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江西省临川区第一中学学高一数学月月考试题-课件


高一数学月考试卷
一.选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.已知 a<0,b<-1,则下列不等式成立的是( )

a a ? b b2 a a C. ? 2 ? a b b
A. a ?

a a ? ?a b2 b a a D. ? a ? 2 b b
B. )

2.等差数列 {an } 中, a3 ? a7 ? 8 ,则前 9 项和 S9 ? (

A. 18 B. 24 C. 36 D. 48 3.过空间一点作平面,使其同时与两条异面直线平行,这样的平面( A.不一定有 B.只有一个 C.至多有两个 D.有无数个 4.如右图是某几何体的三视图, 其中正视图是腰长为 2 的等腰 三角形, 侧视图是半径为 1 的半圆, 则该几何体的体积是 ( )



A.

B.

C.

D.

5.a,b,c 表示直线,M 表示平面,给出下列四个命题: ①若 a∥M,b∥M,则 a∥b;②若 b ? M,a∥b,则 a∥M; ③若 a⊥c,b⊥c,则 a∥b; ④若 a⊥M,b⊥M,则 a∥b. 其中正确命题的个数有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 6.已知四棱锥的俯视图是边长为4的正方形及其对角线(如右图),主视图与左视图都是边 长为 4的正三角形,则其全面积是( ) A. 16 3 B. 16 ? 16 3 C.32 D.48

x?2 x?2 ? x 的解集是( 7.不等式 x
A. (0, 2) B. ( ??, 0)

) C. (2, ??) D. (??,0) ? (0, ??)

8. 设 满足 A.有最小值 2,最大值 3 C.有最大值 3,无最小值



( ) B.有最小值 2,无最大值 D.既无最小值,也无最大值

9.在三棱锥 A ? BCD 中,侧棱 AB 、 AC 、 AD 两两垂直, ?ABC 、 ?ACD 、 ?ADB 的

2 3 6 面积分别为 2 、 2 、 2 ,则三棱锥 A ? BCD 的外接球的表面积为(

)

1

A. 2?

B. 6?
2 2 2 2

C. 4 6?

D. 24? ) D.17

10.若 x,y∈R,且 2x +y =6x,则 x +y +2x 的最大值为( A.14 B.15 C.16

11.已知 ?ABC , 若存在 ?A1 B1C1 , 满足

cos A cos B cos C ? ? ?1, 则称 ?A1 B1C1 是 ?ABC 的 sin A1 sin B1 sin C1


一个“友好”三角形.则在满足下列条件的三角形,存在“友好”三角形的是(

① A ? 90? , B ? 60? , C ? 30? ;② A ? 75? , B ? 60? , C ? 45? ;③ A ? 75? , B ? 75? , C ? 30? . A.① B.② C.③ D.均不存在

12.已知 a,b∈R,函数 f ( x) ? ax ? b ,若对任意 x ? [?1,1], 有0 ? f ( x) ? 1, 则 大值为( ) B.

3a ? b ? 1 的最 a ? 2b ? 2

1 A. 2

2 5

C. 2

D.

2 7

二.填空题:(本大题共 4 小 题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡的相应位置上) 13. 已知等比数列 ?an ? ,公比 q ? 3 ,且其前 4 项和 S4 ? 80 ,则 a 2 ? _________. 14.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=4,AB=AD=2,M、N 分别为 AC、DD1 的中点,则异面直线 DM 与 CN 所成的角为_________. 15.在△ABC 中,a、b、c 分别是三内角 A、B、C 的对边,若 c=1,且 2 cos A +a=2b,则△ABC 的周长 l 的取值范围是_________ 16.如图, 在长方形 ABCD 中, AB ? 3 , BC ? 1 , E 为线段 DC 上一动点, 现将 ?AED 沿

AE 折起,使点 D 在面 ABC 上的射影 K 在直线 AE 上,当 E 从 D 运动到 C ,则 K 所形成
轨迹的长度为

16 题

三: 解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本大题满分 10 分) 如图,圆 O 为三棱锥 P-ABC 的底面 ABC 的外接圆,AC 是圆 O 的直径,PA⊥BC,点 M 是 线段 PA 的中点.
2

(1)求证:BC⊥PB; (2)设 PA⊥AC,PA=AC=2,AB=1,求三棱锥 P-MBC 的体积; 18.(本大题满分 12 分) 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足 (2a-c)cosB=bcosC. (1)求内角 B 的大小; ? ? ? ? (2)设 m =(sinA,cos2A), n =(4k,1)(k>1), m · n 的最大值为 5,求 k 的值. 19.(本大题满分 12 分) 如图,多面体 AED—BFC 的直观图及三视图如图所示,M,N 分别为 AF,BC 的中点.

(1)求证:MN∥平面 CDEF; (2)求多面体 A—CDEF 的体积; 20. (本大题满分 12 分) 某中学计划把一块边长为 2 米的等边三角形 ABC 的边角地辟为植物新品种实验基地, 图中 DE 需把基地分成面积相等的两部分,D 在 AB 上,E 在 AC 上。 (1)设 AD=x(x≥1),DE=y,试用 x 表示 y 的函数关系式; (2)如果 DE 是参观线路,则希望它最长, 求此时 AD 的长度. x A

D B

E y C

21.(本大题满分 12 分) 设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 Sn=n-an,n∈N .
3
*

(1)求数列{an}的通项公式 an; (2)设 cn=-2nan+2n,数列{cn}的前 n 项和为 Tn,试比较 Tn 与 4 的大小.

22.(本大题满分 12 分)
3 3 已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn = n2 ? n . 2 2

(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式;
an ? an?1 ,若对于一切的正整数 n ,总有 Tn ? m 成立,求实数 m 的取值范围. 2n B ? tbn 1 ? (Ⅲ)设 Bn 为数列 ?bn ? 的前 n 项的和,其中 bn ? 2an ,若不等式 n 对任意的 Bn ?1 +tbn ?1 16

(Ⅱ)记 Tn ?

n ? N* 恒成立,试求正实数 t 的取值范围.

4

参考答案 题号 答案 13.6 1 C 2 C 14. 3 A 4 D 15.2<l≤3 5 B 6 D 16. 7 A 8 B 9 B 10 B 11 B 12 D

?
3

?
3

17.(2)V=

π 3 18.(1)B= 3 6

3 (2)k= . 2

8 19.(2)V= . 3

20. (1) y ?

x2 ?

4 ? 2 (1 ? x ? 2) (2)AD=1 或 AD=2 x2
n n ? ? 1 ?n ? ?1? ?1? ? 1 ? 2 n ? 2 n , ∴T =4-(2n+4) n ? ? ? ? ? ? .∴Tn< ? 2 2 ? ? ? ? ?2? ? ?

21.(1)an=- ? ? ? 1. (2)∵cn=-2n ? ? ? ? 4. 22(1) an ? 3n .(Ⅱ) Tn ?

?1? ?2?

n

an ? an ?1 9n(n ? 1) 27 = ,∴ ?Tn ? 中的最大值为 T2 ? T3 ? . n n 2 2 2

∴m ?

8(1 ? 8n ) 8 n 27 3n n ? (8 ?1) , . (Ⅲ) bn ? 2 ? 8 ? Bn ? 2 1? 8 7

8 ? 8n ? 1 ? t ? 8n Bn ? tbn 1 1 将 Bn 代入 ? ,化简得, 7 ? (﹡) Bn ?1 ? tbn ?1 16 16 ? 8 ? n +1 8 ? +t ? 8 ? 7 ?7 ?

?

?

∵ t ? 0 ,∴ ?

8 ? 8 ? n +1 8 16 ? ? 8n ? 1? ? 8n +1 +1? ? 3t ? 8n +1 , +t ? 8 ? ,所以(﹡)化为 ? ? ? 7 7 7 ? ?
,∴ t ?

整理得 t ?

n n +1 ? 8? ?16 ? ?8 ?1? ? 8 +1?

21? 8

n +1

8? 15 ? ?1 ? n +1 ? 对一切的正整数 n 恒成立, 21 ? 8 ?

易知 1 ? ∴t ?

15 8? 15 ? 8 随 n 的增大而增大,且 ?1 ? n +1 ? ? , n +1 8 21 ? 8 ? 21

8 . 21

5


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