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广东省汕尾中学2009-2010学年高二上学期期中考试数学文科试题(必修5+选修1-1)


2009-2010 学年度汕尾中学高二年级第一学期 文科数学
一、选择题:本题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分. 1.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于 2008 年 8 月 8 日在北京举行, 若集合 A={参加北京奥运会比 赛的运动员},集合 B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合 C={参加北京奥运会比赛的女运 动员},则下列关系正确的是 A.A ? B B.B ? C C.A∩B=C D.B∪C=A 2.已知平面向量 a ? (1, 2 ) , b ? ( ? 2, m ) ,且 a // b ,则 2 a ? 3 b =( A、 ( ? 5, ? 10) B、 ( ? 4, ? 8) C、 ( ? 3, ? 6 ) D、 ( ? 2, ? 4 ) )
? ?

?

?

?

?



3.记等差数列的前 n 项和为 S n ,若 S 2 ? 4, S 4 ? 2 0 ,则该数列的公差 d ? ( A、2
2

B、3
2

C、6

D、7 )

4.经过圆 x ? 2 x ? y ? 0 的圆心 C,且与直线 x ? y ? 0 垂直的直线方程是( A、 x ? y ? 1 ? 0 B、 x ? y ? 1 ? 0 C、 x ? y ? 1 ? 0
?
2

D、 x ? y ? 1 ? 0 )

5.在下面给出的四个函数中,既是偶函数,又是区间 ( 0 , A、 y ? cos 2 x B、 y ? sin 2 x

) 上的增函数的是(

C、 y ? | cos x |
2

D、 y ? | sin x | )

6..已知等比数列 { a n } 的公比为正数,且 a 3 · a 9 =2 a 5 , a 2 =1,则 a 1 = (
1 2

A.

B.

2 2

C.

2

D.2 )

7. 设 a , b ? R ,若 a ? | b |? 0 ,则下列不等式中正确的是( A、 b ? a ? 0 B、 a ? b ? 0
3 3

D、 b ? a ? 0 ?? ?? ? ? ? ? 8、设 a 0 , b 0 分别是与 a , b 向的单位向量,则下列结论中正确的是( ) ?? ? ?? ? ?? ?? ? ? A a 0 ? b0 B a 0 ? b0 ? 1 ?? ?? ? ? ?? ? ?? ? C | a 0 ? b0 |? 2 D | a 0 | ? | b0 |? 1
2 2
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C、 a ? b ? 0

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9. 已知平面向量 a ? (3,1) , b ? ( x , ? 3) ,且 a ? b ,则 x ? ( A
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?

?

?

?



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?3

B

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?1

C

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1

D

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3

10. 广州 2010 年亚运会火炬传递在 A、 C、 E 五个城市之间进行, B、 D、 各城市之间的路线距离 (单 位:百公里)见下表.若以 A 为起点,E 为终点,每个城市经过且只经过一次,那么火炬传递的最短 路线距离是 A. 2 0 .6 B.21 C.22 D.23

w.w. w. k.s. 5.

u
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二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11. (1 ? tan ? ) co s ? =___________
2 2
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12.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间 为 ? 4 5, 5 5 ? , ? 5 5, 6 5 ? , ? 6 5, 7 5 ? , ? 7 5, 8 5 ? , ? 85, 95 ? 由 此得到频率分布直方图如图 3,则这 20 名工人中一天 生产该产品数量在 ? 5 5, 7 5 ? 的人数是 .

? 2 x ? y ? 4 0, ? ? x ? 2 y ? 5 0, 13.若变量 x,y 满足 ? 则 z=3x+2y 的最大值是________ ? x ? 0, ? y ? 0, ?

14.阅读图 4 的程序框图,若输入 m=4,n=3,则输出 a=_______,i=________。

2009-2010 学年度汕尾中学第一学期 高二文科数学试卷

姓名:____________





题号 分数





三 15 16 17 18 19 20

总分

一.选择题答卷:
题号 准 答案 1 D 2 B 3 B 4 C 5 D 6 B 7 D 8 D 9 C 10 B

座号:_________

二、填空题答卷:
11._________1____________. 不 13._____70____________. 12.________13_______________. 14.___12_____,___3________.

第Ⅱ卷
三.解答题(本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤) .

)班



15. 12 分) ( (Ⅰ)若不等式

的解集为

,求

的值

高二(

解(1)由题意知方程 线

的两根为



学校:_________________

又 封

,即
1 x

,解得
+ 1 y



(2)已知正数 x、 y 满足 2 x + y ? 1 ,求

的最小值,此时 x、 y 的值分别是多少。



? 2x ?y 2? 2 ?x ? ? ? y 即? 当且仅当 ? x 2 ? ?2 x+y ? 1 ? ?y ? 2 ?1

时取等号,所以

1 x

+

1 y

的最小值为 3 ?

2

16. 12 分)已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足: (
f (1) ? 5 2

,且对于任意实数 x、 y ,总有 f ( x ) f ( y ) ? f ( x ? y ) ? f ( x ? y ) 成立.

(Ⅰ)求 f (0) 的值; (Ⅱ)证明函数 f ( x ) 为偶函数; 解(1)令 x ? 1, y ? 0 ,? f ? 1 ? ? f ? 0 ? ? f ? 1 ? ? f ? 1 ? ,又? f (1) ?
5 2

,? f ? 0 ? ? 2 .

(2) 令 x ? 0 ,? f (0) f ( y ) ? f ( y ) ? f ( ? y ) ,即 2 f ( y ) ? f ( y ) ? f ( ? y ) .
? f ( y ) ? f ( ? y ) 对任意的实数 y 总成立, ? f

? x ? 为偶函数.

17. 14 分)如图,已知点 A (3, 4), C (2, 0), 点 O 为坐标原点,点 B 在第二象限,且 O B ? 3 ,记 (
?AOC ? ?

. (Ⅰ)求 sin 2? 的值; (Ⅱ)若
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AB ? 7

,求 ? B O C 的面积.

y A

解:(1) ? A 点的坐标为 (3, 4 ) ,
? OA ?
? sin ? ? 4 5

3 ?4 ?5
2 2

, co s ? ?

3 5 24 25

B
O

?
C
x

sin 2? ? 2 sin ? co s ? ?

第 17 题图

(2) 设 B ( x , y ) ,由 O B ? 3 , A B

?7



?x2 ? y2 ? 9 ? , ? 2 2 ? ( x ? 3) ? ( x ? 4 ) ? 4 9 ?

解得: y ? ?

9 3 ? 12 10

,或 y ?

9 3 ? 12 10

又点 B 在第二象限,故 y ?

9 3 ? 12 10

.

? ?BOC

的面积 S

?

1 2

OC ? y ?

9 3 -1 2 20

.

19. 14 分) 如图, AB 为圆 O 的直径,点 E 、 F 在圆 O 上, AB // EF ,矩形 ABCD 所在的平 ( 面和圆 O 所在的平面互相垂直,且 AB ? 2 , AD ? EF ? 1 .(Ⅰ)求证: AF ? 平面 CBF ; (Ⅱ)设 FC 的中点为 M ,求证: OM // 平面 DAF ; (Ⅲ)设平面 CBF 将几何体 EFABCD 的两个锥体的体积分别为 V F ? ABCD , V F ? CBE ,求 V F ? ABCD : V F ? CBE . (Ⅰ)证明: ? 平面 ABCD ? 平面 ABEF , CB ? AB , 平面 ABCD ? 平面 ABEF = AB ,? CB ? 平面 ABEF ,
? AF ? 平面 ABEF ,? AF ? CB
C

分成

,

D

B

M E

又? AB 为圆 O 的直径,? AF ? BF ,
? AF ? 平面 CBF 。
O

(Ⅱ)设 DF 的中点为 N ,则 MN //

1 2

CD ,又 AO //

1 2

CD ,

A

F

则 MN // AO , MNAO 为平行四边形,
? OM // AN ,又 AN ? 平面 DAF , OM ? 平面 DAF ,
? OM // 平面 DAF 。

(Ⅲ)过点 F 作 FG ? AB 于 G ,? 平面 ABCD ? 平面 ABEF ,

? FG ? 平面 ABCD ,? V F ? ABCD ?

1 3

S ABCD ? FG ? 1 3

2 3

FG , 1 1 1 ? EF ? FG ? CB ? FG , 3 2 6

? CB ? 平面 ABEF ,? V F ? CBE ? V C ? BFE ?

S ? BFE ? CB ?

? V F ? ABCD : V F ? CBE ? 4 : 1 .

20. 14 分)已知等比数列 ? a n ? 的公比 q ? 1 ,且 a 1 与 a 4 的一等比中项为 4 ( 差 中 项 为 6 . I ) 求 数 列 ?an ? 的 通 项 公 式 ; Ⅱ ) 设 ( (
b n ? S n ? 3 ? ( ? 1)
n ?1

2

, a 2 与 a 3 的等
n

Sn

为 数 列 ?an ? 的 前

项和,

an

2

(n ? N )

?

,请比较 b n 与 bn ? 1 的大小; (Ⅲ)数列 ? a n ? 中是否存在三项,按 答 密 封 线 内 不 准




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