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面对高考对新课改下开展高中数学探究性学习的思考


对新课改下开展高中数学探究性学习的思考
安徽省宿州学院附属实验中学 罗风云
【内容摘要】 数学探究性学习是根据青少年身心特点提出的学习方法;是培养现代公民和 创新人才的需要;是数学教学改革和研究的重要课题;是探索性学习和研究性学 习的揉合。本文从四个方面分别阐述了搞好探究性学习的前提、重要性,如何培 养学生的探究意识,以及探究性学习的动力与有效途径,而且通过教

学实例再现 了搞好探究性学习的迫切性。 关键词:数学 探究性学习 主动 创造性 数学探究性学习是指学生以类似于科学研究的方法去主动获取知识,从而达 到培养他们分析问题、解决问题的能力与创新能力的目的,它是一种在好奇心驱 使下、 以问题为导向、 学生有高度智力投入且内容和形式都十分丰富的学习活动; 是根据青少年身心特点提出的学习方法;是培养现代公民和创新人才的需要;是 数学教学改革和研究的重要课题;是探索性学习和研究性学习的揉合。 现代的新课程教学理论认为,新型的课堂教学不单是传授知识,更重要的是 培养学生的创新能力。因此,在课堂教学中,以学生自主探究活动为主线,精心 设计各种教案,尽可能多让学生尝试体验知识的形成过程,使学生更加积极主动 的投入到数学学习中,更多的经历观察、实验、猜想、验证、推理等似真的学习 与探索过程,从而提高学生学习数学的信心与兴趣,同时,探究性学习无疑是培 养学生自学能力的一种很好的手段。 一.兴趣的培养是搞好数学探究性学习的一个重要前提。 布鲁纳曾经说过: “学习的最好刺激,乃是对所学材料的兴趣”,同样,爱因 斯坦也说过: “兴趣是最好的教师。 ”教师充分利用问题情景,使课堂教学具有情 感上的吸引力,就能使学生产生兴趣,形成探究问题的心向,从而使学生乐于运 用已有的知识或经验独立地解决问题。在教学中,培养学生的学习数学的兴趣是 比较重要的,兴趣是最好的教师,学生对数学学习有了兴趣,才能“自奋其力” (当然是在老师有目的的的引导之下) ,达到“自求得之,自致其知”的效果, 使之能够诱发学生进行积极思维的创新情感。 兴趣的培养是在学生创造欲望得到 充分满足的过程中进入最佳状态,问题的设置应使学生通过努力可以完成,这样 学生每想出一个问题都能感受到一种无穷的乐趣, 学习的兴趣就在这一过程中形 成与发展,而学生的学习兴趣一经形成,就会反过来激励学生在更高的水平上进 行创造性思维。如: 例一: 二次函数的最值问题的教学, 尤其是含有参数的二次函数的最值求法, 对学生而言是一个难点。对此,课堂教学过程中,我这样设计了教案:我首先在 黑板上写了, 问题㈠求出下列函数的定义域是[3,5]时的最值:
2 ① y = ( x ? 4) + 3 2 ② y = ( x ? 8) + 3 2 ③ y = ( x ? 1) + 3

2 2 ㈡求函数 y = x ? 2ax + a + 2 2 ㈢求函数 y = x ? 2 x + 2

x ∈ [3,5] 的最值

x ∈ [m, m + 2] 的最值

上述设计层层递进,从他们已有的认知结构(初中的二次图象)出发, 大大地激发了学生的兴趣,同时在教师引导下,组织学生对二次函数的最值问题 (尤其是含参)总结, 这样也可以加深学生自己脑海中的印象,提高了本堂课的效率。 二.培养学生的探究能力的重要性与如何培养学生的探究意识。 我们通过探究活动,把知识教学与动手实践活动紧密结合起来,培养学生发 现问题和解决问题的能力。探究阶段就是思维内化的形成期。学生自主地探究性 学习的过程就是发现问题、探究问题、解决问题的过程,他能培养学生的发现、 创意、沟通、表达、交流的意识和技能,因而对学生来说,这个过程就是创新的 过程。为培养新世纪的人才,我们必须将学生从“吸收---储存---再现”的学习 模式中解放出来,转向“探索---转化---创造”模式。 我国传统的数学教学以教师讲授为主,学生能做的是听讲、记忆、模仿、机 械的练习,学生很少有机会主动探究学习;另外很重要的一点,教师按照单向思 维方式从题目的条件或结论出发,联想到定义、定理、公式,从某一方向,采用 某一方法思考解决问题,这种方式的教学长期就形成思维定式,严重的制约了学 生的主动创新意识和探究意识。因此,在新课改形式下,教学中我们首先要创设 一些灵活性的问题,启发激励学生根据已有的知识与经验,从不同的角度,沿不 同的方向,进行各种不同层次的思考和假设,另外可在教学内容的选择上,可选 取一些与学生生活密切相关的探究题材, 建立在实际背景上的数学问题总能使学 生很快的进入探究状态。第二,授之以“渔” 。教给学生探究方法,可根据学生 的认知规律,在教学过程中有机的渗透学法,引导学生在学习过程中自主的领悟 并掌握探究方法。第三,从多方面多方位寻求与探索问题的解决途径,训练学生 的多种思维素质,培养学生发散思维和辐射思维,正向和逆向思维,直观与抽象 思维等等解决问题的能力。 那么怎样培养学生的探究能力呢? ①注意培养学生的观察力。观察是信息输入的通道,是思维探索的大门。 敏锐的观察力是创造思维的起步器。可以说,没有观察就没有发现,更不能有创 造。在课堂中,怎样培养学生的观察力呢?首先,在观察之前,要给学生提出明 确而又具体的目的、任务和要求。其次,要在观察中及时指导。比如要指导学生 根据观察的对象有顺序地进行观察,要指导学生选择适当的观察方法,要指导学 生及时地对观察的结果进行分析总结等。第三,要科学地运用直观教具及现代教 学技术尤其是网络教学,以支持学生对研究的问题做仔细、深入的观察。 ②注意培养想象力。想象是思维探索的翅膀。爱因斯坦说: “想象比知识更 重要,因为知识是有限的,而想象可以包罗整个宇宙。 ”在教学中,引导学生进 行数学想象, 往往能缩短解决问题的时间, 获得数学发现的机会, 锻炼数学思维。 培养学生的想象力,首先要使学生学好有关的基础知识。其次,新知识的产生除 去推理外,常常包含前人的想象因素,因此在教学中应根据教材潜在的因素,创 设想象情境,提供想象材料,诱发学生的创造性想象。另外,还应指导学生掌握 一些想象的方法,像类比、归纳等。 ③注意培养发散思维。发散思维是指从同一来源材料探求不同答案的思维

过程。它具有流畅性、变通性和创造性的特征。加强发散思维能力的训练是培养 学生创造思维的重要环节。根据现代心理学的观点,一个人创造能力的大小,一 般来说与他的发散思维能力是成正比例的。在教学中,要通过一题多解、一题多 变、一题多思等培养学生的发散思维能力。 ④注意诱发学生的灵感。灵感是一种直觉思维,是由于长期实践,不断积 累经验和知识而突然产生的富有创造性的思路,是认识上质的飞跃。灵感的发生 往往伴随着突破和创新。在教学中,教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵 感,对于学生别出心裁的想法,违反常规的解答,标新立异的构思,哪怕只有一 点点的新意,都应及时给予肯定。同时,还应当应用数形结合、变换角度、类比 等方法去诱导学生的数学直觉和灵感, 促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解 决问题的突破口。 探究性学习不仅能揭露客观事物的本质及其内在联系,而且可以产生新 颖独特的想法,并能提出创造性的见解。数学教学的最终目的是为了使学生能运 用所学的数学知识解决问题。因此,通过解题教学,要让学生在掌握基础知识、 基本方法、 基本技能的前提下, 学会从多个角度提出新颖独特的解决问题的方法, 培养他们解决问题的实践能力, 发展他们的创新思维, 使他们具有敏锐的观察力、 创造性的想象、独特的知识结构以及活跃的灵感等思维素质。在解题中引导学生 打破常规、独立思考、大胆猜想、质疑问难、积极争辩、寻求变异、放开思路、 充分想象、巧用直观、探究多种解决方案或途径,快速、简捷、准确地解决数学 问题,这些都是探究性学习的体现。 如:例二:在讲抛物线中弦的性质时,我讲了这样一道高考题:
2 AB 是抛物线 y = 2 px 中过焦点 F 的一条弦,BC 平行与 x 轴并交准线 l 与

C,求证:A、O、C 三点共线。 我当时深挖了这道题, 给出了三个条件: ①A、 B 三点共线②BC//x 轴③A、 F、 O、C 三点共线,我问同学们:以其中两个作为条件,另一个作为结论,命题是 否正确?也就是我给出了两个猜想: ①
2 AB 是抛物线 y = 2 px 中的一条弦,C 为准线 l 上一点,A、O、C

三点共线,BC//x 轴,F 为焦点,那么 A、F、B 三点共线吗? ②
2 AB 是抛物线 y = 2 px 中过焦点 F 的一条弦,C 为准线 l 上一点,

A、O、C 三点共线,那么 BC//x 轴吗? 有鉴于此,我又适时给出了类似的一个猜想:AB 是椭圆中过左焦点 F 的一 条弦,BC//x 轴并交左准线 l 于 C 点,D 是左顶点,那么 A、D、C 三点共线吗? 这样以上三个猜想下来, 学生对于抛物线中焦点弦的性质铭记于心同样也培 养了他们的主动探究能力,提高了学习兴趣,更拓宽了思维。学生通过变题的方 法(即找相关题型) ,尝到了成功的喜悦,兴趣特别浓厚。通过“探索---转化--创造”的的探索性学习活动,打破了学生的思维定式,锻炼了学生坚韧顽强的意 志,积极进取、勇于探索的精神。另外,猜想也是一种重要的创新思维能力,著 名的科学家牛顿曾经说过: “没有大胆的猜测就不可能有伟大的发现” 。在问题的 探索过程中要及时鼓励学生凭借联想对问题的答案作出合理猜想, 然后在通过逻 辑推理,发散讨论或画图验证,探索猜想的正确性。

例三:在“抛物线及其标准方程”一节的教学中,引出抛物线定义“平面上 与一个定点 F 和一条定直线 L 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线”之后, 我联想 到初中已学过的一元二次函数的图像就是抛物线,同学们也感到疑问:它们之间 有联系吗?而今定义的抛物线与初中已学的抛物线从字面上看不一致, 它们之间 一定有某种内在联系,你能找出这种内在的联系吗? 此问题问得新奇,问题的结论应该是肯定的,而课本中又无解释,这自然会 引起学生探索其中奥秘的兴趣.此时,教师注意点拨:我们应该由y=a x 入手 推导出曲线上的动点到某定点和到定直线的距离相等,即可导出:动点P(x, y)到定点F( x 0 , 0 )的距离等于动点P(x,y)到定直线 L 的距离.教 师在学生独立思考后可给出过程 ∵a x
2
2

y

2

1 2 = y ∴x = a y
2

∴x + y

1 2 y y =a + 1 1 2 y y + 2a y - 2a = 1 2 1 ) ( y + )2 4a = 4a

y ∴x +
∴x +
2

2

2

(y ?



x2 + ( y ?

1 2 ) = 4a

y+

1 4a

1 它表示平面上动点P(x,y)到定点F(0, 4a )的距离正好等于它到

直线
1 y=- 4a 的距离,完全符合现在的定义.

这样,调动了学生自主地探究性学

习的积极性,训练学生的自主探究能力,满足了多样化学习的需要。 三.探究性学习的动力是“鼓励为主”与“方法的多样性” 。 “鼓励为主”是学生探究性学习的外动力,教师的教学策略、教学语言等都 是作用于学生的“外动力” 。而追求“方法的多样性”则是学生探究性学习的内 驱力,教师应对一些数学问题的讲解精心设计。我们在课堂上创设多解求异的探 究活动,培养学生的创新思维。多解求异是具有灵活性的创造思维方式,它能使 学生的思维呈“礼花状”展开。所以在课堂教学中应须培养学生的“一题多解” 意识,发展学生的求异品质,培养学生的创新思维。 例四:在圆锥曲线中,我们会经常遇见直线 OA 与直线 OB 垂直的情况,传 统的处理方法是:直线的斜率相乘等于-1(又或设 OA 的斜率为 k,OB 的斜率即为

?

1 k) (注意:此种方法只适合于斜率存在的情况,对不存在的情况还要另加讨

论! )对于这题,我启发了学生自己讨论,结果效果比较不错。同学们提了三种 uuu uuu r r uuu uuu r r A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) OA ⊥ OB 得到 OA ? OB = 0 ,因此 不同的方法:①设 后,利用 x1 x2 + y1 y2 = 0 而后利用根与系数的关系求解。② OA ⊥ OB 可等价转化为“以

AB 为直径的圆过圆点” 。③ OA ⊥ OB 也可转化为设 A(x,y),则 B 点坐标可设为
(?λ y, λ x) (此举是根据两向量垂直性质设出的) 。

例五:在讲二次函数的解析式时我讲了这样一道题:
3 3 f (? + x) = f ( ? x) 2 2 已知 y=f(x)是 x 的二次函数, 对一切 x ∈ R 恒成 3 f (? ) = 49 2 立, ,方程 f ( x) = 0 的两实根之差等于 7,求此二次函数的解析式。 ? b 3 =? 2a 2①

大部分同学想到的是设解析式为一般式而后利用方程组

b 4c 3 =7 x1 ? x2 = ( x1 + x2 )2 ? 4 x1 x2 = (? )2 ? f (? ) = 49 a a 2 ② ③求解,经过引导以
后同学们马上提了另两种不同的解法:方法一:设方程为顶点式:
3 3 y = f ( x) = a ( x + ) 2 + 49(a ≠ 0) x=? 2 2, ,而后解法同上,方法二:利用对称轴为



f(x) 与

x

轴 两 交 点 关 于 其 对 称 轴 对 称 , 所 以 两 根 为

3 7 3 7 x1 = ? ? = ?5, x2 = ? + = 2 2 2 2 2 据此,设方程为双根式 y=f(x)=a(x+5)(x-2),由 3 f (? ) = 49 2 2 ,解得 a=-4, 所以 y = f ( x) = ?4( x + 5)( x ? 2) = ?4 x ? 12 x + 40

四.探究性学习的有效途径是“数学模型的建立” ,使学生乐在其中。 即便是抽象的数学都是与生活中的实例密切相关,贴近生活,回归生活,以 数学的角度去研究社会生活中和其他学科中出现的问题。让学生经历其中,把实 际问题抽象成数学模型,而后利用数学相关知识解决它,这样才能感悟 “需要 产生数学”的历史,由此体会数学的价值,体会前人创造数学的人生价值,激发 学习的兴趣,提高学生的数学应用能力,从而自觉地关注和探究数学知识的形成 和应用过程。 例六:在讲完课本中的“复利还贷”问题后,我马上给了一道类似的习题:

某地区原有森林木材量为 a,且每年增长率为 25%,因生产建设的需要,每 年年底要砍伐的木材量为 b,为了保护生态环境,防止水土流失,该地区的森林
7 19 a b= a 72 ,那么该地区今后会发生水土流失吗?若会, 木材量应不少于 9 ,如果

需要经过几年?(lg2 ≈ 0.3) 学生建立了模型:首先他们设了第 n 年后的森林木材量为 an 得到

a1 = a (1 + 25%) ? b =
2

5 a ?b 4

5 ?5? ?5 ? a2 = a1 ? b = ? ? a ? ? + 1? b 4 ?4? ?4 ? ......
n n ?? 5 ?n ?1 ? 5 ?n ? 2 ?? 5 ? n ? 5 ? ?5? ?5? an = ? ? a ? ?? ? + ? ? + ... + + 1? b = ? ? a ? 4 ?? ? ? 1? b 4 ? ?4? ?4? ?4? ?? 4 ? ?? 4 ? ? ? ? ? ?

7 a 而后又 an < 9 ,
n ?? 5 ?n ? 19 7 ?5? < a ? ? a ? 4 ?? ? ? 1? ?4? ?? 4 ? ? 72 9 ? ?

?5? 5 ? ? > 5 n lg > lg 5 4 ,即 ? 4 ? ,

n

n>

得到

lg 5 1 ? lg 2 = ≈7 lg 5 ? 2 lg 2 1 ? 3lg 2 .

学生通过自己建立模型, 完全做到了乐在其中, 学生的动手能力得到了锻炼, 同时也能得到学以致用的感受,大大的提升了学生学习数学的兴趣,同时也使他 们熟练的掌握了等比数列的这一小部分知识。 综上所述,培养学生探究性学习必须遵循的原则是: 给学生一个空间, 让他们自己往前走; 给学生一个条件, 让他们自己去锻炼; 给学生一个时间,让他们自己去安排;给学生一个问题,让他们自己去找答 案; 给学生一个机遇, 让他们自己去抓住; 给学生一个冲突, 让他们自己去讨论; 给学生一个权利, 让他们自己去选择; 给学生一个题目, 让他们自己去创造。 布鲁纳说过:探索是数学的生命线,没有探索就没有数学的发展。未来社会 将会越来越强调创造性地解决问题的能力、运用判断进行思维的能力、在集体中 协同工作的能力。可见,学生在课堂上积极主动的探究参与对学生学好数学是必 须的,教师要运用一切可能的手段,不断改进教学策略,激发学生的学习兴趣, 创设有效的探究时间和空间,形成良好的探究风气,让每个学生都有主动探究的 机会和欲望,从而真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展” 。 若我们真的从新课改对学习评价的精神出发,建立合理的多元评价体系,注 重对学生数学素质的培养,摆脱考试至上的桎梏,那么师生定会有更多的时间投 入到探究学习中,愿意探究,乐在其中。在数学教学中开展探究性教育,目的在

于培养学生的各种思维能力、应用知识的能力和实践能力及培养学生的创新精 神。这就要求我们要大胆抛弃 “教师讲,学生听”的传统教学模式,开展以“学 生为主体、老师为主导”的数学课堂教学模式,要不断更新教学观念、改进教学 模式,创造一个良好的课堂教学情景,让学生轻轻松松地学习,以求培养学生良 好的数学素质,优良的思维品质,从而达到教育的最终目的——为社会培养每一 个合格的人才! 参考文献: 1、高中数学研究性学习策略初探 福建安溪沼涛中学 林建筑 2、新理念下高中数学教学策略探析 四川省凉山州教育科学研究所 谌业锋 3、 高中数学新教材教学中开展研究性学习的思考 浙江省文成中学 朱德暖

In the modern time, mainly in small and medium-sized enterprises, Foshan steel industry is the speed development by leaps and bounds, and have made remarkable achievements in upstream, but also face factors of production such as energy, raw material cost, continuously high indirectly lead to cost pressures in iron and steel


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