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北京市西城区(北区)2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 文(含解析)


2012-2013 学年北京市西城区(北区)高二(下)期末数学试卷(文 科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 分)已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={1,3},B={3,4},那么集合(?UA)∩(?UB) (5 等于( ) A.{2} B.{2,5} C.{3} D.{1,3,4} 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 计算题. 分析: 根据补集的定义求得(?UA)和(?UB) ,再根据两个集合的并集的定义求得(?UA)∩ (?UB) . 解答: 解:∵全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={1,3},B={3,4},则(?UA)={2,4,5}, (?UB)={1,2,5}, ∴(?UA)∩(?UB)={2,5}, 故选 B. 点评: 本题主要考查集合的表示方法、集合的补集,两个集合的并集的定义和求法,属于基 础题. 2. 分)i 是虚数单位,若复数 z 满足 z(2﹣i)=7﹣i,则 z 等于( (5 ) A.1+3i B.1﹣3i C.3﹣i D.3+i 考点: 复数代数形式的乘除运算. 专题: 计算题. 分析: 由题意求出复数 z,再分子分母同乘以 2+i 后化简即可. 解答: 解:由 z(2﹣i)=7﹣i 得, = = =3+i, 故选 D. 点评: 本题考查了复数的乘除运算,对于除法分子分母同乘以分母的共轭复数后再化简. 3. 分)函数 (5 A.x﹣4y=0 的图象在点(2,f(2) )处的切线方程是( B.x﹣4y﹣2=0 C.x﹣2y﹣1=0 ) D.x+4y﹣4=0 考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程. 专题: 导数的综合应用. 分析: 求导函数,确定切线的斜率,求出切点的坐标,即可得到切线方程. 1 解答: 解:求导函数,可得 ∴ ∴函数 ,f(2)= 的图象在点(2,f(2) )处的切线方程是 y﹣ = (x﹣2) ,即 x+4y﹣4=0 故选 D. 点评: 本题考查导数知识的运用, 考查导数的几何意义, 考查学生的计算能力, 属于中档题. 4. 分)设 a,b,c∈R,则“ac <bc ”是“a<b”的( (5 ) A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题: 不等式的解法及应用. 2 2 2 2 分析: ac <bc ,可得 a<b,反之若 a<b,则 ac <bc ,故可得结论. 由 2 2 2 2 2 解答: 解:若 ac <bc ,∵c >0,∴a<b,∴ac <bc 是 a<b 的充分条件 2 2 2 2 2 若 a<b,∵c ≥0,∴ac ≤bc ,∴ac <bc 不是 a<b 的必要条件 2 2 ∴ac <bc 是 a<b 的充分不必要条件 故选 A. 点评: 本题考查四种条件,解题的关键是利用不等式的基本性质,属于基础题. 5. 分)设函数 f(x)=ax +bx +cx+2 的导函数为 f′(x) (5 ,如果 f′(x)为偶函数,则 一定有( ) A.a≠0,c=0 B.a=0,c≠0 C.b=0 D.b=0,c=0 考点: 导数的运算;函数奇偶性的判断. 专题: 导数的概念及应用. 分析: 先求导数 f′(x) ,由 f′(x)为偶函数可知 f'(x)=f'(﹣x) ,故 2bx=0 恒成立, 所以 b=0,由此得出答案. 3 2 2 解答:

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