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集合与函数测试题(含答案)


集合与函数测试题
一.选择题(本大题共

5 个小题,每小题 6 分,共 30 分,在每小题给出的
)

四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1.设全集I={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则C I A ∪C I B =( A.{0} B.{0,1} C.{0,1,4} D.{0,1,2,3,4} ( )

2. 如果“ ?x ? R, x 2 ? 2ax ? 1 ? 0 ”恒成立,则实数 a 的取值范围是 A. (??,?1) B. (1,??) C. (??,?1) ? (1,??)

D. (—1,1)

3. 在 R 上定义的函数 f ?x ? 是偶函数,且 f ?x ? ? f ?2 ? x ? ,若 f ?x ? 在区间 ?1,2?是减函数, 则函数 f ?x ? ( )

A.在区间 ?? 2,?1? 上是减函数,区间 ?3,4? 上是增函数 B.在区间 ?? 2,?1? 上是减函数,区间 ?3,4? 上是减函数 C.在区间 ?? 2,?1? 上是增函数,区间 ?3,4? 上是增函数 D.在区间 ?? 2,?1? 上是增函数,区间 ?3,4? 上是减函数

4.函数 y ?

9 ? x2 的图象关于 | x ? 4| ? | x ?3|
B. y 轴对称
2



) D.直线 x ? y ? 0 对称 ) )

A. x 轴对称

C.原点对称

5.如果集合 A={ x | ax + 2 x + 1=0} 中只有一个元素,则 a 的值是(

A.0 B.0 或 1 C.1 D.不能确定 2 2 2 6.已知函数 f(x)=x +ax+b-3(x∈R)图象恒过点(2,0),则 a +b 的最小值为( 1 1 A.5 B. C.4 D. 5 4

1

二、填空题(本大题共 3 个小题,每小题 5 分,共 15 分,把正确答案填在题 中横线上)
7、函数 f ( x) ? 1 ?

1 的定义域为_______ x?4

8.已知函数 f ( x) 是定义在 ( ? ?, ? ? ) 上的偶函数. 当 x ? ( ? ?, 0 ) 时, f ( x) ? x ? x 4 , 则当 x ? ( 0, ? ? ) 时, f ( x) ? 9.函数 y ? f ( x) 是 R 上的偶函数,且在 (??, 0] 上是增函数,若 f (a) ? f (2) ,则实数 a 的取 值范围是______

三、解答题(本大题共 6 个大题,共 55 分,解答应写出文字说明,证明过程 或演算步骤)
10.(本小题满分 10 分) 计算: ( 1) 2
? 1 2

?

(?4) 0 2

?

1 2 ?1

? (1 ? 5 ) 0

11. (本小题满分 10 分)设 A={x|-2≤x≤5},B={x|m-1≤x≤2m+1}, (1)当 x∈N*时,求 A 的子集的个数; (2)当 x∈R 且 A∩B=? 时,求 m 的取值范围.

12. (本小题满分 10 分)已知函数 f ? x ? 在定义域 ? 0, ?? ? 上为增函数,且满足

f ? xy ? ? f ? x ? ? f ? y ? , f ?3? ? 1
(1)求 f ?9? , f ? 27? 的值 (2)解不等式 f ? x ? ? f ? x ? 8? ? 2

2

13. (11 分)已知函数 f ( x) ? ax2 ? (b ? 8) x ? a ? ab, 且 f (?3) ? f (2) ? 0 . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)当函数 f(x)的定义域是[0,1]时,求函数 f ( x) 的值域.

14. (本小题满分 14 分)设二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c (a, b, c ? R) 满足下列条件: ①当 x ∈R 时, f ( x) 的最小值为 0,且 f ( x -1)=f(- x -1)成立;
2

②当 x ∈(0,5)时, x ≤ f ( x) ≤2 x ? 1 +1 恒成立。 (1)求 f (1) 的值; (2)求 f ( x) 的解析式;

3


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