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高中数学选修1-2数系的扩充与复数的引入单元测试题


选修 1-2 数系的扩充与复数的引入 单元测试
一、 选择题(共 12 题,每题 5 分,共 60 分) 5i 1、i 是虚数单位, = 2-i A.1+2i B.-1-2i C.1-2i D.-1+2i ( D.第四象限 ) ( )

2、 设 z1 ? 3 ? 4i , 则 z1 ? z 2 在复平面内对应的点位于 z2 ? ?2 ? 3i , A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

3、设 O 是原点,向量 OA, OB 对应的复数分别为 2 ? 3i,?3 ? 2i ,那么向量 BA 对应的复数 是( ) A.-5+5i B.-5-5 i
2

C.5+5 i

D.5-5 i

? 2i ? 4、复数 ? ? 等于( ? 1+i ?
A. 4i 5、 ?1 ? i ? ? i 等于(
2

) B. ?4i ) B.2+2 i C.-2 D.2 ( D. ?2 ( D. ) ) C. 2i D. ?2i

A.2-2 i 6、 复数 (1 ? ) 2 的值是

B. ?2i C. 2 2 ? bi 7、 如果复数 的实部和虚部互为相反数, 那么实数 b 的值为 1 ? 2i 2 A. 2 B. ?2 C. ? 3 A. 2i 8、若 i 为虚数单位,图中复平面内点 Z 表示复数 Z,则表示复数 点是 A.E

1 i

2 3

z 的 1? i


( B.F C.G D.H )

9、已知复数 z 满足( 3 +3i)z=3i,则 z=( A. -

3 2

3 i 2

B.

3 3 - i 4 4

C.

3 3 + i 2 2

D. +

3 4

3 i 4
( )

10、设 z 的共轭复数是 z ,且 z+ z =4,z· z =8,则 A.1 11、 B.-i ) B.-2-4i

z 等于 z
D.±i

C.±1

10 i =( 2?i

A.-2+4i

C.2+4i

D.2-4i

1

12、下列命题中正确的是 A.任意两复数均不能比较大小;

( B.复数 z 是实数的充要条件是 z= z ;



C.复数 z 是纯虚数的充要条件是 z+ z =0; D.i+1 的共轭复数是 i-1; 二、 填空题(共 4 题,每题 5 分,共 20 分) 13、已知复数 z ? m ? 1 ? ?m ? 1?i ,当实数 m = 是虚数;当实数 m = 时,z 是纯虚数 14、已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中 x,y∈R,则 x = 15、已知 时,z 是实数;当实数 m = 时,z

;y =

a ? 2i ? b ? i ? a, b ? R ? ,其中 i 为虚数单位,则 a ? b ? _______ i 1? i 2 3 4 16、已知复数 Z ? ,则 1 ? Z ? Z ? Z ? Z 的值是___________ 1? i
三、 解答题(共 4 题,每题 10 分,共 40 分) 17、设 x 、 y 为实数,且

x y 5 ,求 x + y . ? ? 1 ? i 1 ? 2i 1 ? 3i

18、已知复数 z1 ? 3 ? i, z 2 ? 4 ? 3i (1) 写出这两个复数的共轭复数 (2) 求出这两个复数的模

19、已知复数 z= x ? 6 x ? 5 ? ?x ? 2?i 在复平面内对应的点在第三象限,求实数 x 的取值范
2



20、已知 z ? 1 ? i, a, b ? R ,若 ? ? z ? 3Z ? 4 ,求 ?
2

2


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