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高一数学组集体备课记录


高一数学必修 5 第三章不等式
2010-2011 学年度下学期第 9 周集体备课方案
第二节
一、新课标考纲对这节课内容的要求如下: 1.能够从实际情境中抽象出一元二次不等式模型; 2.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系; 3.会解一元二次不等式 4.能解简单的含参一元二次不等式 5、能转化简单的恒成立问题 二、教材分析及教学目标、重、难点的确定: 1.教材地位 一元二次不等式解法是解不等式的基础和核心,它在高中代数中起着广泛应用的工具作用,蕴含 着“数与形结合”的重要思想方法,它已成为代数、三角、解析几何交汇综合的重要部分,是高考综合 题的热点。 2.教材结构简介 教材首先以一个上网计费为背景, 引出一元二次不等式定义, 然后结合与之对应的二次函数图像, 分析并求出此不等式的解集,再一般地给出了二次函数图象解二次不等式的结论。并设计出求解的程序 框图。课本精选了四个解不等式的例题(其中两道是应用题) ,并配有相应的练习和习题。但传统教材 中的其后面的可转化为一元二次不等式的分式不等式则没有编选。 基于以上分析,以及不等式的基本知识框架,同时结合学生已有的认知结构心理特征,确定本小 节教学目的、教学内容如下:

一元二次不等式

1

第一课时内容:一元二次不等式、分式不等式、高次不等式的解法 学习目标:能够求出具体一元二次不等式、分式不等式、高次不等式的解 基本内容 例 1 求下列不等式的解集 (1) x ? 3x ? 4 ? 0
2

活动安排 四位学生上黑板书写例 (2) x ? 5x ? 6 ? 0
2

活动意图 例题用于复习基 本一元二次不等 式, 注意首项系数 为负数的情况, 学 生容易由于疏忽 导致错误。 通过练 习检验学生的及 时学习能力。

(3)4 x ? 4 x ? 1 ? 0
2

(4) ? x ? 2 x ? 3 ? 0
2

题, 其它同学均在作业本 上动手练习; 练习同样安排。

练习:P80 面练习 1 题

例 2.解不等式

1 ?1 x

两位学生上黑板书写例 题, 其它同学均在作业本 上动手练习; 练习同样安排。

通过学生对例题 的板书发现问题, 纠正问题。 通过练 习检测学习效果

x?2 ?0 x?5 x2 ? 2 x ? 3 ?0 (2) 2 x ? 4x ? 5 (3) ( x ? 2)3 (1 ? x)( x ? 2)2 ? 0
练习: (1)

例 3.解不等式 (

1 2 x 2 ?5 x ? 6 1 2 ) ? ( ) x ? x?6 2 2
? 22 x
2

老师引导学生板书例题, 通 过 例 题 和 变 式 学生自主动手板书练习 复习指数和对数 不等式, 指数对数

练习: (1) 2

x2 ? 2 x

?3 x ? 2

单调性, 简单的含 参问题, 对后面的 含参不等式的学 习做铺垫, 注意特 别强调对数的定 义域。

(2) log 1 ( x ? 3x) ? log 1 (2 ? 2 x)
2 2 2

(3) 若a ? 0, 且a ? 1, 求解loga (?x2 ? 3x) ? loga ( x ? 2)

备注:

2

第二课时内容:基本函数定义域、分段不等式的解法、不等式的简单应用 学习目标:1、能解决不等式在定义域及分段函数中的基本应用问题 2、能根据实际问题列出不等关系、解决实际问题 基本内容 活动安排 例 1.求下列函数的定义域 : (1) y ? 学生上黑板板书

活动意图 通过学生的板书 发现问题, 仔细讲 解, 特别注意区分 对数真数与底数 的限制

x 2 ? 2x ? 6 (2) y ? logx?1 ( x 2 ? 3x ? 4)

例 2. f ( x ) ? ? 设

? 2e x ? 1 , x ? 2
2 ?log 3 ( x ? 1), x ? 2

老师引导学生板书例题,学生自主 则不 讲解练习

引导学生深入理 解分段函数, 通过 练习锻炼学生的 讲解和板书能力

等式 f ( x) ? 2 的解集为

_______________ x ? 0, ?1 练习:已知 f(x)= ? 则不等式 ?? 1 x ? 0. (x+2) ·f(x)≤5 的解集是______________ x+ (x+2) f x+2) ·( ≤5 的解集是___________ A 层次班级留为课后思考题, 层 BC (x ? 0), ?1 ? (x ? 0), 次适当考虑 思考:定义符号函数 sgnx= ?0 ?? 1 (x ? 0) . ? 当 x∈R 时,解不等式(x+2)>(2x-1) . 例 3.某种汽车在水泥路面上的刹车距离 sm 和汽车车速 x km/h 有如下关系: 老师引导学生分析例 3 及其变式, 并进行规范格式的板书学生自主讲
sgnx

培养学生的新知 识即时学习及运 用能力, 适合于提 高优生, 通过例 3 及变式 的讲解和板书, 引 导学生学会实际 问题的分析 方

1 1 2 s? x? x 。在一次交通事故中, 解例 4 20 180
测得这种车的刹车距离大于 39.5m,那么这 辆汽车刹车前的车速至少为多少? 变式: 若车速为 80km/h, 司机发现前方 50m 的地方有人,问汽车是否会撞上人? 例 4.一个车辆制造厂引进一条摩托车整车 装配线,这条线生产的摩托车数量 x (辆) 与创造的价值 y (元)之间有如下的关系:

法, 并规范学生对 实际问题的板书 格式。 通过学生对例 4 的讲解, 检测学生 实际问题的理解 及板书能力

y ? ?2x ? 220x ,若这家工厂希望在一个
2

星期内利用这条流水线创 6000 元以上, 那么 它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托 车?

3

备注:

第三课时内容:含参不等式中参数与解的关系、含参不等式参数讨论 学习目标:1、会做含参不等式参数与解得关系 2、能够准确确定简单含参不等式的分类标准 基本内容 活动安排 活动意图

例1. 已知关于 x 的不等式 x ? mx ? n ? 0 的解集 是 {x | ?5 ? x ? 1} ,求实数 m, n 之值.
2

老师引导学生分析理 解,总结出做此类题的 方法

通过例题和变式 的讲解, 会做参数 与不等式解集的

变 式 : 已 知 不 等 式 ax ? bx ? c ? 0 的 解 集 为
2

联系的题目。

{x | 2 ? x ? 3} 求不等式 cx ? bx ? a ? 0 的解集.
2

例2. 解关于 x 的不等式 x2 ? (a ? a2 ) x ? a3 ? 0

老师引导学生一起书写 本例题,然后抽学生上 黑板讲解练习

学生对参数讨论 标准的初步认识, 通过练习熟练参 数讨论的标准

练习:解关于 x 的不等式

x ? a ?1 ?0 x ? 2a

例 3.解关于 x 的不等式 ax ? (2a ? 1) x ? 2 ? 0
2

老师引导学生一起分析 规范书写此例题

通过本例题的分 析和板书, 让学生 更加深入理解参 数讨论的标准, 及 此类题目的书写 格式

思考:设 a ? 0 ,解关于 x 的不等式

根据不同层次适当考 虑,建议 BC 层次个别 优生可选做,A 层可作 为例题或课后思考题。

本例题考虑的因 素更多, 可作为拔 高题训练优生

x?2 ?0 ax ? a 2 x ? x ? a
2

4

备注:

第四课时内容:不等式恒成立、参数变换问题 学习目标:1、会转化简单恒成立问题 2、能分离出简单含参不等式的参数 3、对参数变换有初步认识 基本内容 例 1. 已知一元二次不等式 x ? ax ? 3 ? a ? 0 的解集为 R ,求 m 的取值范围.
2

活动安排 老师引导学生一起分析 例题后,给学生 10 分钟 时间小组讨论 6 个变式

活动意图 用简单的例题引 入不等式恒成立 例题, 让学生对恒 成立问题在心里 上消除恐惧感, 通 过变式逐步增加 难度,训练学生的 思维能力。

变式: 1 、 已 知 一 元 二 次 不 等 式 x ? ax ? 3 ? a ? 0 在 x ?[?2, 2] 上恒成立,求 m 的取值范围.
2

的解题方法及它们之间 的联系, 个小组各推荐 6 一人讲解, 老师补充。 建 议变式 6 根据不同班级 层次决定选取与否

2、已知一元二次不等式 (m ? 2) x2 ? 2(m ? 2) x ? 4 ? 0 的解集为 R ,求 m 的取值范围. 3.已知函数 y ? (m ? 2) x ? 2(m ? 2) x ? 4 的值恒大于 零,求 m 的取值范围.
2

4、已知函数 y ?

(m ? 2) x 2 ? 2(m ? 2) x ? 4 定义域为

R,求 m 的取值范围. 5、已知函数 y ? loga [(m ? 2) x2 ? 2(m ? 2) x ? 4] 定义 域为 R,求 m 的取值范围. 6、已知函数 y ? loga [(m ? 2) x2 ? 2(m ? 2) x ? 4] 值域 为 R,求 m 的取值范围.
2 例 2、若不等式 mx ? mx ? 6 ? m ? 0 在 m ? [1,3] 恒成 老师引导学生一起分析 立,求实数 x 的取值范围. 例题,并板书书写过程

学生通过本例感 受参数变换带来 的便利, 并通过练 习临摹此类题型 的解题方法

练习:若不等式 mx ? 2 x ? 1 ? m ? 0 对满足 ? 2 ? m ? 2 的所有 m 恒成立, 求实数 x 的取值范围.
2

学生自主练习

5

备注:

6


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