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溧水县第二高级中学数学必修二教学案:第32课时(简单的线性规划问题(2))(苏教版)


总 课 题 分 课 题 教学目标

二元一次不等式组与简单的线性规划问题 简单的线性规划问题(二)

总课时 分课时

第 32 课时 第 2 课时

能够将实际问题抽象概括为线性问题; 培养应用线性规划的知识知 识解决实际问题的能力.

重点难点 将实际问题抽象概括为线性规划问题并解决之. ?引入新课 ?x ? y ? 2 ? 2 2 1.已知 x, y 满足 ? x ? 2 ,则 x ? y 的最小值是__________. ?y ? 2 ?
?x ? y ? 2 ? 0 y ? 2.设实数 x, y 满足 ? y ? 1 ,则 的最大值是__________. x ?x ? 4 ?
?x ? y ? 3 y ?1 ? 3.已知 x, y 满足约束条件 ? x ? 1 ,则 的最大值是__________. x ?1 ?y ? 1 ?

?例题剖析
例1 投资生产 A 产品时, 每生产 100 t 需要资金 200 万元, 需场地 200m , 可获利润 300 万 元; 投资生产 B 产品时, 每生产 100 m 需资金 300 万元, 需场地 100m , 可获利润 200 万元,现某单位可使用资金 1400 万元,场地 900m ,问:应作怎样的组合投资,可 使获利最大?
2 2

2

例 2

某运输公司向某地区运送物资,每天至少运送 180?t .该公司有 8 辆载重为 6?t 的 A 型 卡车与 4 辆载重为 10?t 的 B 型卡车,有 10 名驾驶员.每辆卡车每天往返次数为 A 型车 4 次,B 型车 3 次. 每辆卡车每天往返的成本费 A 型车为 320 元,B 型车为 504 元. 试 为该公司设计调配车辆方案,使公司花费的成本最低.

?巩固练习
1.要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种规格,每张钢板可同时截得三种规格 的小钢板块数如下表示: 规格类型 钢板类型 A 规格 B 规格 C 规格

2 1 1 第一种钢板 1 2 3 第二种钢板 今需 A、B、C 三种规格的成品分别为 15 , 18 , 27 块,问各截这两种钢板多少张 可得所需三种规格成品,且使所用钢板张数最少.

?课堂小结
将实际问题抽象概括为线性规划问题并解决之.

?课后训练
班级:高二( )班 姓名:____________ 一 基础题 1.一家饮料厂生产甲、乙两种果汁饮料,甲种饮料主要西方是每 3 份李子汁加1 份苹果汁,乙 种饮料的西方是李子汁和苹果汁各一半. 该厂每天能获得的原料是 2000 L 李子汁和 1000 L 苹果汁,又厂方的利润是生产 1L 甲种饮料得 3 元,生产 1L 乙种饮料得 4 元.那么厂方每 天生产甲、乙两种饮料各多少,才能获利最大?

2.有粮食和石油两种物资,可用轮船与飞机两种方式运输,每天每艘轮船和每架飞机运输效 率如下表示: 轮船运输费(t) 粮食 石油 飞机运输费(t)

300 250

150 100

现在要在一天内运输 2000 吨粮食和 1500 吨石油,需至少安排多少艘轮船和多少架飞机?

二 提高题 3.若点 P 满足 ( x ? 2 y ? 1)(x ? y ? 3 ? 0) ,求 P 到原点的最小距离.

4.设实数 x, y 满足不等式组 ?

?1 ? x ? y ? 4 . ?? y ? 2 ? 2 x ? 3 ? y ? 2

(1)求作此不等式组表示的平面区域; (2)设 a ? ?1 ,求函数 f ( x,y) ? y ? ax 的最大值和最小值.

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