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人教版必修四第一章第四节三角函数图像和性质课件,秦蔚


正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图象 定义域为R 值域为[-1,1] y 1 ?4? y=1 ? 2? 3? 4? ?3? ?2? ?? ? 3? 2 ? ? 7? 2 ? 5? 2 ? 2 0 -1 ? 2 3? 2 5? 2 7? 2 x ? ? 2kπ (k ? Z) x? 2 ? x ? ? ? 2kπ (k ? Z) 2 y= -

1 性质一:正弦函数 y=sinx 定义域和值域 定义域为R,值域为[-1,1] π x ? ? 2kπ (k ? Z)时,ymax ? 1; 2 π x ? ? ? 2kπ (k ? Z)时,ymin ? ?1; 2 例1、下列各等式能否成立?为什么? (1)2sinx=3; (2)sin2x=0.5 ?1 ? sin x ? 1 例2、设sinx=t-3,x∈R,求t的取值范围。 例3 求下列函数的最值,并求出相应 的x值。 (1) y=2sinx (2)y=sinx+2 (3) y=(sinx-1)2+2 (4)y=sin2x 思考:y=sinx,x∈R的图象为什么会重复出现形 状相同的曲线呢? y 1 ?4? ?3? ?2? ?? ? 3? 2 ? ? ? 2 -1 2? 3? 4? ? 7? 2 ? 5? 2 ? 2 3? 2 5? 2 7? 2 x sin(x+2kπ)=sinx(k∈Z) f(x ? 2k?) ? f(x),(k ? Z) 正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图象 y ? sin x的增区间: [? ? ? 2k?, ? 2k? ] 2 2 y 1 ? (k ? Z) ?4? ? 7? 2 ?3? ?2? ?? ? 3? 2 ? ? ? 2 2? 3? 4? ? 5? 2 0 -1 ? 2 3? 2 5? 2 7? 2 x 3? y ? sin x的减区间: [ ? 2k?, ? 2k? ] 2 2 ? (k ? Z) 性质三:正弦函数 y=sinx 的单调性 增区间: π [? ? 2kπ , ? 2kπ ] 2 2 减区间: 3 π [ ? 2kπ , ? 2kπ ] 2 2 ? (k ? Z) ? (k ? Z) 例5、求下列函数的单调区 间: ( 1 )y ? 1 ? sin x (2)y ? sin 2 x f ( x) ? sin x y 1 ?4? ?3? ?2? ?? ? 3? 2 ? ? ? 2 -1 2? 3? 4? ? 7? 2 ? 5? 2 ? 2 3? 2 5? 2 7? 2 x f(? x) ? sin (? x)? ? sin x ? ? f(x) 性质四:奇偶性 正弦曲线关于原点(0,0)对称; 正弦函数f(x)=sinx为奇函数。 y 1 ?4? ?3? ?2? ?? ? 3? 2 ? ? ? 2 2? 3? 4? ? 7? 2 ? 5? 2 ? 2 3? 2 5? 2 7? 2 x -1 性质一:定义域和值域 定义域为R,值域为[-1,1] 性质三:单调性 π 增区间: [? ? 2kπ , ? 2kπ ] 2 2 ? 3 π 减区间: [ ? 2kπ , ? 2kπ ] 2 2 ? (k ? Z) (k ? Z) 1 练习 1、y ? 的定义域为( sin x A.R B.{x | x ?