kl800.com省心范文网

高考数学第一轮复习精品试题:数列(含全部习题答案)


高考数学第一轮复习精品试题:数列
必修 5 第 2 章 数列 §2.1 数列的概念与简单表示 重难点:理解数列的概念,认识数列是反映自然规律的基本数学模型,探索并掌握数列的几种间单的表示法(列 表、图象、通项公式) ;了解数列是一种特殊的函数;发现数列规律找出可能的通项公式. 考纲要求:①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式). ②了解数列是自变量巍

峨正整数的一类函数. 经典例题:假设你正在某公司打工,根据表现,老板给你两个加薪的方案: (Ⅰ)每年年末加 1000 元; (Ⅱ)每 半年结束时加 300 元。请你选择:(1)如果在该公司干 10 年,问两种方案各加薪多少元? (2)对于你而言, 你会选择其中的哪一种? 当堂练习: 1. 下列说法中,正确的是 ( ) A.数列 1,2,3 与数列 3,2,1 是同一个数列. B.数列 l, 2,3 与数列 1,2,3,4 是同一个数列. C.数列 1,2,3,4,…的一个通项公式是 an=n. D.以上说法均不正确. 2 巳知数列{ an}的首项 a1=1,且 an+1=2 an+1,(n≥2),则 a5 为 ( A.7. B.15 C.30 D.31. 3.数列{ an}的前 n 项和为 Sn=2n2+1,则 a1,a5 的值依次为 ( A.2,14 B.2,18 C.3,4. D.3,18. 4.已知数列{ an}的前 n 项和为 Sn=4n2 -n+2,则该数列的通项公式为 ( A. an=8n+5(n∈N*) B. an=8n-5(n∈N*)
? ( n ? 1) ?5 an ? ? ?8 n ? 5 ( n ? 2 , n ? N + ) ?

) ) )

C. an=8n+5(n≥2) D. 5.已知数列{ an}的前 n 项和公式 Sn=n2+2n+5,则 a6+a7+a8= ( A.40. B.45 C.50
a n ?8 ? a n

)

D.55. 对任意的 n ? N 都成立, 则下列数列中可取遍 { a n } 前 8 项值的数列为
*

6.若数列 { a n } 前 8 项的值各异, 且 ( ) B. { a 3 k ?1 }

A. { a 2 k ?1 }

C. { a 4 k ?1 }

D. { a 6 k ?1 } .

7.在数列{ an}中,已知 an=2,an= an+2n,则 a4 +a6 +a8 的值为 . 8.已知数列{ an}满足 a1=1 , an+1=c an+b, 且 a2 =3,a4=15,则常数 c,b 的值为 9.已知数列{ an}的前 n 项和公式 Sn=n2+2n+5,则 a6+a7+a8= . 10.设 ?a n ? 是首项为 1 的正项数列, ? n ? 1 ?a 且
2 n ?1

? na n ? a n ?1 a n ? 0
2

( n =1, 3, , 2, …) 则它的通项公式是 a n =________.

11. 下面分别是数列{ an}的前 n 项和 an 的公式,求数列{ an}的通项公式: (1)Sn=2n2-3n; (2)Sn=3n-2

12. 已知数列{ an}中 a1=1,

a n ?1 ?

n n ?1

an

(1)写出数列的前 5 项;(2)猜想数列的通项公式.

13. 已知数列{ an}满足 a1=0,an+1+Sn=n2+2n(n∈N*),其中 Sn 为{ an}的前 n 项和,求此数列的通项公式.

14. 已知数列{ an}的通项公式 an 与前 n 项和公式 Sn 之间满足关系 Sn=2-3an (1)求 a1; (2)求 an 与 an (n≥2,n∈N*)的递推关系; (3)求 Sn 与 Sn (n≥2,n∈N*)的递推关系,

必修 5 第 2 章 数列 §2.2 等差数列、等比数列 重难点:理解等差数列、等比数列的概念,掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和公式,能在具体的问 题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题. 考纲要求:①理解等差数列、等比数列的概念. ②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和公式. ③能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题. ④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系. 经典例题:已知一个数列{an}的各项是 1 或 3.首项为 1,且在第 k 个 1 和第 k+1 个 1 之间有 2k-1 个 3,即 1,3, 1,3,3,3,1,3,3,3,3,3,1,…,记该数列的前 n 项的和为 Sn. (1)试问第 2006 个 1 为该数列的第几项? (2)求 a2006; (3)求该数列的前 2006 项的和 S2006;

当堂练习: 1.数列 2 , 5 , 2 2 , 11, … , 则 2 A.第 6 项 2.方程 x
2

5

是该数列的( C.第 10 项 )

) D.第 11 项

B.第 7 项

? 6 x ? 4 ? 0 的两根的等比中项是(

A. 3 3. 已知 a A. a C. a
1 1

B. ? 2
, a2 ,… , an

C. ?

6

D. 2

为各项都大于零的等比数列,公比 q ? 1 ,则( ) B. a
1

? a8 ? a 4 ? a5 ? a8 ? a 4 ? a5

? a8 ? a4 ? a5 ? a8 ? a5

1

D. a

1

和a

4

的大小关系不能由已知条件确定 )

4. 一个有限项的等差数列, 4 项之和为 40, 前 最后 4 项之和是 80, 所有项之和是 210, 则此数列的项数为 ( A.12 B. 1 4 C.16
1 1 1 , , 成等比数列, c d e

D.18 成等差数列,则 a、c、e 成( )

5.若 a、b、c 成等差数列,b、c、d A.等差数列 C.既成等差数列又成等比数列 6.在等差数列{an}中, a A.4
1

B.等比数列 D.以上答案都不是 ,则 a
3

? a 4 ? a 8 ? a 12 ? a 15 ? 2

? a13 ?



) D. ? 8

B. ? 4

C.8
Sn ? 5n ? 3 2n ? 7

a5

7.两等差数列{an}、{bn}的前 n 项和的比
28 48

S

' n

,则 b 的值是( )
5

53

23

A. 1 7

B. 2 5
10

C. 2 7
n

D. 1 5

8.{an}是等差数列, S A.5

? 0, S 1 1 ? 0

,则使 a ? 0 的最小的 n 值是( ) C.7
n n

B. 6

D.8

9.{an}是实数构成的等比数列, S 是其前 n 项和,则数列{ S } 中( ) A.任一项均不为 0 B.必有一项为 0 C.至多有一项为 0 D.或无一项为 0,或无穷多项为 0 10.某数列既成等差数列也成等比数列,那么该数列一定是( ) A.公差为 0 的等差数列 B.公比为 1 的等比数列 C.常数数列 1 , 1 , 1 ,… D.以上都不对
a1 ? a 3 ? a 9

11.已知等差数列{an}的公差 d≠0,且 a1、a3、a9 成等比数列,则 a 12.由正数构成的等比数列{an},若 a a
1 3

2

? a 4 ? a10

的值是 .



? a 2 a 4 ? 2 a 2 a 3 ? 49

,则 a ? a ?
2 3

a n ?1 ?

2an an ? 2
?0

13.已知数列{an}中,

对任意正整数 n 都成立,且 ,则有等式
9

a7 ?

1 2

,则 a

5

?


*

14.在等差数列{an}中,若 a

10

a 1 ? a 2 ? … ? a n ? a 1 ? a 2 ? … ? a 19 ? n ? n ? 19, n ? N

? 成立,类比上述性

质,相应地:在等比数列{bn}中,若 b

?1

,则有等式

15. 已知数列{2n-1an }的前 n 项和 S

n

? 9 ? 6n


?1 ? ? ? b ,求数列 ? n ?

|a |? ? b n ? n ? 3 ? lo g 2 n ? 3 ? ? ⑴求数列{an}的通项公式;⑵设

的前 n 项和.

16.已知数列{an}是等差数列,且 a ⑴求数列{an}的通项公式;⑵令

1

? 2, a 1 ? a 2 ? a 3 ? 1 2
n



bn ? a n x

? x ? R ? ,求数列{bn}前 n 项和的公式.

17. 甲、乙两人连续 6 年对某县农村养鸡业规模进行调查,提供两个不同的信息图如图所示.甲调查表明:从第 1 年每个养鸡场出产 1 万只鸡上升到第 6 年平均每个鸡场出产 2 万只鸡.乙调查表明:由第 1 年养鸡场个数 30 个 减少到第 6 年 10 个. 请您根据提供的信息说明: ⑴第 2 年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数; ⑵到第 6 年这个县的养鸡业比第 1 年是扩大了还是 缩小了?请说明理由; ⑶哪一年的规模最大?请说明理由.

18.已 知数 列{an} 为等差数 列, 公差 d
k 1 ? 1 , k 2 ? 5 , k 3 ? 17

?0

, {an} 的部分项 组成 的数列

a k1 , a k 2 , … , a k n

恰 为等 比数 列, 其中

,求 k

1

? k2 ? … ? kn



必修 5 §2.3 等差数列、等比数列综合运用 1、设
{a n }

第 2 章 数列
2

是等比数列,有下列四个命题:①

{a n }

是等比数列;②

{ a n a n ?1 }

是等比数列;

{

1 an

}



是等比数列;④

{ lg | a n |}

是等比数列。其中正确命题的个数是 C、3 D、4





A、1 2、
{a n }

B、2 为等比数列,公比为 q ,则数列

a1 ? a 2 ? a 3 , a 4 ? a 5 ? a 6 , a 7 ? a 8 ? a 9 , ?

是(



A、公比为 3 q 的等比数列 C、公比为 q 的等比数列 3、已知等差数列 A、
{a n }
3

B、公比为 6 q 的等比数列 D、公比为 q 的等比数列
6

满足

a1 ? a 2 ? a 3 ? ? ? a101 ? 0 a1 ? a1 0 1 ? 0

,则有 D、
a 51 ? 5 1





a1 ? a1 0 1 ? 0

B、

C、

a1 ? a1 0 1 ? 0

4、若直角三角形的三边的长组成公差为 3 的等差数列,则三边的长分别为 ( A、5,8,11 B、9,12,15 C、10,13,16 D、15,18,21 5、数列 a , a , a , ? , a , ? ( a ? R ) 必为 (





A、等差非等比数列 B、等比非等差数列 C、既等差且等比数列 D、以上都不正确 6、若一个等差数列前 3 项的和为 34,最后 3 项的和为 146,且所有项的和为 390,则这个 数列共有 A、10 项 B、11 项 C、12 项 D、13 项 ( ) 7、在等差数列 A、
{a n }

中, B、

a1 ? 4

,且

a1 , a 5 , a1 3

成等比数列,则 或
an ? 4

{a n }

的通项公式为
an ? n ? 3





an ? 3n ? 1
2 3

an ? n ? 3
n ?1

C、

an ? 3n ? 1

D、



an ? 4

8、数列 1, a , a , a , ? , a
1? a
n

,? ,

的前 n 项的和为
n ?1


1? a
n?2



1? a

A、 1 ? a 9、等差数列
{a n }

B、 1 ? a 中,

C、 1 ? a ,则前 10 项的和
S10

D、以上均不正确 等于 ( )

a1 ? a 7 ? 42, a10 ? a 3 ? 21

A、720 B、257 C、255 D、不确定 a 元,存的是一年定期储蓄;2001 年 7 月 1 日他将 10、某人于 2000 年 7 月 1 日去银行存款 到期存款的本息一起取出,再加 a 元后,还存一年的定期储蓄,此后每年 7 月 1 日他都 按照同样的方法,在银行存款和取款;设银行一年定期储蓄利率 r 不变,则到 2005 年 7 月 1 日,他将所有的存款和利息全部取出时,取出的钱数共有多少元? ( )
a

A、

a (1 ? r )

5

B、

a [(1 ? r ) ? (1 ? r )]
5

[(1 ? r ) ? (1 ? r )]
6

a

[(1 ? r ) ? r ]
5

C、 r

D、 r

11、在某报《自测健康状况》的报道中,自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表, 观察表中的数列的特点,用适当的数填入表中空格内: 30 35 40 45 50 55 60 年龄(岁) 115 120 125 130 135 收缩压(水银柱,毫米) 110 70 73 75 78 80 83 舒张压
a 2 ? a1 b ? b1 都成等差数列,且 x ? y ,则 2 =

65 145 88

12、两个数列

x , a1 , a 2 , a 3 , y



x , b1 , b 2 , y

13、公差不为 0 的等差数列的第 2,3,6 项依次构成一等比数列,该等比数列的公比 q = 14、等比数列 15、设
{a n } {a n }

中,

a1 ? 4, q ? 5

,前 n 项和为

Sn

,满足

S n ? 10

5

的最小自然数 n 为

S ? 110 a ,a ,a 是一个公差为 d ( d ? 0 ) 的等差数列,它的前 10 项和 10 ,且 1 2 4 a1 ? d

成等比数列. (1)证明

; (2)求公差 d 的值和数列

{a n }

的通项公式.

16、 (1)在等差数列 (2)在等比数列

{a n }

中,

a1 ? a 6 ? 1 2, a 4 ? 7

,求

an

及前 n 项和

Sn



{a n }

中,

a1 ? a n ? 6 6, a 2 a n ?1 ? 1 2 8, S n ? 1 2 6

,求 n , q .

17、设无穷等差数列
a1 ? 3

{a n }

的前 n 项和为

Sn



(1)若首项

2 ,公差 d ? 1 ,求满足 S k 2 ? ( S k ) 的正整数 k ;
2

(2)求所有的无穷等差数列

{a n }

,使得对于一切正整数 k 都有

Sk2 ? (Sk )

2

成立.

18.甲、乙两大型超市,2001 年的销售额均为 P(2001 年为第 1 年) ,根据市场分析和预测,甲超市前 n 年的总
P (n
2

? n ? 2)

P
n ?1

销售额为 2 ,乙超市第 n 年的销售额比前一年多 2 . (I)求甲、乙两超市第 n 年的销售额的表达式; (II)根据甲、乙两超市所在地的市场规律,如果某超市的年销售额不足另一超市的年销售额的 20%,则该超市 将被另一超市收购,试判断哪一个超市将被收购,这个情况将在哪一年出现,试说明理由.

必修 5 数列单元检测 1. 已知等差数列 A.18 C.54 2. 已知 则 A. C.
a 6 ? b6 a 6 ? b6 {a n }

第 2 章 数列
a 4 ? 18 ? a 5 , 则 S 8

的前 n 项和为 Sn,若

等于

( D



B.36 D.72

?a n ? 为等差数列, ?b n ? 为等比数列,其公比 q

?1

,且

b i ? 0 ( i ? 1, 2 , 3, ? , n )

,若 a 1 ? b1 , a 11 ? b11 ,

( B ) B. D.
a 6 ? b6 a 6 ? b6



a 6 ? b6

3. 在等差数列{a n }中,3(a 3 +a 5 )+2(a 7 +a 10 +a 13 )=24,则此数列的前 13 项之和为 ( A.156 B.13 C.12 D.26 4. 已知正项等比数列数列{an},bn=log a an, 则数列{bn}是 A、等比数列 B、等差数列 C、既是等差数列又是等比数列 D、以上都不对 5. 数列 (

D )

( A )

?a n ? 是公差不为零的等差数列,并且 a 5 , a 8 , a 13 是等比数列 ?b n ? 的相邻三项,若 b 2

? 5

,则

bn

等于

B )
5 n ?1 3?( ) 3 B. 3 n ?1 5?( ) 5 D.

5 n ?1 5?( ) 3 A. 3 n ?1 3?( ) 5 C.

6. 数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第 1000 项的值是 ( B ) A. 42 B.45 C. 48 D. 51 7. 一懂 n 层大楼,各层均可召集 n 个人开会,现每层指定一人到第 k 层开会,为使 n 位开会人员上下楼梯所走 路程总和最短,则 k 应取 ( D )
1 1 1

A. 2 n

B. 2 (n—1)
1 1

C. 2 (n+1)
1

D.n为奇数时,k= 2 (n—1)或k= 2 (n+1) ,n为偶数时k= 2 n 8. 设数列 A.S4<S5

? a n ? 是等差数列, a 2

? ? 6,

a8 ? 6

,Sn 是数列

? a n ? 的前 n 项和,则( B
D.S6=S5



B.S4=S5

C.S6<S5

?a ? a 9. 等比数列 n 的首项 1
A. 1 2 B. ? 1 2

S 10

? ?1

,前 n 项和为

Sn ,

?

31 32



S5

,则公比 q 等于

(

B )

C.2

D.-2

10. 已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 S6=36,Sn=324,Sn-6=144(n>6) ,则 n 等于 ( D ) A.15 B.16 C.17 D.18
an ? n? n? 79

11. 已知 A.
a 1 , a 50

a 80 , n ? N ? ) ( ,则在数列{ n }的前 50 项中最小项和最大项分别是( C )

B.
a n ? log

a1 , a 8

C.
*

a8 , a9 a1 ? a 2 ? a 3 ? a n

D.

a 9 , a 50

12. 已知:

( n ?1)

(n ? 2) (n ? Z )

,若称使乘积

为整数的数 n 为劣数, ( A )

则在区间(1,2002)内所有的劣数的和为 A.2026 C.1024 13. 在等差数列 14. 在等差数列 k≤60)的值为
{a n }

B.2046 D.1022 .

中,已知 a1+a3+a5=18, an-4+an-2+an=108,Sn=420,则 n= 中,公差
d ? 1 2

{a n }

,且 a 1

? a 4 ? a 7 ? ? ? a 58 ? 60

,则 a k

? a 61 ? k

(k∈N+,

.
1 2
n?2

15. 已知 16. 已知

Sn ? 4 ? an ?

( n ? N *)

则 通项公式
n

an

= ;
Sn

. = .

a 1 ? 3且 a n ? S n ?1 ? 2

,则

an

=
n

17. 若数列

?a n ? 前 n 项和可表示为 s n

? 2

?a

,则

?a n ? 是否可能成为等比数列?若可能,求出 a 值;若不可能,

说明理由.

18.设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,a1=b1=1,a2+a4=b3,b2· b4=a3,分别求出{an}及{bn}的前 n 项和 S10 及 T10.

19.已知数列{an}是公比为 q 的等比数列,Sn 是其前 n 项和,且 S3,S9,S6 成等差数列 (1)求证:a2 , a8, a5 也成等差数列 (2)判断以 a2, a8, a5 为前三项的等差数列的第四项是否也是数列{an}中的一项,若是求出这一项,若不是请说 明理由.

20.等比数列 { a n } 的首项为 a 1 ,公比为 q

( q ? ? 1)

,用 S n ? m 表示这个数列的第 n 项到第 m 项共 m

? n ?1

项的和.

(Ⅰ)计算 S 1? 3 , S 4 ? 6 , S 7 ? 9 ,并证明它们仍成等比数列; (Ⅱ)受上面(Ⅰ)的启发,你能发现更一般的规律吗?写出你发现的一般规律,并证明.

21.某城市 2001 年末汽车保有量为 30 万辆,预计此后每年报废上一年末汽车保有量的 6%,并且每年新增汽车数 量相同.为保护城市环境,要求该城市汽车保有量不超过 60 万辆,那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?

参考答案 第 2 章 数列 §2.1 数列的概念与简单表示 经典例题:解: (Ⅰ)55000 元(Ⅱ)63000 元 (1) (2)当 n<2 时(Ⅰ)方案 当 n=2 时(Ⅰ) (Ⅱ)方案都行 当 n<2 时(Ⅱ)方案 当堂练习:
?c ? 2 ? ?b ? 1 ?c ? ?3 ? ?b ? 6

1

1.C; 2.C; 3.D; 4.D; 5.B; 6.B; 7. 46; 8.



; 9. 45; 10. n ;

11. 【 解】 (1)
1

an=4n+5
1 3
1

(2)
1

? ( n ? 1) ?1 an ? ? ? 2 ? 3 n ?1 ( n ? 2 , n ? N + ) ?

1

12. 【 解】 (1)1, 2 ,

, 4 , 5 .(2) n .

13. 【 解】

? 0 ( n ? 1) ? an ? ? ? + ?2 n ? 1 (n ? 2, n ? N )

1

3

3

1

14. 【 解】 (1)

2

(2) an +1=

4

an

(n≥1,n∈N*)(3) Sn +1=

4

Sn+ 2 (n≥1,n∈N*)

§2.2 等差数列、等比数列 经典例题:(1)4022031 (2)3 (3)5928 当堂练习: 1.B; 2.B; 3.A; 4.B; 5.B; 6.B; 7.B;8.B; 9.D; 10.B;
13

11.

16

12. 7
an ? ? 6 2
n ?1

13. 1
n

14.

b1 ? b 2 … b n ? b1 ? b 2 … b17 ? n ? n ? 1 7 , n ? N

*

?

15. (1)

(2) n ? 1
? n ( n ? 1) ? n S n ? ? 2 x ? 1 ? x ? 2 n x n ?1 ? 2 ? 1? x ? ?1 ? x ? (2) ( x ? 1), ( x ? 1)

16. (1)

an ? 2n

17.(1) 第 2 年养鸡场的个数为 26 个,全县出产鸡的总只数是 31.2 万只 (2) 到第 6 年这个县的养鸡业比第 1 年缩小了 (3) 第 2 年的规模最大 18. 3
n

? n ?1

§2.3 等差数列、等比数列综合运用
3

1.C; 2.C; 3.C; 4.B; 5.D; 6.D; 7.D; 8.D; 9.C; 10.C;11. 140,85; 12.. 15、 (1)略; (2) 16、 (1)
d ? 2, a n ? 2 n
Sn ? n
2

4

; 13. 3; 14. 8

an ? 2n ? 1




q ? 1 2 ,n ? 6

(2)当

a1 ? 2, a n ? 64
3 2 1 2

时, q ? 2, n ? 6 ;当
Sn ? 3 2 1 4 n?

a1 ? 6 4, a n ? 2
1 2

时,

17、 (1)当
1 2
4

a1 ?

,d ? 1

n ( n ? 1) 2

?

n

2

?n

时,
k ? k)
2 2

,由

S k2 ? (S k )

2

得,

k ?k ?(
2

k (

3

k ? 1) ? 0

,即

,又 k ? 0 ,所以 k ? 4 .

(2)设数列

?a n ? 的公差为 d ,则在 S k

2

? S1 ? (S1 ) 2 ? 2 2 ? (S k ) S ? (S 2 ) k ? 1, 2 中分别取 得? 4

? a1 ? a1 2 ? 4?3 2 ?1 ? 2 ? 4 a1 ? 2 d ? ( 2 a1 ? 2 d ) 即? ,由(1)得 a 1 ? 0 或 a 1 ? 1 .

当 a 1 ? 0 时,代入(2)得: d ? 0 或 d ? 6 ;
S ? (S k ) a ? 0, S n ? 0 当 a 1 ? 0 , d ? 0 时, n ,从而 k 成立;
2
2

( S ) ? 324 , S 9 ? 216 a ? 6 ( n ? 1) S ? 18 当 a 1 ? 0 , d ? 6 时,则 n ,由 3 , 3 知,
2

S9 ? (S3 )

2

,故所得数列不符合题意;
2
2

S ? (S k ) a ? 1, S n ? n 当 a 1 ? 1 时, d ? 0 或 d ? 2 ,当 a 1 ? 1 , d ? 0 时, n ,从而 k
2 S ? (S k ) a ? 2 n ? 1, S n ? n 成立;当 a 1 ? 1 , d ? 2 时,则 n ,从而 k 成立,综上

2

2

共有 3 个满足条件的无穷等差数列;
S k2 ? (S k )
1 2 k [ a1 ?
2

an ? 0



an ? 1


1 2

an ? 2n ? 1



1 2

2

另解:由
1 4
2



( k ? 1) d ] ? k [ a 1 ?
2 2

( k ? 1) d ]
2

,整理得
d1 ? )d a?0

(

d ?

d ) k ? ( d a? 1
2

1 2

2

d ) ? ( a?1 k
2
1

1 a ? 4

2

1 d? 2

对于一切正整数 k 都

?1 2 1 ?4 d ? 2 d ? 0 ? 1 2 ? ? d a1 ? d ? 0 2 ? ?d ? 0 ?d ? 0 ?d ? 2 1 2 1 ? 2 ? ? ? a ? a1 ? d ? d ? d a1 ? 0 ? 1 a ? 0 a ?1 a ?1 4 2 成立,则有 ? 解之得: ? 1 或? 1 或? 1

所以所有满足条件的数列为:

an ? 0



an ? 1



an ? 2n ? 1
P (n
2



18. (I)设甲超市第 n 年的年销售量为
a n ? S n ? S n ?1 ? P (n
2

an

? Sn ?

? n ? 2) 2
2

? n ? 2



? n ? 2) 2

?

P [( n ? 1)

? ( n ? 1) ? 2 ] 2
? ( n ? 1) P



n ? 1 时, a 1 ? P

. ,

? ( n ? 1) P ( n ? 2 ) ? an ? ? ( n ? 1) ?P
P 2
n ?1

设乙超市第 n 年的年销售量为
bn?2 ? bn?3 ? P 2
n?3

bn

? b n ? b n ?1 ?

? b n ?1 ? b n ? 2 ?

P 2
n?2


b n ? b1 ? P ( 1 2


? 1 2
2

b 2 ? b1 ?
? ??? 2 1
n ?1

P 2

以上各式相加得:

)

? b n ? P (1 ?

1 2

?

1 2
2

? ??? ? 2

1
n ?1

) ? P (2 ? 2

1
n ?1

)

(II)显然 b n
1

? 2P

? n?3
n ?1


1 2

a n ? bn

, 故乙超市将被早超市收购.
n ? 11 ? 2 5
n ?1



5

a n ? bn


5 2
9

P ? P (2 ?

5

n ?1

)



? n ? 10



10 ? 11 ?

不成立. 而 n

? 11

11 ? 11 ?

5 2
10



成立.

1



n=11 时

5

a 11 ? b11

成立. 答:这个情况将在 2011 年出现,且是甲超市收购乙超市.

数列单元检测 1.D; 2.B; 3.D; 4.A; 5.B; 6.B; 7.D; 8.B; 9.B; 10.D;11.C;12.A;13. 20; 14. 7;15.
?3 an ? ? n?2 ? ( 2 n ? 3) ? 2
( n ? 1) (n ? 2)
S n ? ( 2 n ? 1) 2
n ?1

an ?

n 2
n ?1

;

16.

.
a ? s n ? s n ?1 ( n ? 2 ) ,故 a 1 = s 1 ? 2 ? a , n ,
0

17. 【 解】 因

?a n ? 的前 n 项和 s n

? 2

n

?a

an=2n+a-2n-1-a=2n-1( n ? 2 ).要使 a 1 适合 n ? 2 时通项公式,则必有 2 ? a ? 2 , a ? ? 1 ,
a n ?1 ? 2 2
n

此时

an ? 2

n ?1

(n ? N )

?



an

n ?1

? 2


? ? 1 时, ?a n ? 不是等比数列.

故当 a=-1 时,数列

?a n ? 成等比数列,首项为 1,公比为 2, a

18. 【 解】 ∵{an}为等差数列,{bn}为等比数列,∴a2+a4=2a3,b2·b4=b32,
1 1

已知 a2+a4=b3,b2·b4=a3,∴b3=2a3,a3=b32, 得 b3=2b32,∵b3≠0,∴b3= 2 ,a3= 4 .
1 3 10 ? 9 2

55

由 a1=1,a3= 4 ,知{an}的公差 d=- 8 , ∴S10=10a1+
1
2 2

d=- 8 .

由 b1=1,b3= 2 ,知{bn}的公比 q= 2 或 q=- 2 ,
当q ? 2 2 时 , T1 0 ? b1 (1 ? q )
10

1? q

?

31 32

(2 ?

2 ); 当 q ? ?

2 2

时 , T1 0 ?

b1 (1 ? q )
10

1? q

?

31 32

(2 ?

2 ).

19. 【 解】 (1)S3=3a1, S9=9a1, S6=6a1, 而 a1≠0,所以 S3,S9,S6 不可能成等差数列……2 分
Sn ? a 1 (1 ? q )
n

所以 q≠1,则由公式

1? q

,得 2

a 1 (1 ? q )
9

1? q

?

a 1 (1 ? q )
3

1? q

?

a 1 (1 ? q )
6

1? q

即 2q6=1+q3 ∴2q6a1q=a1q+q3a1q , ∴2a8=a2+a5 所以 a2, a8, a5 成等差数列
1

(2)由 2q6=1+q3=- 2 要以 a2, a8, a5 为前三项的等差数列的第四项是数列{an}中的第 k 项,
ak ?q
3
k?2

? q ?1
6

ak

必有 ak-a5=a8-a2,所以 由 k 是整数,所以 的一项. 20. 【 解】 (Ⅰ) S
1? 3

a2
? ? 5 4

? ?

5 4

, 所以 q

k?2

? ?

5 4

, 所以 ( ?

1 2

)

3

? ?

5 4

,

所以

a2

(?

1 2

k ?2

)

3

不可能成立,所以 a2, a8, a5 为前三项的等差数列的第四项不可能也是数列{an}中
S 7 ? 9 ? a 1 q (1 ? q ? q )
6 2

? a 1 (1 ? q ? q ) S 4 ? 6 ? a 1 q (1 ? q ? q )
2 3 2

,

,

S 7? 9

因为

S 4? 6

?

S 4? 6 S 1? 3

? q

3

,

所以 S 1? 3 、S 4 ? 6 、S 7 ? 9 成等比数列. 、
(2 p ? r ? n

(Ⅱ)一般地
S n? n? m ? a1q
n ?1

S n ? n ? m、 S p ? p ? m、 S r ? r ? m

且 m、n、p、r 均为正整数)也成等比数列,
2 m

(1 ? q ? q ? ? ? q )
2 m



S p? p ? m ? a1 q

p ?1

(1 ? q ? q ? ? ? q )



S r? r?m

S r? r ?m ? a1q

r ?1

(1 ? q ? q ? ? ? q )
2 m

?

S p? p?m S n? n?m

? q

p?n



S p? p?m

(2 p ? r ? n)

所以

S n ? n ? m、 S p ? p ? m、 S r ? r ? m

成等比数列.
b3

21. 【 解】 设 2001 年末汽车保有量为 b 1 万辆,以后各年末汽车保有量依次为 b 2 万辆,
b ? 0 . 94 b n ? x 新增汽车 x 万辆,则 b1 ? 30 , n ? 1 b ? 0 . 94 b n ?1 ? x 所以,当 n ? 2 时, n ,两式相减得: b
n ?1

万辆,……,每年

? b n ? 0 . 94 ?b n ? b n ?1 ?

b ? b n ? b n ? b n ?1 ? ? ? 0 b ? ? ? b1 ? 30 (1) 显然, b 2 ? b1 ? 0 , n ?1 若 则 , n 即 , 此时 x ? 30

? 30 ? 0 . 94 ? 1 . 8 . (2)

?b ? b n ? 为以 b 2 ? b1 ? x ? 0 . 06 b1 ? x ? 1 . 8 为首项,以 0 .94 为公比的等比数列,所以, 若 b 2 ? b1 ? 0 ,则数列 n ?1
b n ? 1 ? b n ? 0 . 94 ? ? x ? 1 . 8 ?
n

.
n ?1

(i) b 2 ? b1 ? 0 , 若 则对于任意正整数 n , 均有 b (ii)当 x ? 1 . 8 万 时, b
b n ? 1 ? b n ? 0 . 94 ? ? x ? 1 . 8 ?
n

? bn ? 0

b , 所以,

n ?1

? b n ? ? ? b1 ? 30

, 此时,x ? 30
n ?1

? 30 ? 0 . 94 ? 1 . 8 .

2

? b1 ? 0

,则对于任意正整数 n ,均有

b n ?1 ? b n ? 0

,所以, b

? b n ? ? ? b1 ? 30

,由

,得

b n ? ? b n ? b n ? 1 ? ? ? b n ? 1 ? b n ? 2 ? ? ? ? ?b 2 ? b 1 ? ? b 1 ? ?

?b

2

? b1 ??1 ? 0 . 94 1 ? 0 . 94

n ?1

?

? 30

? x ? 1 . 8 ??1 ? 0 . 94
0 . 06

n ?1

?

? 30



? x ? 1 . 8 ??1 ? 0 . 9 4 ?
n ?1

要使对于任意正整数 n ,均有 b

n

? 60

恒成立, 即

? 3 0? 6 0
1 .8 1 ? 0 . 94
n

0 .0 6
x? ? 1 .8

对于任意正整数 n 恒成立,解这个关于 x 的一元一次不等式 , 得
1 .8 ? ? x?? ? 1 .8 ? n 1 ? 0 . 94 ? ? 在 n? N 上 的 最 小 值

,
1 .8 ? 1 .8

上式恒成立的条件为:

, 由于关于 n 的函数

f ?n ? ?

1 ? 0 . 94

n

单调递减, 所以,x ? 3 . 6 .


高考数学第一轮复习精品试题:数列(含全部习题答案)

高考数学第一轮复习精品试题:数列(含全部习题答案)_数学_高中教育_教育专区。数列全章复习专用,一轮复习,二轮复习都可以用,试题包含了所有本章知识点。高考...

高考数学第一轮复习精品试题:复数(含全部习题答案)

高考数学第一轮复习精品试题:复数(含全部习题答案)_高三数学_数学_高中教育_...bi , b ? ai 是某等比数列的连续三项,则 a , b 的值分别为( a?? (A...

【三维设计】2016届(新课标)高考数学(文)大一轮复习精品讲义:第五章 数列 Word版含答案

(新课标)高考数学(文)大一轮复习精品讲义:第五章 数列 Word版含答案_数学_...(二)小题查验 x-1 1.(人教 B 版教材例题改编)已知函数 f(x)= ,设 an...

2011届高考数学第一轮复习精品试题:数列

中国最大的教育门户 E 度高考网 www.gaokao.com 2011 届高考数学第一轮复习精品试题:数列 届高考数学第一轮复习精品试题: 必修 5 第 2 章 数列 §2.1 ...

高三数学第一轮复习——数列(全部知识点和典型例题。习题)

营口开发区第一高级中学 2013-2014 学年度上学期数学学案 高三数学第一轮复习——数列一、知识梳理数列概念 1.数列的定义:按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列...

2014高考数学第一轮复习精品学案第30讲:数列求和及数列实际问题

普通高考数学一轮复习精品学案第 30 讲 数列求和及数列实际问题一.课标要求 1.探索并掌握一些基本的数列求前 n 项和的方法; 2.能在具体的问题情境中,发现...

2014届高考数学(理)一轮复习精编配套试题第六章《数列》(含答案精细解析)

2014届高考数学(理)一轮复习精编配套试题第六章《数列(含答案精细解析)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2014 届高考数学(理)一轮复习单元测试 第六章数列...

江苏省2015届高三数学一轮复习备考试题:数列(含答案)

江苏省2015届高三数学一轮复习备考试题:数列(含答案)_数学_高中教育_教育专区。江苏省 2015 年高考一轮复习备考试题 数列一、填空题 1、(2014 年江苏高考)在...

2015届高考数学大一轮复习 数列的概念及表示精品试题 理(含2014模拟试题)

2015 届高考数学大一轮复习 数列的概念及表示精品试题(含 2014 模拟试题) 1. (2014 安徽合肥高三第二次质量检测, 6) 数列 积为 ,则 =( ) 满足 , 其...

高考数学一轮达标精品试卷 数列(含有答案)

高考数学一轮达标精品试卷 数列(含有答案)_数学_高中教育_教育专区。2010 届高考数学一轮达标精品试卷 ( 三 ) 第六单元 数列 (时量:120 分钟 150 分) 一、...