合数性质 排列数公式 组合数公式 应用 排列...

2012届高三数学二轮专题复习教案排列组合二项式定理概...

届高三数学二轮专题复习教案排列组合二项式定理概率统计...命题规律 例 1、(2008 安徽) 12 名同学合影,...组合问题的基本方法和 原理,通过解题训练要注意积累...

...数学第二轮专题复习排列、组合、二项式定理和概率统...

名师手拉手高三数学二轮专题复习排列组合排列组合二项式定理和概率统计讲义与练习一、知识要点排列概念 两个计数原理 组合概念 组合数性质 排列数公式 组合...

2009届高三数学二轮专题复习教案--排列组合二项式定理...

2009 届高三数学二轮专题复习教案 排列组合二项式定理概率统计 珠海市第四中学 一、本章知识结构: 排列概念 两个计数原理 邱金龙 排列 排列数公式 应用 组合概念 ...

...问题18 排列、组合、二项式定理与概率》专题训练

2015高考模拟试题高中()二轮复习第一部分《必考问题18 排列组合二项式定理与概率专题训练_高考_高中教育_教育专区。训练 18 排列组合二项式定理与概率...

高三数学二轮专题复习教案(11)--排列组合二项式定理概...

高三数学二轮专题复习教案(11)--排列组合二项式定理概率统计 高考复习高考复习隐藏>> 高三数学专题复习教案 排列组合二项式定理概率统计一、本章知识结构: 排列概念两...

2016高考数学二轮复习微专题强化练习题:21排列、组合与...

2016高考数学二轮复习专题强化练习题:21排列组合与二项式定理()_数学_高中...女都有的概率为( A. 8 15 1 B. 2 D. 4 15 ) 2 C. 5 [答案] A...

...第二轮专题复习—排列、组合、二项式定理和概率统计...

高三数学二轮专题复习—排列组合二项式定理和概率统计。高三数学二轮专题复习—排列组合二项式定理和概率统计高2010 届数学二轮专题复习 专题四:排列...

【2016届高三数学理复习专题突破训练】 专题突破训练 ...

【2016届高三数学理复习专题突破训练】 专题突破训练 排列组合二项式定理 _数学_高中教育_教育专区。高中数学总复习,高三数学专题复习,专题突破,高考状元学习,高考...

...专题复习系列(10)--排列、组合、二项式定理和概率统...

高三数学二轮专题复习系列(10)--排列组合二项式定理和概率统计 高中数学最全面的二轮复习排列组合、二项式定理专题以及经典例题高中数学最全面的二轮复习排列组合...