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数学:2.1《平面向量的实际背景及基本概念1》课件(新人教版A版必修4)


2015/11/1

引入1: 猫与老鼠

问题:一只老鼠和一只猫相距6米,老鼠以每秒4米 的速度逃窜,猫以每秒7米的速度追,猫在多少时间里 会追上老鼠?
2015/11/1

战国后期,魏国国力渐衰,可是魏王想出兵攻 伐赵国.谋臣季梁前来劝阻伐赵。季梁为了打动魏 王,来了个现身说法。季梁说:”今天我在来此

的 路上,遇见一个人坐车朝北而行,告诉臣说‘我 想要去楚国。’臣说’楚国在南方,为什么要朝北 走?’那人的回答是: ‘我的马好,跑得快。’ ‘我的路费多着呢。’ ‘我的马夫最会赶车。’

结果:离楚国越来越远。
2015/11/1

在物理和数学中,我们学习了很多“量”,如年龄, 身高,位移,长度,速度,加速度,面积,体积,力, 质量等,大家一起分析一下,这些“量”有什么不同?
* 数学中我们把年龄,身高,长度,面积,

体积,质量等叫数量; *把位移,力,速度,加速度等叫矢量。 数量只有大小,没有方向; 矢量有大小,也有方向。
2015/11/1

阅读教材75至76页思考回答下列问题

1.什么是向量?向量与数量的区别。 2.什么是有向线段,有向线段的三要 素? 3.向量的表示方法 4.零向量,单位向量,平行向量,相 等向量,共线向量的定义。
2015/11/1

一. 向量的定义
既有大小又有方向的量叫向量.

二.向量的表示
向量通常用有向线段(带有方向的线段)来表示;
有向线段的三个要素:起点、方向、长度

??? ? 以A为起点,B为终点的向量表示为: AB 或
注意:用a,b,c??表示向量时, ? 印刷用黑体a,书写用 a
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A(起点)

B(终点)

a

? a
此重点 也,望 记住

3. 向量的关系:
相等向量: 长度相等且方向相同的向量. 表示为:

? ? a?b

平行向量: 方向相同或相反的非零向量叫平行向量

.
? 表示为: a ? b ? c

? ? a // b

规定:零向量与任一向量平行; 记作:
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? ? 0 // a

共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上.
即平行向量也叫做共线向量.
? b ? a ? c

C

O

A

B

思考:共线向量一定在一条直线上吗?

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巩固练习:判断下列结论是否正确。
? ? ? ? ? ?

? ?

(1)平行向量方向一定相同; (× ) (2)不相等向量一定不平行; (× ) (3)与零向量相等的向量是零向量; (√ ) (4)与任何向量都平行的向量是零向量; (√ ) (5)共线向量一定在一条直线上; (× ) (6)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反 ; × (√ ) (7)相等向量一定是平行向量。 ( )
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例1.如图,设O是正六边形 ABCDEF ??? ? ??? ? ??? ? 的中心,分别写 出图中与向量 OA, OB, OC 相等的向量.

??? ? ??? ? ???? 解: OA ? CB ? DO; ??? ? ???? ??? ? OB ? DC ? EO; ??? ? ??? ? ??? ? ??? ?C OC ? AB ? ED ? FO;

B

A

O
F

问题: ??? ??? ? ? D (1) OA 与 FE 相等吗? ??? ? ???? (2) OB 与 AF 相等吗? ??? ? (3)与 OA 长度相等的向量有几个? ??? ? (4)与 OA 共线的向量有哪几个?
2015/11/1

E

??? ? 例2:在4 ? 5方格纸中有一个向量 AB,以图中 ??? ? 的格点为起点和终点作向量,其中与 AB相等的 ??? ? 向量有多少个?与 AB长度相等的共线向量有多少个? ?? ? (AB除外)

B

相等的有 7个

A
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长度相等 的有15个

三.向量的有关概念
1.向量的长度(模): 向量 AB 的大小 表示为: | AB | 2.两个基本向量:

零向量:长度为零的向量(方向任意). 表示为: 0

, | 0 |? 0

单位向量:长度为1个单位长度的向量。

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根据下列小题的条件,分别判断四边形ABCD 的形状: ???? ? ???? ? ???? ??? ? ??? ? ???? AB ? DC 且 AB ? AD (1)AD ? BC ; (2)
D

C
(1)四边形ABCD是平行四边形。

A D

B

C
(2)四边形ABCD是菱形。

A
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B

四.课堂练习
1.判断下列结论是否正确,并说明理由。
(1)单位向量都是相等向量; (× )

√) (2)物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量;(
(3)方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向 量; (√) (4)直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量。(×) 2.已知边长为3的等边三角形ABC,求BC边上的中线向量
???? ???? AD 的模 AD 。
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3 3 2

向量的相反向量
? ? 我们把与向量a长度相等,方向相反的向量叫做a ? ? ? 的相反向量,记作 ? a, a与 ? a互为相反向量。

定义:

零向量的相反向量仍是零向量。

??? ? ??? ? AB ? ? BA .
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※注意:

? ? ? (? a) ? a

练习: (1)下列各量中是向量的是( B ) A.时间 B.速度 C.面积 D. 长度
(2)等腰梯形 ABCD 中,对角线 AC 与
正确的是( D ) C.PE

BD 相交于点 P ,点 E、 F分别在两腰 AD、BC 上,EF 过点 P 且 EF // AB,则下列等式
A.AD ? BC B.AC ? BD D.EP

? PF

? PF

2015/11/1

(3).下列说法正确的是 ( B ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量 . ? B) 零向量是0 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量. (4).已知a、b是任意两个向量,下列条件: ①a=b; ②|a|=|b|; ③a与b的方向相反; ④a=0或b=0; ⑤ a与b都是单位向量. 能判定向量a与b平行的是①③④ _____.
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小结:
提问: 1.本节主要介绍了哪些概念? 2.向量如何表示?

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2015/11/1


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