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立体几何2011模拟考试


2011 届高考模拟题(课标)分类汇编:立体几何
1. (2011 朝阳期末)关于直线 l , m 及平面 ? , ? ,下列命题中正确的是 (A)若 l // ? , ? I ? ? m ,则 l // m ; (B)若 l // ? , m // ? ,则 l // m ; (C)若 l ? ? , l // ? ,则 ? ? ? ; (D)若 l // ? , m

? l ,则 m ? ? . 2. (2011·朝阳期末)如图,正方体 ABCD - A B1C1D1 中, E , F 1 分别为棱 AB , CC1 的中点,在平面 ADD1 A 1 A1 内且与平面 D1EF 平行的直线( (A)有无数条 (C)有 1 条 ) D A E B D1 B1 C1 F ( )

(B)有 2 条 (D)不存在

C

3. (2011·朝阳期末)一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图与侧视图 都是边长为 2 的正三角形,俯视图半径为 1 的圆,则这个 几何体的体积为 . 正视图 侧视图

俯视图 4. (2011·朝阳期末) (本小题满分 13 分) 如图,已知三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AA1 ? 底面 ABC , AC ? BC ? 2 , AA ? 4 , 1

AB ? 2 2 , M , N 分别是棱 CC1 , AB 中点.
(Ⅰ)求证: CN ? 平面 ABB1 A ; 1 (Ⅱ)求证: CN // 平面 AMB1 ; A1 M

C1

B1

C (Ⅲ)求三棱锥 B1 ? AMN 的体积. A N B

5.(2011·丰台期末) 若一个螺栓的底面是正六边形,它的正视图和俯视图如图所示, 则它的体积是( C ) 2 1.5 1.6

3 3 32 A. ? ? 2 25
C. 9 3 ?

B. 3 3 ? D. 9 3 ?

32 ? 25 128 ? 25

2 正视图 俯视图

32 ? 25

6.(2011·丰台期末) (本小题共 13 分) 直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,D 是 AB 的 中点. (Ⅰ)求证:AC⊥B1C; (Ⅱ)求证:AC1∥平面 B1CD; C B D A B1 C1 A1

7.(2011·东莞期末) 把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起, 使得平面 ABD ? 平面 CBD ,形成三棱锥 C ? ABD 的正视图与俯视图如右图所示,则 侧视图的面积为( D )

A.

1 2

B.

2 2

C.

2 4

D.

1 4

S

8.(2011·东莞期末)(本小题满分 14 分) 在三棱锥 S ? ABC 中, ?ABC 是边长为 2 3 的正三角形,平 面 SAC ⊥平面 ABC , SA ? SC ? 2 , M 、 N 分别为 AB 、 SB

N . C

. M
A

B

的中点。 (1)证明: AC ⊥ SB ; (2)求三棱锥 B ? CMN 的体积.

9.(2011·佛山一检)若一个圆台的的正视图如图所示,则其侧面积等于( C ) ... A.6 B. 6? C. 3 5? D. 6 5?

10.(2011·佛山一检)(本题满分 14 分)

第 4 题图

如图,已知直四棱柱 ABCD ? A B1C1D1 的底面是直角梯形, AB ? BC , AB // CD , 1

E , F 分别是棱 BC , B1C1 上的动点,且 EF // CC1 , CD ? DD1 ? 1 , AB ? 2, BC ? 3 .
(Ⅰ)证明:无论点 E 怎样运动, 四边形 EFD1D 都为矩形; (Ⅱ)当 EC ? 1 时, 求几何体 A ? EFD1D 的体积.
第 19 题图

11. (2011·广东四校一月联考)某简单几何体的三视图如图所示,其正视图.侧视图.俯 视图 均为直角三角形,面积分别是 1,2,4,则这个几何体的体积 为 ( )

4 8 B. 3 3 C.4 D.8 12. (2011·广东四校一月联考) (本小题满分 12 分)
A.

正视图

侧视图

俯 视 图 E 在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, , F , G, H 分别是棱 AB, CC1 , D1 A1 , BB1 的中点.
D1 G A1 B1 F C1

(1)证明: FH // 平面 A1 EG ; (2)证明: AH ? EG ; (3)求三棱锥 A1 ? EFG 的体积.

D

H C

A

E

B

12? ?
13. (2011·广州期末)一空间几何体的三视图如图2所示, 该几何体的体积为 则正视图中 x 的值为( A. 5 C ) B. 4 C. 3 D. 2

8 5 3 ,

14.(2011·广州期末)(本小题满分14分) 如图4,在四棱锥 P ? ABCD 中,平面 PAD ? 平面 ABCD , AB ∥ DC ,

△PAD 是等边三角形,已知 BD ? 2 AD ? 4 , AB ? 2DC ? 2 5 .
(1)求证: BD ? 平面 PAD ; (2)求三棱锥 A ? PCD 的体积.

1 1 2 3 VA? PCD ? VP ? ACD ? S△ ACD ? PO ? ? 2 ? 3 ? 3 3 3 .

…… 14分

15. (2011·哈九中高三期末)已知三棱锥底面是边长为 1 的等边三角形,侧棱长均为 2 , 则侧棱与底面所成角的余弦值为 ( )

A.

3 2

B.

1 2

C.

3 3
?

D.

3 6

16. (2011·哈九中高三期末) (12 分)如图,三棱柱 ABC ? A1 B1 C 1 中,侧棱 AA1

?平

面 ABC , ?ABC 为等腰直角三角形, ?BAC ? 90 ,且 AB ? AA1 , D, E , F 分别是

B1 A, CC 1 , BC 的中点。 (1)求证: DE / / 平面 ABC ; (2)求证: B1 F ? 平面 AEF ; (3)设 AB ? a ,求三棱锥 D ? AEF 的体积。
C1 A1 E D B1

F C A

B

18.(2011·湖北重点中学二联)有一正方体,六个面上分别写有数字 1、2、3、4、5、6,有 三个人从不同的角度观察的结果如图所示,如果记 3 的对面的数字为 m,4 的对面的数 字为 n,那么 m+n 的值为( )

A.3 B.7 C.8 D.11 19.(2011·湖北重点中学二联)若地球半径为 R,地面上两点 A、B 在东半球上,纬度均为 北伟 45? ,又 A、B 两点的经度差为 90? ,则 A、B 两点的球面距离为

?
3

R



20.(2011·湖北重点中学二联)(12 分) 如 图 , 平 面 ABEF ? 平 面 ABCD , 四 边 形 ABEF 与 ABCD 都 是 直 角 梯 形 ,

?BAD ? ?FAB ? 90?, BC / /
??

1 1 AD, BE / / AF . ?? 2 2

(I)证明:C,D,F,E 四点共面; (II)设 AB=BC=BE,求二面角 A—ED—B 的大小。

22、(2011·淮南一模)给出命题: (1)在空间里,垂直于同一平面的两个平面平行; (2)设 l, m 是不同的直线, ? 是一个平面,若 l ? ? , l ∥ m ,则 m ? ? ; (3)已知 ? ,

? 表示两个不同平面, m 为平面 ? 内的一条直线,则“ ? ? ? ”是“ m ? ? ”

的充要条件; (4) a , b 是两条异面直线, P 为空间一点, 过 P 总可以作一个平面与 a, b 之一垂直,与 另一个平行。 其中正确命题个数是 A.0 B.1

C.2

D.3

23、(2011·淮南一模)(本小题12分)如图是以正方形 ABCD 为底面的正四棱柱被一平面 所截得的几何体, 四边形 EFGH 为截面, AB ? BC ? 且

2 ,AE ? 1, BF ? DH ? 2,

CG ? 3
(Ⅰ)证明:截面四边形 EFGH 是菱形; (Ⅱ)求几何体 C ? EFGH 的体积.

24.(2011·锦州期末)连结球面上两点的线段称为球的弦.半径 为 4 的球的两条弦 AB , CD 的长度分别等于 2 7 、 3 , 4

M , N 分别为 AB , CD 的中点,每条弦的两端都在球面上运动,有下列四个命题:
①弦 AB , CD 可能相交于点 M , ②弦 AB , CD 可能相交于点 N , ③ MN 的最大值为 5 ④ MN 的最小值为 l. 其中真命题的个数为 ( (A)1 个 (B)2 个 ) (C)3 个 (D)4 个

25.(2011·锦州期末)(本小题 12 分) 在三棱锥 P ? ABC 中, ?PAC 和 ?PBC 是边长为 2 的等边三角形, AB ? 2 , O 是 AB 中点. (Ⅰ)在棱 PA 上求一点 M ,使得 OM ∥平面 PBC ; (Ⅱ)求证:平面 PAB ⊥平面 ABC . 26. (2011·九江七校二月联考)四棱锥 P ? ABCD 的顶点 P 在底 面 ABCD 中的投影恰好是 A,

其三视图如图所示,则四棱锥 P ? ABCD 的表面积为( D A.(2 2 ? 1 a2 ) B. 2a2 C.( ? 2) 2 a 1 D. (2+ 2)a2

)

27. (2011·九江七校二月联考)本小题满分 12 分)如图所示,四棱锥 P ? ABCD 中,底 面 ABCD 为正方形, PD ? 平面 ABCD , PD ? AB ? 2 , E , F , G 分别为 PC 、

PD 、 BC 的中点.
(1)求证: PA // 面EFG ; ; (2)求三棱锥 P ? EFG 的体积.

29.(2011·日照一调)右图是某几何体的三视图,其中主视图是腰 长为 2 的等腰三角形,俯视图是半径为 1 的半圆, 则该几何体的体积是 .

主视图

左视图

30.(2011·日照一调)(本小题满分12分)

俯视图

如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 是矩形, PA ? 平面 ABCD , PA ? AD , 且 点 F 是棱 PD 的中点,点 E 在棱 CD 上移动. (Ⅰ)当点 E 为 CD 的中点时,试判断直线 EF 与平面 PAC 的关系,并说明理由; (Ⅱ)求证: PE ? AF . A D B C 31、 (2011·三明三校一月联考)设 ? 、 ? 是两个不同的平面, m 、 n 是平面 ? 内的两条 不同直线, l1 , l2 是平面 ? 内的两条相交直线,则 ? / / ? 的一个充分而不必要条件是 ( ) B. m / / ? 且n / /l2 D. m / /l1且 n/ /l2 E P

F

A. m / / ? 且l1 / /? C. m / / ? 且 n/ / ?

32、(2011·三明三校一月联考) (本小题满分 12 分)如图,已知矩形 ABCD 中,

AB ? 10, BC ? 6 , 将矩形沿对角线 BD 把 ?ABD 折起, A 移到 A1 点, A1 在平面 BCD 使 且
上的射影 O 恰好在 CD 上。 (1)求证: BC ? A1 D (2)求证:平面 A1 BC ? 平面A1 BD ; (3)求三棱锥 A1 ? BCD 的体积。 33、(2011·上海长宁期末)(本题满分 12 分,第(1)小题 6 分,第(2)小题 6 分) 若四棱锥 P ? ABCD 的底面是边长为 2 的正方形, PA ⊥ 底面 ABCD ( 如图 ), 且 PA ? 2 3 . (1)求异面直线 PD 与 BC 所成角的大小; (2)求四棱锥 P ? ABCD 的体积. …………………………………………………. 12 分 B P

A C

D

35. (2011·上海普陀区期末)在正方体的顶点中任意选择 4 个顶点,对于由这 4 个顶点 构 成的四面体的以下判断中,所有正确的结论是 (写出所有正确结论的编 号) ① 能构成每个面都是等边 三角形的四面体; ② 能构成每个面都是直角三角形的四面体; ③ 能构成三个面为全等的等腰直角三角形,一个面为等边三角形的四面体. 38,。 (2011·泰安高三期末)设 m、n 表示不同直线, ? 、 ? 表示不同平面,下列命题中正 确的是( D )

A. 若 m ?

? ,m ? n,则 n ? ?

B. 若 m ? ? ,n ? ? ,m ? ? ,n ? ? ,则 ? ? ? C. 若 ? ? ? ,m ?

? ,m ? n,则 n ? ? ? ,n ? m,n ? ? ,则 n ? ?
34

D. 若 ? ? ? , m ? +6 5 .

39. (2011·泰安高三期末)右图是某四棱锥的三视图,则该几何体的表面积为

40..(2011·泰安高三期末) (本小题满分 12 分) 如图,平面 ABCD⊥平面 PAD,△APD 是直角三角形, ∠APD=90°四边形 ABCD 是直角梯形,其中 BC ? AD, ∠BAD=90°,AD=2 BC,且 BC=PD,O 是 AD 的中点,E,F 是 PC,OD 的中点. (Ⅰ)求证:EF ? 平面 PBO; (Ⅱ)证明:PF⊥平面 ABCD. 41、 (2011·温州十校期末联考)若 m、n 为两条不同的直线, ? 、

? 为两个不同的平面,则以下命题正确的是( B )
, / (A) m / ? n ,? 则 m // n 若
(C) 若 m // ? , ? // ? , 则 m // ? 则n ?? 20、 (2011·温州十校期末联考) (本题满分 14 分)如图,AC 为圆 O 的直径,AP⊥圆 O, PA=AB=BC. P (1)证明:面 PAB ? 面 PBC ; (2)若 M、N 分别为线段 PB、PC 的中点,试求 直线 PC 与平面 AMN 所成角的正弦值.
N M

, , (B) m / n m ? ? 则 n ? ? 若
(D)若 ? ? ? ? m, m ? n ,

42、 (2011·温州十校期末联考)已知四棱锥 P ? ABCD 的三视图如

A

O

C

下图所示,则四棱锥 P ? ABCD 的体积为

2 3 .

B

43. (2011·烟台一月调研)已知直线 l , m, 平面 ? , ? ,且 l ? ? , m ? ? ,给出下列四个命题

①若 ? ∥ ? ,则 l ? m ③若 ? ? ? ,则 l ∥ m

②若 l ? m ,则 ? ∥ ? ④若 l ∥ m ,则 ? ? ? D.②④

其中正确命题的序号是( C ) A.①② B.①③ C. ①④ 44. (2011· 烟台一月调研) 右图是一个几何体的三视图, 根据图中数据,可得该几何体的表面积是 _____12 π ______________.

45. (2011·烟台一月调研) (本小题满分 12 分) 如图,矩形 ABCD 中, AD ? 平面 ABE , AE ? EB ? BC , F 为 CE 上的点,且 BF ? 平面 ACE . (1)求证: AE ? 平面 BCE ; (2)求证: AE ∥平面 BFD .

46.(2011·中山期末)已知某几何体的俯视图是如图所示 的边长为 2 的正方形,主视图与左视图是边长为 2 的正三角形,则其全 面积是 ( B A.8 ) B.12 C. 4(1 ? 3) D. 4 3


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