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【6年高考4年模拟】2013版高考数学 第二章 函数与基本初等函数 第二节 基本初等函数精品试题


【数学精品】2013 版《6 年高考 4 年模拟》 第二节 第一部分 基本初等函数 I 六年高考荟萃 2012 年高考题 则下列结论错误的是( ) ?1,x为有理数, ? 1. [2012·福建卷] 设函数 D(x)=? ? ?0,x为无理数, A.D(x)的值域为{0,1} B.D(x)是偶函数 C.D(x)不是周期函数 D.D(x)不是单调函数 答案:C [解析] 考查分段函数的奇偶性、单调性、值域等,解决本题利用定义、图象等解 决.若当 x 为无理数时,x+T 也为无理数,则 f(x+T)=f(x);故 f(x)是周期函数,故 C 错 误; 若 x 为有理数,则-x 也为有理数,则 f(-x)=f(x);若 x 为无理数,则-x 也为无理数,则 f(-x)=f(x);故 f(x)是偶函数,故 B 正确;结合函数的图象,A 选项 D(x)的值域为{0,1}, 正确;且 D(x)不是单调函数也正确,所以 C 错误. 2.[2012·重庆卷] 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且以 2 为周期,则“f(x)为[0,1]上的 增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的( ) A.既不充分也不必要的条件 B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件 D.充要条件 答案:D [解析] 由于 f(x)是 R 的上的偶函数,当 f(x)在[0,1]上为增 函数时,根据对称性知 f(x)在[-1,0]上为减函数.根据函数 f(x)的周期性将 f(x)在[-1,0] 上的图象向右平移 2 个周期即可得到 f(x)在[3,4]上的图象,所以 f(x)在[3,4]上为减函数; 同理当 f(x)在[3,4]上为减函数时,根据函数的周期性将 f(x)在[3,4]上的图象向左平移 2 个 周期即可得到 f(x)在[-1,0]上的图象,此时 f(x)为减函数,又根据 f(x)为偶函数知 f(x)在 [0,1]上为增函数(其平移与对称过程可用图表示,如图 1-1 所示),所以“f(x)为[0,1]上的 减函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的充要条件,选 D. 3.[2012·陕西卷] 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( ) 1 3 A.y=x+1 B.y=-x C.y= x D.y=x|x| 答案:D [解析] 本小题主要考查函数的单调性、奇偶性,解题的突破口为单调性的定义、 奇偶性的定义与函数图像的对应关系.若函数为单调增函数,其图像为从左向右依次上升; 若函数为奇函数,其图像关于原点对称.经分析,A 选项函数的图像不关于原点对称,不是奇 函数,排除;B 选项函数的图像从左向右依次下降,为单调减函数,排除;C 选项函数的图像 从左向右依次下降,为单调减函数,排除;故选 D.其实对于选项 D,我们也可利用 x>0、x=0、 x<0 分类讨论其解析式,然后画出图像,经判断符合要求. 4.[2012·辽宁卷] 设函数 f(x)(x∈R)满足 f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当 x∈[0,1] ? 1 3? 3 时,f(x)=x .又函数 g(x)=|xcos(π x)|,则函数 h(x)=g(x)-f(x)在?- , ?上的零点个 ? 2 2? 数为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 答案:B [解析] 本小题主要考查函数的奇偶性与周期性和函数零点的判断.解题的突破口 为根据函数的性质得到函数 f(x)的解析式,结合函数图象求解. f(-x)=f(x),所以函数 f(x)为偶函数,所以 f(x)=f(2-x)=f(x-2

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