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函数y=Asin(ωx+φ)的图象习题


函数 y=Asin(ωx+φ)的图象
一、选择题 1.为了得到函数 y=cos(x+ (A) 向左平移

? ), x∈R 的图象, 只需把余弦曲线 y=cosx 上的所有的点 3
(B) 向右平移

(

)

? 个单位长度 3

? 个单位长度 3

/>
1 (C) 向左平移 个单位长度 3

1 (D) 向右平移 个单位长度 3

2.函数 y=5sin(2x+θ)的图象关于 y 轴对称,则 θ= (A) 2kπ+

(

)

? (k∈Z) 6

(B) 2kπ+ π(k∈Z)

(C) kπ+

? (k∈Z) 2
2 1

(D) kπ+ π(k∈Z) y (
11? 12

3. 函数 y=2sin(ωx+φ),|φ|< (A) ω=
10 ? ,φ = 11 6

? 的图象如图所示,则 2
(B) ω=
10 ? ,φ= 11 6

)

o -2

? (C) ω=2,φ= 6

? (D) ω=2,φ= 6

x

x

4.函数 y=cosx 的图象向左平移 倍,所得的函数图象解析式为
1 ? (A) y=3cos( x+ ) 2 3

1 ? 个单位,横坐标缩小到原来的 ,纵坐标扩大到原来的 3 2 3

(

)

(B) y=3cos(2x+

? ) 3

(C) y=3cos(2x+

2? ) 3

1 1 ? (D) y= cos( x+ ) 2 3 6 7? 时,,ymin=-2. 12

5.已知函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在同一周期内 ,当 x= 那么函数的解析式为 (A) y=2sin(2x+

?
12

时,ymax=2;当 x=

( (B) y=2sin(
x ? - ) 2 6

)

? ) 3

(C) y=2sin(2x+

? ) 6

(D) y=2sin(2x-

? ) 3

6.把函数 f(x)的图象沿着直线 x+y=0 的方向向右下方平移 2 2 个单位,得到函数 y=sin3x 的图 象,则 ( ) (A) f(x)=sin(3x+6)+2 (B) f(x)=sin(3x-6)-2 (C) f(x)=sin(3x+2)+2 (D) f(x)=sin(3x-2)-2

二. 填空题 7.函数 y=3sin(2x-5)的对称中心的坐标为 8.函数 y=cos( ; ; ;

? 2? x+ )的最小正周期是 4 3

9.函数 y=2sin(2x+

? )(x∈[-π,0])的单调递减区间是 6

10.函数 y=sin2x 的图象向右平移 φ(φ>0)个单位,得到的图象恰好关于直线 x= 的最小值是 .

? 对称,则 φ 6

三. 解答题 11.写出函数 y=4sin2x (x∈R)的图像可以由函数 y=cosx 通过怎样的变换而得到.(至少写出两 个顺序不同的变换)

12.已知函数 log0.5(2sinx-1), (1)写出它的值域. (2)写出函数的单调区间. (3)判断它是否为周期函数?如果它是一个周期函数,写出它的最小正周期.

13.已知函数 y=2sin(

k x+5)周期不大于 1,求正整数 k 的最小值. 3

14. 已知 N(2, 2 )是函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的最高点, N 到相邻最低点的图象曲 线与 x 轴交于 A、B,其中 B 点的坐标(6,0),求此函数的解析表达式 .

§ 1.5 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象
一、ACABAB 二、(
k? 5 + ,0) ( k∈Z); 2 2

8. 3;

9.[ ?

5? ? , ? ]; 6 3

10.

5? 12

三、 11. (一)①先由函数 y=cosx 的图象向右平移

? 个单位;②纵坐标不变横坐标缩小到原来的 2

1 ;③横坐标不变,纵坐标扩大到原来的 4 倍. 2
(二)①先由函数 y=cosx 的图象纵坐标不变横坐标缩小到原来的 1 ;②向右平移 ? 个单
2
4

位; ③横坐标不变,纵坐标扩大到原来的 4 倍. 12.(1) (0,+ ∞); (2) ( 2k? ?

?

? ? 5? , 2k? ? ] ( k∈Z)减区间; [2k? ? , 2k? ? ) ( k∈Z)增区间; 6 2 2 6

(3) 是周期函数; 最小正周期 2? . 13.解:∵
2? ≤1,∴k≥6π,最小正整数值为 19. k 3

14.解:∵N(2, 2 )是函数 y=Asin(ωx+φ)的图象的一个最高点 ∴A= 2 . ∵N 到相邻最低点的图象曲线与 x 轴相交于 A、B,B 点坐标为(6,0) ∴ =|xB-xN|=4,∴T=16.又∵T=
7 4

2?

?

,∴ω=

x x 2? ? = ∵xN= A ? B T 2 8

∴xA=2xN-xB=-2∴A(-2,0)∴y= 2 sin

? (x+2) 8


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